Question

あずき

マーカー部のグラフの概形を教えてください

(1+2)e=a
y=(1+1/22) e*の増減を調べてグラフをかき、
y:
[x]
y=aのグラフとの共有点が1つとなる範囲を求
める]
37. [(1) f(x)=x-(10gx+1) とすると
.81

Answer 1

✨ Best Answer ✨

u

y’=(-21/x^3)*e^x+(1+1/x^2)*e^x
={1+(x-2)/x^3}*e^x

e^x>0より、{1+(x-2)/x^3}の符号だけを考える。

y’>0のとき、1+(x-2)/x^3>0である。
このとき、xの符号により①,②の不等式が考えられる
(x-1)(x^2+x+2)>0 (x>0) •••①
(x-1)(x^2+x+2)<0 (x<0) •••②
どちらも
(x^2+x+2)={(x+1/2)^2+3/4}>0だから、(x-1)の符号だけ考えれば良い。

1のとき、1<xこれはx>0をみたす。
2のとき、x<1ただし、x<0よりx<0
よって、x<0,1<xのとき、y’>0

y’<0についても

(x-1)(x^2+x+2)<0 (x>0) •••③
(x-1)(x^2+x+2)>0 (x<0) •••④
が考えられ、
③のとき、x<1ただしx>0より0<x<1
④のとき、x>1ただし、x<0を満たさないので不適。

よって0<x<1のときy’<0

また、y’=0のとき、x=1でこのとき、y=2eよって、極小値(1,2e)

あずき

ありがとうございます！理解しました