識者の方何卒宜しくお願いします

演習 【26-1】 関数 f(x)=x+acosx (a >1) は 0<x<2πにおいて極小値0をと る。この範囲における f(x) の極大値を求めよ. (室蘭工大)

1の場合だけ，判別式を使える理由を教えてください

重要 例題 104 物 放物線y=x2+αと円x2+y^2=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき,定数αの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 の 0000 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点 実数解 接点⇔重解 で考えればよい。 解答 x2=y-a これをx2+y2=9に代入して よって y2+y-a-9=0 ...... ここで,x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点 で接する場合 37 この問題では,xを消去して, yの2次方程式(y-a)+y2=9の 実数解 重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1) 放物線と円が 接する とは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では, 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たす。 αの値の範囲を見極める。 (1)y=x2+α から 1点で 接する 2点で接する 消去すると、yの (y-a)+y2=9+2次方程式が導かれる。 ① x²=9-y²≥000 -3≤y≤3 ****** [1] a=- 4 [2] a=-3 a=3 y 2次方程式 ①②の 範囲にある重解をもつ。 よって, ① の判別式を Dとすると D=0 3 3 3- -3 13 O 0 x -3 13 x -3 0 -3 D=12-4.1 (-a-9) 37 =4a+37 であるから =37 a=- このとき、①の解は y=- [2] 放物線と円が1点で接する場合 以上から 図から,点 (0, 3), (0, -3) で接する場合 4a+37=0 すなわち -12となり、②を満たす。 2次方程式 py2+gy+r=0 解け 37 4

数学の得意な先生、よろしくお願いします。^_^

b 関数 f(x) =ax+ logx (x>0) が極大値と極小値を1個 x ずつとり, 極大値と極小値の和が0であるとき, bをαで表 せ。 また, αのとりうる値の範囲を求めよ。

数学が得意な方よろしくお願いします。数学3日分です。

§ 16 関数の増減と極大 極小 87 • 例題6 関数 f(x)=sinx-a√sinx (0<x<)の極値を求めよ. (島根大)

(3)が分かりません もし良ければ解説込みで教えて下さい

模試 微分法 関数f(x)=x-2/23bx-3ax+αがあり,∫(-1)=0を満たしている。ただし、a.bは定数 で,α>-1とする。 (1) f'(x) を求めよ。 また, bをα を用いて表せ。 (2) f(x) の極大値, 極小値をそれぞれαを用いて表せ。 (3)x>1の範囲において, f(x) = 0 となるような実数xが1個だけ存在するときのとり る値の範囲を求めよ。

なぜマイナスをつけていないのでしょうか？教えてください。−（xの２乗＋2x−a＋2）＝0の判別式DについてD>0にしてやってはいけない理由を教えてください。お願いします。

基本 例題 95 関数が極値をもつための条件 0000 a 2 は定数とする。 関数f(x)= x+1 x2+2x+a について,次の条件を満たすαの値ま たは範囲をそれぞれ求めよ。 (1) f(x) がx=1で極値をとる。 (2) f(x) 極値をもつ。 /p.162 基本事項 2 基本 94 重要 96 指針 f(x) は微分可能であるから f(x) が極値をもつ⇔ [[1] f (x)=0となる実数αが存在する。 [[2] x=αの前後でf'(x) の符号が変わる。 まず必要条件 [1] を求め, それが十分条 件 [2] も満たす) かどうかを調べる。 f'(x) f'(x)=0 0=(2 f'(x) f'(x)\ 極 f'(x) <0 <0 >0 小 f'(x) = 0 (1) f(1) = 0 を満たすαの値 (必要条件) を求めてf(x)に代入し, x=1の前後で f(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。き TRAHD (2) f'(x)=0が実数解をもつためのαの条件(必要条件) を求め、その条件のもとで, f'(x) の符号が変わる (十分条件)ことを調べる。 なお,極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 4 章 1 内 AR 90 f'(x)= 定義域は,x2+2x+α≠0 を満たすxの値である。f(x)の分母)≠0 1(x2+2x+a)(x+1)(2x+2) 2+2x-a+2 u'v-uv (x2+2x+α)2 x2+2x+α) 2 v2 (1) f(x) は x=1で微分可能であり、 x=1で極値をとる とき f'(1) = 0 第1 必要条件。 (分子)=1+2-a+2=0, (分母)=(1+2+α)20( よって α=5 このときf'(x)=(x+3)(x-1) <a=5は の解。 (x2+2x+5)2 ゆえに、f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ十分条件であることを示 り, f(x) は極大値 f(1) をとる。 したがってd=5 0x (2)f(x)が極値をもつとき, f'(x)=0となるxの値が(この確認を忘れずに!) あり, x=cの前後でf (x) の符号が変わる。(x) よって, 2次方程式x2+2x-a+2=0の判別式Dにつ て D0 すなわち 12-1 (-α+2)>0 これを解いて a>1 このとき,f'(x)の分母について {(x+1)'+α-1}^≠0 であり、f'(x)の符号はx=cの前後で変わるからf(x) は極値をもつ。 したがって a>1 x=c(C1とC2の2つ)の前 後でf'(x) の符号が変わる。 =x+2x-a+2 x + + C1 C2 x

D＝０としたときは2つの与式が接する場合だとはわかりますが、これで(0,3)で接するのはなぜ含まれていないのでしょうか

164 重要 104 放物線と円の共有点接点 放物線y=x+αと円x+y=9について、次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき、 定数αの値 (2)異なる4個の交点をもつような定数の値の範囲 指針 放物線と円の共有点についても、これまで学習した方針 接点 共有点実数解 で考えればよい。 この問題では、xを消去して、yの2次方程式(yu)+データの 実数解解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1)放物線と円が接するとは、円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では、右の図のように、2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2)放物線を上下に動かし、(1)の結果も利用して条件を満たす の値の範囲を見極める。 0001 147 接する 2点です xを消去すると、 (1) y=x'+α から x=y-a 解答 これをx+y=9に代入して よって y²+y-a-9=0 ここで,x2+y=9から (y-a)+y2=9 次方程式が導かれる。 ① x2=9-20 ゆえに -3≤y≤3 [1] 放物線と円が2点 [1] で接する場合 D [2] a=-3 34 2次方程式 ①は②の 3 3 3- 範囲にある重解をもつ。3 よって、 ①の判別式を 13 0 0 AM -3 13 -30 Dとすると D=0 D=12-4-1-(-a-9) =4a+37 37 であるから 4+370 すなわち a=― 4 このとき、①の解はy=- 12となり、②を満たす。 2次方程式 by² +qy+r=00 [2] 放物線と円が1点で接する場合 重解はya- 図から, 点 (0.3), (0, -3) で接する場合で α=±3 以上から、求めるαの値は a1- (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,右の図から、 頂点の座標に 34 37 ±3 4 放物線の頂点 (0, 4)が,点 (0.2) から点 (0-3) を結ぶ線分上 (端点を除く)にあるときである。 したがって -37 <a<-3 4

習ってないので詳しく教えて欲しいです

問1 関数 y=2x25x-1のグラフについて、次の各問いに答えなさい。 ★★☆(1) 点A(2-3) における接線の方程式を求めなさい。 (2) sin ☆(2) 傾きが-1である接線の方程式を求めなさい。

どうしてXの区間にどちらも＝がついてるんですか？

基本の 例題 次の関数の増減を調べよ。 また, 極値を求めよ。 209 3次関数の増減, 極値 3 00000 1 (2) y=-3x²+x²-x+2 P.334 基本事項 1 2 重要 215 (1) y=x+3x2-9x 指針 . 関数の増減 極値の問題では, y' の符号を調べる (増減表を作る)。 ① 導関数y を求め, 方程式 y = 0 の実数解を求める。 ② ①で求めたxの値の前後で, 導関数yの符号の変化を調べる。 なお,増減表の作り方については, p.337 のズーム UP も参照。 CHART 増減 極値 y' の符号の変化を調べる 増減表の作成 (1)y=3x2+6x-9 =3(x2+2x-3) 解答 =3(x+3)(x-1) y = 0 とすると x=-3, 1 yの増減表は右のようになる。 XC ... -3 ... 1 y' + 0 0 + |極大| 極小 y 27 -5 y' の符号を調べるのに,次の ような簡単なグラフをかくと よい。 (1) y'=3(x+3)(x-1) + よって区間 x≦-3, 1≦xで単調に増加, (*) 区間 -3≦x≦1で単調に減少する。 S また、x=-3で極大値 27, x=1で極小値 -5 をとる。 【注音」 (*)増加・減少のxの値の範囲を答えるときけ 反問 (2)y'=(x-1)2 x

かっこ2番の回答で、同じ族で原子番号が大きくなるほど、原子半径が大きくなり、電子を原子核に引きつける力が弱まるから。 と回答したのですが、あっていますか？ 模範解答もアップします。

X 思考 論述 グラフ] 26. イオン化エネルギーと電子親和力 図は,H~ 20Ca の第1イオン化エネルギーを 示したものである。下の各問いに答えよ。 (1) グラフ中の原子のうち、最も1価の陽 イオンになりやすい原子の名称を記せ。 第1イオン化エネルギー (a) (b) 5 10 原子番号 15 (2)原子(a)~(c) の第1イオン化エネルギーが順に小さくなる理由を簡潔に記せ。 (3) (5) (c) (30.7 (3)同一周期に属する原子では,一般に, 原子番号が大きいほど, 第1 イオン化エネル ギーは大きくなる。 この理由を簡潔に記せ。 △ (4) LiとFの電子親和力は, どちらの原子の方が大きいか。 元素記号で示せ。 20 素そ