Question

りんりん

数学の帰納法の証明について質問です

写真の2番の問題について、解答が写真二枚目なのですが、
マークしている部分について、どうしてKがある分数式が、ゼロより大きくなるのか分かりません。

教えてください！！
お願いします💦

21 (s) (s)
年8月
00
テ
138 数学的帰納法 (II)
nが自然数のとき,次の各式が成立することを数学的帰納法を
用いて証明せよ。
✓ (1)
(1) 1²+2²++n² = n(n+1)(2n+1)
6
2n
V (2) 1+1/+1/3+..+1/22 2
n n+1
……………①
2 In
手段とも
精講
手順は137 と同じですが, n=kのときの式から, n=k+1のとき
の式を作り上げるときに

(2)i)
2) i)
n=1のとき
左辺 = 1,右辺 =
2.1
217
1+1 =1 となり, n=1のとき②は成立する。
in=kのとき, ② が成立すると仮定すると
1+1/+1/2++/1/224
3
2k
k
k+1
1
②' の両辺に
k+1
を加えると
●左辺を証明したい式
左辺 =1+
1 1
+
+ +
1
にする
2
3
+
kk+1
JA
2k
右辺 =-
1
2k+1
・+
k+1 k+1
k+1
ここで,
小
2k+1
2(k+1)
k
k+1
k+2 (k+1)(b+2) ->0
【ここがポイント
1
1
2k+1_2(k+1)
1+
+
+
M
2
k+1 k+1
k+2
すなわち,
+…+
1+1/+1=2+2
これは,② に n=k+1 を代入したものである.
よって, n=k+1 でも②は成立する.
2(k+1).

Answer 1

✨ Best Answer ✨

虹🌈

自然数での議論なんで分子は1以上分母も最小でも2x3=6でプラス分のプラスでゼロより大きいと判断できると思います♪

りんりん

ありがとうございます！