マーカー部のグラフの概形を教えてください

(1+2)e=a y=(1+1/22) e*の増減を調べてグラフをかき、 y: [x] y=aのグラフとの共有点が1つとなる範囲を求 める] 37. [(1) f(x)=x-(10gx+1) とすると .81

この問題の4番のカについて質問です。 学校の先生には分母を払うという説明を受けたのですが、この式にX🟰1を入れても式が成り立ちません、、 左辺から右辺への変形の仕方と、何故🟰になるのか教えてください、、！

【2 a = | 2x-1 1/1 | ()α= 2*-2*-1 こ 第2問 必答問題) (配点 11) 次に, 方程式 2x+a= 二つの関数 y=2x+α ①とy=12-2/21 ...... ② があり、関数①のグラフを の解について考える。 C, 関数 ② のグラフをC2とする。 ただし, a は実数の定数とする。 (1) C, y軸の共有点のy座標はア である。 N ア の解答群 0 ① 1 a ③ 1 + α ④ 2+α (2) C2 の概形は イ である。 (3) 方程式 ③がただ一つの解をもち, その値が正であるようなαの値の範囲は, エ a> である。 2 (4)a= 1/12 のとき, 方程式③の解は,x = y=20- X:0 2 イ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 y 2 カ x=1 の解答群 2 ① 9=2-5 y 2- 1- =4-1 2 0 1- 0 1 y yA 2 2- 1- 1 0 x 1 (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第2問は次ページに続く。) (第2回-3) (N) カ である。 ② 1±√5 ④ 1±√5 2 ⑥ logz (1±√5) ⑧ -1+logz (1±√5) ① 1 ③ 1+√5 1+√5 ⑤ 2 ⑦ log2(1+√5) ⑨ -1+log2(1+√5) しかし。 (第2回-4)

(3)の積分の計算をお願いしたいです。 立式は合っているはずなのですがどうしても計算が答えと合いません。答えは12√3です。 よろしくお願いします🙇‍♀️

媒介変数表示x=sint, y=cos(t-1) sint (St≦*) で表される曲線をCとする。 (1)dx=0または -= 0 となるtの値を求めよ。 dt (3) Cy0 の部分と軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1)dx at da dt = cost de - One+ 1 = 1 dt=0のときに匹 2, y= - } sintok (2) Cの概形をxy 平面上にかけ。 (神戸大) {f(x))}=f(x)(2)+fany) y = {Sint sin(-1) - cost cos (- E) | sint dy = cos(t-1) cost -sin(t-1) sint dt cosacosp Sindsing dt (3) 2 2 -1/sim RIB sin't 2 -1/2 slut -2.13sin2t (2)増減表 t dx dt + 0 T 3 2 TTL + + X07 √3 at ++ 0 sint-cost sint sintcost 2 2 cos(2t) 性=0のときも 3,6 dx +0 →1←← O dx=post より da=costdt dt S=-fces(t-Elsint· cost de ( 0+ + • 2 cos(tro) sinzt y011年10 グラフ y=0のとき 2 T y ✓ い sinzt dt 積和 • 453 sin (3-1) + sin(t+17) dt COS (3t) 3 ~ + { (-Cost R-COLDTE) 18 -Cos- - (-COS — AR - COSER) Cos -12 → は

増減表だけでグラフの概形はわかるはずなのに、なぜ丸で囲んだところのように、いくつか値を調べる必要があるのですか?

278 第4章 微分法の応用 例題129 媒介変数で表された曲線の概形 曲線 x=2cos0-cOS 20 y=2sin 0-sin 20 (0≧≦) の概形をかけ. 考え方 媒介変数で表された関数のグラフをかくために,増減を調べる。 ***** 2倍角の公式 sin20=2sing cos202co dx 解答 -2sin 0+2 sin 20 de =-2sin0+2・2sinOcos0=2sin0(2cos0-1) dx -=0 とすると, 2sin0(2cos0-1) = 0 do つまり,sin0=0 または coso = 1/2 より 0=0, TC 3' dy -=2 cos 0-2 cos 20 de =2cos0-2(2cos20-1)=-2(cos 0-1)(2cos0+1) dy -= 0 とすると, -2(cos 0-1) (2 cos 0+1)=0 de 1 つまり cos01 または Cos0=- : る23 したがって、増減表は次のようになる. 0 0 ||3| dx 1 ← -3 2 + 0 3√3 ↑ 0 2 0 3 2 +32 + de 1 →→ 1 + x dy de y 01 また、0=1のとき, x=√2. y=√2-1 0=1のとき,x=1,y=2 3 0=2のとき、x=-2. y=√2+1/ x=-√2 よって、曲線の概形は右の図のようになる. dy dy do dx dx d0 cos-cos -sin+sin dy lim 0-- dx (-3,0)

2次曲線と平行移動の問題です。 解き方が分からないので教えて欲しいです。

問14 次の方程式はどのような図形を表すか。 また, その概形をかけ。 (2)y-x-2y= 0 (1) 4x2+9y2 = 24x (3) 4x2-y2+8x+4y +4 = 0 90 _p.96 Training8 p.110 LevelUp1.2

（2）でピンクの丸で囲ってある数字はどうやって出すんでしょうか？y＝0でxの3次式で解く以外ありますか？教えてください！

基本 例題 210 3次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=-x+6x2-9x+2 (2) y=1/2x+ x+x2+x+3 基本 209 重要 215 指針 3次関数のグラフのかき方 ① 前ページと同様に, y = 0 となるxの値を求め, 増減表を作る(増減, 極値を調べ る)。 2 グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ,増減表をもとにグラフを かく。 表にして x軸との共有点のx座標: y=0としたときの, 方程式の解。 軸との共有点のy座標 : x=0としたときの, yの値。 CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく (1) y'=-3x2+12x-9 答 =-3(x²-4x+3) =-3(x-1)(x-3) y=0 とすると x=1,3 yの増減表は次のようになる。 3C 1 3 0 + 0 |極小 |極大| y -2 7 2 Ay 2 よって, グラフは右上の図のようになる。 (2) y'=x2+2x+1 =(x+1)2 y'=0 とすると x=-1 yの増減表は次のようになる。 x -1 23 x y 3 83 y' + 0 + 8 y 3 -3 -10 X ゆえに、常に単調に増加する。 よって, グラフは右上の図のようになる。 (1) x軸との共有点のx座 標は,y=0 として x3-6x2+9x-2=0 .:. (x-2)(x-4x+1)= 0 これから x=2 y軸との共有点のy座標 は,x=0 として y=2 (2)x軸との共有点のx座 標は,y=0 として両辺 を3倍すると x3+3x2+3x+9=0 (x+3)(x2+3)=0 よって x=-3 軸との共有点のy座標 は, x=0 として y=3 晶検討 (2)で,x=1のときy=0 であるが, 極値はとらない。 なお,グラフ上のx座標が -1である点における接線 の傾きは0である。

この問題のf(x)の増減表は何のために求めているのですか？

基本 例題 155 曲線 F(x, y) = 0 と面積 良介 曲線 2x2+y+y2=1 によって囲まれた部分の面積Sを求めよ。 .88 CHART & SOLUTION 曲線 F(x, y) = 0 と面積 y=(x の式)と変形したグラフを考える 重要 88, 基本 152 与えられた曲線の方程式を y=f(x)の形に変形し、定義域や増減を調べてグラフをかく。 対称性も利用する。 [注意]x軸対称: f(x, -y)=f(x, y) 軸対称: f(x,y)=f(x,y) 原点対称: f(-x, -y)=f(x, y) 解答 2x2+2xy+y2=1から y2+2xy+2x2-1=0 80-1200-1 yについて解くと y=-x±√x2-(2x2-1) =-x±√1-x2 015030020 f(x)=-x+√1-x2, g(x)=-x-√1-x2とする。 1-x2≧0 であるから, f(x) g(x)の定義域は √1-x2+x -2x f'(x)=-1+ 2√1-x2 f'(x) =0 とすると √1-x2=-x 両辺を2乗して 1-x2=x2 よってx=±1/1 ① yについて整理し,解の 公式を用いて解く。 a (1200-1)D=x (1-x2)={(1-x2)/2 =1/2(1-x2)-12(1-2) 10 ① を満たすものは x=-- √2 f(x) の増減表は右のようになる。 また g(-x)=-(-x)-1-(-x)^ x -1 f'(x) √21 + 0 1 極大 f(x) 1 > > √2 -1 247 =x-√1-x2=-f(x) thaia よって, y=f(x) のグラフと y=g(x) のグラフは原点に 関して対称であるから, 曲線の概形は,図のようになる。 定義域内では,f(x)≧g(x) であるから, 求める面積Sは S=S_{f(x)-g(x)dx=21-xdx. -x21 Sixx は、半径1の円の面積の1/2を表すから S=2.12- =π 2 y=f(x)2 -1 0 Caar -17 とで 1 で表し 1 y=g(x) x

(f)なのですが、Iが正なのを考慮していると思うのですが、各電圧の正負がいまいちわかりません。詳しく解説お願いします。

東京工業大 東京工業大 問題 25 27 ロックどうし及び も傾くことはな =4の場合のみ T" 壁 2 (50点) 図1のように,長さの導線ab, cd と長さlの導線bc を直角につないで 作ったコの字形の導線 X を,水平に固定された直線状の導線Yにつり下げて 作った長方形の回路 abcd を考える。 Yの区間 adの一部は電池, 抵抗器, コイ ルスイッチで作った装置Zで置き換えることができ, Yの両端は絶縁されて いる。XはYを軸に滑らかに回転できるが, 平行移動や変形をしないものとす る。なお, YとZは動かない。 ab, cdの質量は無視でき, bcの質量はmであ り、重力加速度の大きさをとする。 また、磁束密度の大きさがBである鉛直 上向きの磁場が一様に存在している。 導線の太さと電気抵抗, コイル以外の自己 インダクタンス, 電池の内部抵抗, 空気抵抗はすべて無視できるものとする。 回路を流れる電流の正の向きをa→b c d と定める。また,aを通る鉛直 方向の直線と abがなす角を0とし,a から bに向かう向きが鉛直下向きのとき =0であり,ab→c→dの向きに回る右ねじが進む向きを正の向き と定める。さらに,Xの角速度をωとし, 微小な時間 At の間に が △0 だけ変 である。 化するとき,ω= も静止したまま At Asstod 9 を用いて表せ。 の大きさを, つなぐ糸の張力 Mがある値 M min 巨囲でどのように は 0 の値によっ Y d Z A AB a b m C X 図1 [A]図2のように、電圧Vの電池,抵抗値Rの抵抗器 スイッチSを使って 作 adの一部を置き換える。 スイッチをp側に入れると抵抗器のみ 2024年度 前期日程 物理 2024年度 前期日程 物理

（2）のグラフでy座標が０の時どうしたらx座標が −3と分かるんですか？代入してくしかないですか？教えてください

336 基本例題 210 3次関数のグラフ 00000 次の関数のグラフをかけ。 (2)y = 1/1 x+x2+x+3 3 (1) y=-x+6x2-9x+2 基本 209 重要 215. 第3次 S 解答 指針 3次関数のグラフのかき方 ① 前ページと同様に, y=0 となるxの値を求め, 増減表を作る (増減, 極値を調べ る)。 ②2] グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ, 増減表をもとにグラフを かく。 x軸との共有点のx座標 : y=0 としたときの,方程式の解。 軸との共有点のy座標 : x= 0 としたときの,yの値。 CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく (1)y'=-3x2+12x-9 =-3(x²-4x+3) =-3(x-1)(x-3) y'=0 とすると x=1,3 yの増減表は次のようになる。 1 ... 3 0 + 0 x y' |極小| |極大 y ・2 2 0 -2 1 ------ よって,グラフは右上の図のようになる。 (2) y'=x2+2x+1 =(x+1)^ y'=0 とすると x=-1 yの増減表は次のようになる。 x y' ... + -1 0 + 8 111113 23 583 y 3 -3 -1 0 X ゆえに、常に単調に増加する。 よって, グラフは右上の図のようになる。 x 表にして |(1) x軸との共有点のx座 標は,y=0 として x-6x2+9x-2=0 ..(x-2)(x²-4x+1) = 0 これからx=2 y軸との共有点のy座標 は, x=0 として y=2 (2)x軸との共有点のx座 標は,y=0 として両辺 を3倍すると x+3x²+3x+9=0 ∴ (x+3)(x+3)=0 よって x=-3 軸との共有点のy座標 は, x=0 として y=3 検討 (2), x=-1のときy=0 であるが, 極値はとらない。 なお、グラフ上の x 座標が 1である点における接線 の傾きは0である。

緑の蛍光ペンを引いたところの計算なのですが、y>0 になる理由がわかりません。 どなたか解説よろしくお願いします🙇‍♀️

y=g(x)のグラフは y=2.4 x のグラフをy軸方向に1だけ 平行移動したものであり,y=f(x) のグラフとy=g(x) のグ ラフの概形として当てはまるものは ② である. また,y=f(x) のグラフと y=g(x) のグラフの共有点のx 座標は, 方程式 4*=2.4 +1 の解である. t=4* とおくと, (*) は t= =2/2+1 すなわち となるから t2-t-2=0 (t+1) (t-2)=0 と変形できて,t>0 より t=2 を得る。 よって 4x=2 すなわち より である. 22x=2 1 x= 2 h(x)=f(x)+g(x)=4*+2・4 x +1. (*) BB