数学の帰納法の証明について質問です 写真の2番の問題について、解答が写真二枚目なのですが、 マークしている部分について、どうしてKがある分数式が、ゼロより大きくなるのか分かりません。 教えてください！！ お願いします💦

21 (s) (s) 年8月 00 テ 138 数学的帰納法 (II) nが自然数のとき,次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ。 ✓ (1) (1) 1²+2²++n² = n(n+1)(2n+1) 6 2n V (2) 1+1/+1/3+..+1/22 2 n n+1 ……………① 2 In 手段とも 精講 手順は137 と同じですが, n=kのときの式から, n=k+1のとき の式を作り上げるときに

この問題解説のようではなくて、紙に書いた方法で解けますか？解答見ずにやったら詰まってしまいました

のとき 手に一致 111 基本 例話 65 垂線の足, 線対称な点の座標 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線をとする 1点C(2,3,3)から直線に下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (2)直線lに関して,点Cと対称な点の座標を求めよ。 基本63 指針 点 を利用する。 注意 (1) AH=kAB(kは実数) から CH を成分で表し, ABICH 垂直 (内積) = 0 となる実数がある。 は直線AB上⇔A□=kAB O 点Cから直線 l に下ろした垂線の足とは,下ろした 垂線と直線lとの交点のこと。 A B H (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 D 解答 (1)点Hは直線AB 上にあるから, AH=kAB となる実 数がある。 よって CH=CA+AH=CA+kAB TRAH 2 2章 =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) =(2k-5,k-4,-k-2) (*) ゆえに ABCH より AB・CH = 0 であるから 2(2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 k=2 このとき, 0を原点とすると OH=OC+CH=(2, 3, 3)+(-1,-2,-4) 80-1200 CA=(-5, -4, -2) AB=(2, 1, -1) =20 a46k-12=0 E=OT 1002 <k=2を(*)に代入して =(1, 1, -1) したがって,点Hの座標は (1, 1, -1) (2) OD=OC+CD=OC+2CH したがって, 点Dの座標は(0-1-5) CHを求める。 OD=OH+HD =(2, 3, 3)+2(-1,-2,-4)=(0, -1, -5)から =OH+CH から求めてもよい。 200-1=TO と 正射影ベクトルの利用 目 (1) は, 正射影ベクトル (p.57 参照) を用いて,次のように解くこともできる。 討 AB=(2, 1, -1), AC=(542) であるから ゆえに AC・AB AH=AC AB ABI² =1/2AB=2AB OH=OA+AH=OA+2AB ACAB=5×2+4×1+2× |AB=2+12+(-1)=6 C =(-3,-1,1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1)

1/(x-1)xが1/x-1 - 1/xになるのはなぜですか？

(2 解答 xx(x+1) (1) 1_1 (x-1)xx-1 1 1 (x+1)(x+2) = 1 x+1 x+2 1 1 1 = JC x+1, だから注 18 (与式) (2/11)+(1211)+(2) 1 (x+2)-(x-1) = 3 = (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 1 == x-1 x+2 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので、このあ 「数列」の分野でも必要になる計算技術です. (2)(与式)=(1+1/+1+1+1)(1+2/+2)-(1+2+3) 1 + 111 IC x+1x+2 x+3

教えてください

☆ 「 25 6個の数字1, 1, 1, 2, 2, 3の全部を使ってできる6けたの数は何個あるか。 A

不定積分について。 赤線の公式で、なぜ1/aが出てくるのかが分かりません。 ax+b=Xとして積分すればX^n+1/n+1+Cだけでいいのではと思いました。 回答お願いしますm(_ _)m

372 基本 例題 236 不定積分の計算(2)(ax+b)” 型 | 次の不定積分を求めよ。 (s 28 0000 基 (1) 基本で (2) (1) ((3x+2)*dx \b (8+1)(1-1) (2) ((x+2)/(x-1)dx 指針それぞれ展開してから不定積分を求めることもできるが,計算が面倒。 (1) p.321 の公式② から {(ax+b)"+1}′=(n+1)(ax+b)"a よって, α≠0のとき 11. (ax+b)"+11 a n+1 b) """ }" = (ax+b)" したがって Sax+b)dx=21212 (ax+b)*+1 +C a n+1 a を忘れずに! 特に √(x+p)"dx = (x+p)"** n+1 +C (ともにCは積分定数) これらを公式として用いる。 (2) (x+2)(x-1)=(x+2)^{(x+2)-3}=(x+2)-3(x+2)2 と変形すると,上の公式が使えるようになる。 + Cは積分定数とする。 解答 (1) S(3x+2)*dx=-.. (3x+2)。 (3x+2)5 +C= 3 5 15 xh(S+x- +C/1/3を忘れないように! 指

中3数学相似です。この問題の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

AC:CB=1:2 のとき この座標 Y A (-8,-6) C 2 0 I |(1,-3) B 05

この三問について答えの導き方とともに解説いただけると幸いです。

22 (2) x+2y=√5,2x+y=√2 のとき, r2-y' の値を求めよ

（2）からがよくわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

000 基本事項 列 例題 一般項がan=(-1)"+1n2で与えられる数列 {an} に対して, Sn=ak とする。 1+a2k (k=1, 2, 3, ......) をん を用いて表せ。 ■(n=1, 2, 3, ・・・・・・) と表される。 (1) a2k-1 k=1 次のように項を2つずつ区切ってみると (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 Sn=(12-22)+(32−42)+(52-62)+...... =b₁ =b₂ =b3 ...... 「上のように数列{bn} を定めると, bk=azk-1+a2k (kは自然数) である。 よってm を自然数とすると m [1]nが偶数,すなわちn=2mのときはSam=bx=(2-1+a2k)として求め られる。 [2]が奇数,すなわちn=2m-1のときは,Sam=S2m-1+α2mより S2m-1=S2m-a2m であるから, [1] の結果を利用して Szm-1 が求められる。 このように、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1)偶数=1, (−1)奇数=-1 ={(2k-1)+2k} 項を, 書く (1) a2k-1+azk=(-1)2k(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2 みを目指×{(2k-1)-2k} 解答 末 ( ISzm= ( a1+az) 会比3, 数列 =(2k-1)^-(2k)=1-4k 12mmは自然数)のとき m S2m=Σ(a2k-1+a2k) = Σ (1−4k) k=1 er.x=m-4.1m(m+1)=-2m²-m 基本 m= であるから 式を導く Sn =-2(2)-=-n(n+1) [2] n=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m +(as+as)+...... + ( azm-1+azm) 1Szm=-2m²-mに =727 を代入して,n m= の式に直す。 Sam=S2m-1+a2m を利用する。 n+1 m= であるから 2 Sm=2(n+1)_n+1=1/2(n+1)((n+1)-1} =1/21m(n+1) [1] [2] から (−1)"+1 Sn=(-1)*1, -n(n+1) (*) 2 =(-1)+++S+I S2m-1=2m²-mをn 式に直す。 TRAHD (*)[1] [2] のSの 符号が異なるだけた (*)のようにまとめ とができる。

この問題の解き方を教えてほしいです。 方べきの定理でやるのは分かるのですが、全ての比が分かっているのにどうやってATの長さを求めればいいのか分かりません

2 AS = 2 R D 108

（2）のc1をcにするとこがよくわからないです

日本 例題 118 次の不定積分を求めよ。 指数、対数関数の不定積分(置換積分法) 00000 193 (2) √(x + 1)² dx e3x p. 180 基本事項 3 logx (1)x(logx+1)2 dx CHART & SOLUTION 対数関数の積分 丸ごとの置換あり x = (logx)'を利用して置換積分できないかと考える。 logx+1=t (丸ごと置換) とおくと 1dx=dt x (2)ef=t とおいてもよいが, ex+1=t とおく方が計算がらく。 (1) logx+1=t とおくと よって logx Sx108 logx=t-1, /dx= -dx=dt dt x dx Jx (logx+1)=dx = Stat =S(1/1) dt 5章 13 不定積分 =log|t|+1+C =log|logx+1|+- 1 +C logx+1 dt ←e*=- dx (2) ex + 1 =t とおくと ex=t-1, exdx=dt よって 23x Se² + 1)² dx = (t=1)² dt S -S(1-1+1/2) dt =t-210g|t|-1+C やる魂の =e*+1-210g(e*+1)-x+1+Ci =e*-2log (e*+1)-1+C exdx=ex.exdx =(t-1)2dt ex+1>0 1+C を改めてCとおく。