３(1)②はなぜ台形になりますか？ ③も分かりません、 (2)の考え方を教えてください とても見にくいと思いますが、お願いします＜(_ _)＞

3 図1のようなZAが鈍角である平行四辺形ABCD について 図1 考える。次の(1), (2)の問いに答えなさい。 A D (1)康太さんと智恵さんは, 点Aから辺BCに垂線をひい たときの交点をE, 点Aから辺CDに垂線をひいたとき B C の交点をFとしたときの図形について考えた。 0 康太さんは, 図2の△ABEと△ADFについて考えた。 [康太さんのメモ] が正しくなる ように,[証明]の続きを書き, 完成させなさい。 [康太さんのメモ] 図2 図2において, △ABE の△ADF となることが A D 証明できます。 [証明] F O円 △ABEと△ADFにおいて 手行四辺形0ので2 A13E:L ADF… O 陸税なのて)L AEB - LAFD の加V目 ne B E C 0.2ry 2番g の角がそれぞ本学しいので A A13た △ADFです A A 2 [康太さんのメモ] を見た智恵さんは, 図3のように, △ABE=△ADFとなる場合の図 形について考えた。 [智恵さんの説明]が正しくなるように, @に最も適切な図形の名称を 書きなさい。 [智恵さんの説明] 図3のように,△ABE=△ADFとなるとき, 合 図3 N 同な図形の対応する辺は等しいことから, AB=D ADより, 四角形ABCDはひし形になりま M す。ここで, 辺ABの中点をM, 辺ADの中点を Nとおくと, 四角形EFNMは (a なります。 長方 。 B E [エ

分からないので教えて頂きたいです！

10AABCにおいて辺BC, CA,ABの長さをそれぞれ a,6,c とし, ZCAB, ZABC, Z BCAの大きさをそれぞれ A,B,C とする。 太郎さん、花子さんは△ABCについて余弦定理 a?: ア を習い、その理由について考察した。 ZAが直角のとき ZA=90° であるから、 三平方の定理が成り立つ。 斜辺の長さがaなので α'=b?+c2 となる。 I cos A=0 であるから、(*) は成り立つ。 A B LAが鋭角のとき 太郎さんの証明の構想 頂点Cから辺に垂線 CH を引いてできる 2つの直角三角形で考える。 ACBHにおいて三平方の定理より BC=CH?+BH? (あ) また、CH= BH=c- II イ A C H B ウ これらを(あ)に代入して(*)は証明できる。 LAが鈍角のとき 花子さんの証明の構想 図のように頂点Cから直線ABに垂線を引き,その垂線と直 線の交点をHとする。 ACBHにおいて三平方の定理より BC=CH?+BH*… (い) I また。 CH= bsin ZCAH= エ H A B BH= AB+AH =c+bcos オ =C- ウ これらを(い)に代入することで (*) が証明できる。 空欄アには適する余弦定理の右辺を記述せよ。また空欄イ~オに 当てはまるものを下の解答群から選び、 数字①~®を記入せよ。 ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 解答群 D atan B 6 ccos A ③ bsin A の asinC 8 acosC 2 acos B の bcos A ⑤ csinA ctan B 0 ctan A BC O(180°-A) 【⑤ (180°-B) (180°-C) (A-90°) ® (90°ーB) ④(90°-C) D A 2 B

(1)でAHに揃えたいのですがこの先どう揃えればいいのか分からないです

a1brC |AA BCの面積Sは, 1辺の長さ aとその阿端の角 B, Cを用いて表すことができる。まあ 3. 4 頂点Aから直線 BCに垂線 AHを引くと ず,AABCが鋭角三角形の場合を考えよう。 … 0, CH= BC= BH+CH AH tanC 2 BH=- tan B の BC を BH, CH を用いて表すと となる。 よって, △ABCの面積Sをa, B, CEmて表すとs_i AM に当てはまる式を答えよ。 (2) Cが鈍角のときには, ①~③ の式のうち, 修正が必要なものがある。修正が必要な 番号についてのみ, 修正した式をそれぞれ答えよ。 A ) 8.4. Bc x a BC2 BM ィCH C AH 7anB AH オ a タnc

⑵のIIの場合分けでxに3を含んでいるのですが、これは”xが最大”ということにはならなくないですか？！

240 の条件 OO00 基本 例題154 三角形の成立条件, 鈍角三角形となるた AB=2, BC=x, CA=3である △ABC がある。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) AABC が鈍角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 (類関東学院。 日に p.230 基本事項 (3, 4 重要15 指針>(1) 三角形の成立条件 |b-c|<a<b+cを利用する。 ここでは,|3-2|<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 0 (2) 鈍角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから, 最大の角が築角 なる場合を考えればよい(三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考えることに る)。そこで,最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 ADは例えば CA(=3) が最大辺とすると, ie: Ania=o:6 c+a-6) - ニーー B <0 → +a°ー6ぴ<0 +1左関 先 2ca となり,ぴ>c°+a' が導かれる。これに6=3, c==2, a=xを代入して, xの2次不等 ZBが鈍角一→ cos B<0 → C-19で現 TD が得られる。 解答 よりつaie: 8nie( Anielx-3<2<x+3または い:レ=niz: &e の(1) 条件から 3-2<x<3+2 12-x|<3<2+xを解いて xの値の範囲を求めても。 いが,面倒。 Tレe 150 CA、 よって 1<xく5 (2) [1] 1<x<3のとき, 最大辺の長さは3であるから,その 対角が 90°より大きいとき鈍角三角形になる。 de ゆえに 3>2?+x? AD すなわち x?-5<0 3 よって 5<x<5 s 1<x<、5ム [2] 3Sx<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, その対 角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに B x 1<x<3との共通範囲は B>90°→ AC">AB°+BC A ゆえに x>22+3° 2 3 すなわち x2-13>0 (x+/13)(x-V13)>0 xく-V13, V13 <x さる B よって A>90°→BC*>AB°+AC ゆえに =8ns) 3Sx<5との共通範囲は [1], [2] を合わせて V13<x<5 1<xく、5,(13<x<5 ときる 0 参考 鋭角三角形である条件を求める際にも, 最大の角に着目し、 最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。

⑵のマーカーした部分がなぜなのかわかりません😢 教えてください！！！！

其本 例題153 三角形の辺と角の大小 23! OOOOの sin A sin B AABC において, V7 V3 いAABCの内角のうち,最も大きい角の大きさを求めよ。 つ ) =sinCが成り立つとき 国の 0AABC の内角のうち,2番目に大きい角の正接を求めよ。 p.230 基本事項 4 重要155 指針>(1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。 aくb→A<B a=b→A=B a>b→A>B (三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) よって,最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 正弦定理より,a:b:c=sinA:sinB:sinCが成り立つこと A 41 の 11 B の C を利用し,3辺の比に注目。 (2) まず, 2番目に大きい角の cos を求め, 関係式 1+tan?0= ス外金 1 を利用。 cos'0 解答 a (1) 正弦定理 C から sinC D-r 2=ニーp:r=q:s 菜 (1) ) sin A sin B g a:b:c=sinA:sinB:sinC sin A:sinB: sinC=/7:3:1 a:b:c=\7: /3:1 条件から よって らO大 0> ) () ゆえに,a=\7k, b=/3k, c=k (R>0) とおける。ち 6c よって, aが最大の辺であるから, ZAが最大の角である。 余弦定理により アー ー&(k>0) とおくと ささを (/3k)°+k°-(V7k)°_-3k?__3 2,3 a=7k, b=/3k, c=k a>b>¢からA>B>C よって,ZA が最大の角で ある。 COS A= 2./3k-k したがって,最大の角の大きさは (2)(1) から, 2番目に大きい角は LB Re+(/7k)°-(/3k) 2-k/7k 2 A=150° 余弦定理により 3k 5k 5 COs B= 2/7k 2/7 B V7k 1 であるから cos'B 0< 1+tan° B= (ET。( 3 12,7 j2 28 1 cos'B tan? B= cOS-B-1=(ア-1=-1= 。 25 25 A>90° より B<90° であるから V3 | (1)の結果を利用。△ABC くく1213 は鈍角三角形。.0 V 25目5 大 る来さ来さ研三自 tan B>0 したがって 3 tan B= 正 正弦定理と余弦定理

640の(2)の解答解説お願いします🙇🏻‍♀️

e土 9 ラ A 09日 「 RAO 0 640.次の問いに答えよ。 AC: CN *(1) 三角形の2辺の長さが3, 5であるとき, 残りの辺になりうる長さを,* の①から0までの中からすべて選べ。 01 22 ③3 の4 55 ⑥ 6 新 る。 の7 88 99 10 10 発展(2)(1)で選んだそれぞれの場合について, 鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角 形のいずれであるか答えよ。 D3 9

（2）で、③，⑥，⑦のときに鈍角三角形になるのはなぜですか？

三角形の形状の条件 鈍角三角形のときA>90°だからcos A<0なのはわかりますが、なぜ最後の式で不等号の向きが「>」になるのかわかりません。 余弦定理にcos Aを代入したら「<」になると思うのですが…

AABC において, 1 つの とA が鋭角か直角か鈍角か は。 次のことで判断する、(ヵ.519 参照) 鋭角 : 4く90" と Cos用テ0 ぞ信 ゲくが土c* る 余弦定理からわかる. 直角 : 4=90” と-つcos4=テ0 どののミニの土c* < 三平方の定理 に 2 90 モラSeoS2 にで(0半生 光/2のに28 要示 へABC において,、角の大小と辺の大小全二致する. 1 o/ (4> を人つ 2えめ また, 最大角の対辺が最大辺となる.

tanθ〈0 がなぜ鈍角三角形になるのか tan〉0がなぜ鋭角三角形になるのか教えてください。

sinAが、2分の√2と出たんですが、解答には45度と書かれています。何故、135度では無いのか教えてください。

上 ここ 間題3 BC=gCA=ち AB=c であるAABCについて、g:ち= Y2:1.g:c = 2:(1+V3) であるとき、 つぎの各問いに答えよ。 (1) gcを求めよ。 (2) ZzAの大きさを求めよ。 (8) AABCの面積が 客呈 であるとき、gの値を求めよ。