高校数学 軌跡 についての問題です。 赤下線部の導き方を教えてください。

411 パラメタを含む直線の通過範囲(1) 実数tが t≧0 を動くとき, 直線:y=tr-t2+1 が通り得る範囲Dを図 示せよ。 精講 t=0, ½, 1, 2, 7 Dを完全に捉えることは不可能です。 そこで, 409 と同様に,発想の転換をし して座標平面上の点 (X,Y) がDに属する条件を考えます。 たとえば, 点(4,4), (15),(5,7 (23) はDに属するかを調べてみましょう。 が (44) を通る条件は、その方程式に(z,y)=(4,4)を代入した式 . (t-1)(t-3)=0 4=4t-t2+1 が成り立つことです。 ≧0 において⑦を満たすtの値として1,3がとれるの で, , が (44) を通ることになり, (4,4)はDに属します。 同様に,(1,-5),5723) を通る条件はそれぞれ -5=t-f+1 ... (t-3)(t+2)=0 •••••• イ . (t+2)(t+3)=0...... ウ 7=-5t-t2+1 3=2t-t+1 …. 2-2t+2=0 が成り立つことです。 t≧0 においてイを満たす値として t=3 をとれるので, が (1, -5) を通るこ て⑦を満たすもの値はないので, (-5, 7) はDに属しません。 また, エを満た す実数tがないので, (2,3) もDに属しません。 以上のことから, ・などに対応する直線を何本かいても領域 とわかるはずです。 174 点(X,Y) がDに属する条件は Y=tXf' +1 を満たすtが t≧0 に 少なくとも1つあることである。 解答| (1, -5) はDに属します。 一方, t≧0におい とになり, 点(X,Y) がDに属するためのX, Y の条件を調べる。 (X,Y)ED ⇒ t≧0.① のあるtに対してが (X,Y) を通る, すなわち, Y=tX 2+1 ･･････ ② が成り立つ ◆最初から, (x,y)ED とし てもよい。 409 注 1° 参照。 tの2次方程式 2-Xt+Y-10 ......②' が①の範囲に少なくとも1つの解をもつ さらに,(*)より,②'において, [(i) t<0,t>0 に解が1つずつある (i) t=0 が解である () t>0 に2つの解がある のいずれかが成り立つためのX,Yの条件を調べる とよい f(t)=t-Xt+Y-1 =(1-12/1)-1/2x+1-1 とおいて,u=f(t) のグラフを考えると, (i)または(ii) f(0)≦0 .. Y≤1 であり, 頂点の座標: (1/2) 20 MO D: 軸の位置 : 1> ->0 区間の端点での値: f(0)>0 A Y / X°+1, X> 0 かつ Y>1 である。 したがって, y≦1 または mys/max2+1, x>0 かつy>1" ・1, であり、右図の斜線部分 (境界を含む) である。 ◆このような「見方の転換」 がキーポイントである。 重解の場合も2つの解と考 える｡ (i) f(0) < 0. (i) f(0)=0 である。 頂点の座標 (判別式), 軸 の位置, 区間の端点での値 を調べる。 101 参照。 34 参考 hiy=t+1はtの値によらずに放物線C:y=212+1に接してい て, その接点が P(2t, t2+1) であることを見抜くことができれば, 20 におい してPC上のx≧0の部分を動くので, Pの動きに伴ってんがどのように変 化するかを観察することによって同様の結果を得ることもできる。 第4章 図形と方程式 175 第4章

この問題の解き方がよく分かりません。わかる人お願いします！(1つだけでも構いません)

練習 22-1 2次方程式x2 +2ax + α +6=0が重解をもつような定数aの値を求めなさい. また,そのと 0 < (8-5.XI きの重解を求めなさい. 20 練習 22-2 すべての実数xの値に対して,不等式 ax²-4x+α-3≧0 が成り立つような定数aの値の 範囲を求めなさい。 ただし, a ≠ 0 とする. URUYOROES S 530 = 3 + x + x US

数I【二次関数】の問題です。 解の判別式 D=b^2-4ac は、頂点のy座標 -b^2/4a+c から導かれています。と、聞いたのですが、 それってつまりどういう事ですか…？ あと、「グラフで言うと、判別式はどの部分のことを指している」というのはあるんでしょうか。 教えて... Read More

数IIの微分積分の問題です。 アがわからないです。

(必答問題)(配点 30 ) 〔1〕 f(x) 2-3gとし,g(x) をxの2次式とする。 放物線:y=g(x) は曲線 1 F:y=f(x) 上の点(-1, 2) を通り, F とGは点 (1,-2) で共通の接線をもつ。 F上の 点 (a, f(a)) における F の接線とG上の点(α, g(a)) におけるGの接線の傾きが等しく なるようなαの値を求めよう。 * h(x)=f(x)-g(x) とおくと h(x) = ア SRANG であり, F上の点(α, f(a)) における F の接線とG上の点(α, g (a)) における G の接線 の傾きが等しくなるとき <=0 である。 よって 求めるαの値は アの解答群 ⑩ (x+1)^(x-1) ②-(x+1)^(x-1) 4 2(x+1)²(x-1) ⑥ -2(x+1)(x-1) である。 D ① (x+1)(x-1)2 ③ -(x+1)(x-1)2 ⑤ 2(x+1)(x-1)2 ⑦-2(x+1)(x-1)2

(1)のような問題で3-√13の点を取ってグラフを書きたい時どうすればいいですか？

2次関数のグラフとx軸の共有点の座標 次の2次関数のグラフとx軸の共有点の座標を求めよ。 (1) y=x²-6x-4 基例題 本 89 CHART & GUIDE x= @+ (2)_y=-4x²+4x−1 答 (1) y=0 とおくと x2-6x-4=0 これを解いて 2次関数y=ax2+bx+c のグラフとx軸の共有点のx座標は, y=0 とおいた2次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解である。 2次方程式 ax+bx+c=0 の解法 ① 因数分解 または ② 解の公式 x= -(-6)±√(-6)-4・1・(−4) 2･1 6±√52 6±2√13 よって 共有点の座標は =3±√13 (3-√13, 0), (3+√13, 0) (2) y=0 とおくと -4x2+4x-1=0 すなわち 4x²-4x+1=0 左辺を因数分解して (2x-1)²=0 ゆえに 2x-1=0 よってx=12/2 共有点の座標は ( 12.0) (1) 3-√13 (2) -b±√b²-4ac 2a y O -4 YA /3+√13 x -1 接点 O 1 2 <<< 基本例題 86,87 の活用 ²-(1-x=- a x ←α=1,b=-6, c=-4 xの係数が偶数であるか ら,6=26′として -b'±√√b²-ac を用いてもよい。 163 両辺に-1を掛けて x 2の係数を正にする。 重解, グラフはx軸に x=-1/22 で接する。 5 Lecture 式が因数分解されている2次関数 2次関数の式がy=(x+1)(x-3) のように因数分解されているとき、y=(x+1)(x-3) y=0 とおいた2次方程式は (x+1)(x-3)=0 となるから, グラフとx V. 3 軸の共有点のx座標はx= -1, 3 とすぐにわかる。 このことを利用すると, 関数のグラフが右のようになることもすぐにわ かる。

判別式のD≦0って何ですか 左画像のやつは分かるんですが≦0？？ 解があってない？片方の解が0？？ よく分からないです

D > 0 異なる2つの実数解 (2個) D=0 D <0 D≧0 実数解を持つ 重解 (1個) D <0 実数解なし (0個) 実数解を持たない

※解決しました 基礎問題精構45(1)(3)について質問です。 注釈の『「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考える』ことから(1)に＝が含まれることは理解できるのですが、なぜ(3)に＝は含まれないのですか？問題文に「ともに」があるからですか？

78 第2章 2次関数 45 解の配置 2次方程式 -2ax+4=0 が次の条件をみたすようなの それぞれ定めよ、 2解がともに1より大きい (2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい. 2解がともに0と3の間にある. 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある。 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま す。その際, グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 ① あるxの値に対するyの値の符号 ② 軸の動きうる範囲 ③頂点のy座標 (または、判別式) の符号 このように、方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後, 数学ⅡIBへと学習が すすんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください. 精講 SEE (2)(. が1 よつ 注 こ (3) FC att よっ よっ TE (4) ポ 演習問題

青チャートです ⑴の、a＝3.-3は、なぜ判別式で求めても出てこないんですか？

重要 例 104 放物線と円の共有点・接点 |放物線y=x2+αと円x2+y2=9 について,次のものを求めよ。 内 (1) この放物線と円が接するとき,定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 指針 放物線と円の共有点についても、これまで学習した方針 共有点 実数解 接点重解 解答 で考えればよい。 この問題では,xを消去して,yの2次方程式 (y-a)+y²=9の 実数解, 重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意｡ (1) 放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では、 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たす aの値の範囲を見極める。 (1) y=x2+αから x2=y-a これを x2+y2=9 に代入して よって y2+y-a-9=0 ここで, x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点 [1] で接する場合 2次方程式 ① は ② の 範囲にある重解をもつ。 -3 よって, ① の判別式を Dとすると D=0 D=12-4・1・(-a-9) =4a+37 x=-20 37 4 (y-a)+y²=9 以上から、求めるαの値は (2) 放物線 a= 1 2 3 0 -3 13 _37 4 a=- x 37 4a+370 すなわち α = - 4 [2] であるから このとき, ① の解はy=- [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点 (0, 3),(0, -3) で接する場合で a=±3 37 ±3 4' -3 となり,②を満たす。 3 00000 5098 ゆえに3≦y≦3 a=-3 yA 3 0 基本的 1点で 接する 2点で接する 100) & x を消去すると,yの2 次方程式が導かれる。 ...... a=3 3→ -3 03 -3 2次方程式 by2+qy+r=0の g 重解はy=2p 頂点のy座標に注目 271 別 参考 10 の g (

解き方を教えてください！

76 = §6 導関数と接線, 法線の方程式 6-5 f(x) はæについての多項式とする. y=f(x) で表される曲線C上の点P(a, f(a)) を 通る直線y=mæ+nが, P におけるCの接線であるための必要十分条件は, f(x)-mz-n=0がz=a を重解にもつことである. これを証明せよ 100

解き方を教えて頂けませんか？🙇🏼‍♀️

〔9〕 α, bを定数とし, a+b=1のとき, 2次方程式 ax²+bx-1=0が重解をもつとする。 このとき,aの値は次のうちのどれか。 ① -1-2√/2 2 -3 ④ -1+2√/2 ⑤ 3 SCAREXON+* (S otul sad Ćox 400 (3)-1 ③