Question

こ

解説の「2または6」はどのような考えで導かれるんでしょう、、

346
基本例題(全体)(･･･でない)の考えの利用
00
|大、中、小3個のさいころを投げるとき, 目の積が4の倍数になる場合は何通り
あるか。
[東京女子大]
指針「目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと,意外と面倒。 そこで,
(目の積が4の倍数)=(全体) (目の積が4の倍数でない)
基本ク
として考えると早い。ここで, 目の積が4の倍数にならないのは,次の場合である。
[1] 目の積が奇数3つの目がすべて奇数
[2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない→ 偶数の目は2または6の1つだけで、他の
奇数
早道も考える
CHART 場合の数
(Aである) = (全体)(Aでない)の技活用
わざ
目の出る場合の数の総数は
解答 目の積が4の倍数にならない場合には,次の場合がある。
[1]目の積が奇数の場合
6×6×6=216(通り)
(3)
の
3×3×3=27 (通り)
3つの目がすべて奇数のときで
[2] 目の積が偶数で 4の倍数でない場合
積の法則 (63 と書いても
よい。)
奇数どうしの積は奇数
1つでも偶数があれば
積は偶数になる。
3つのうち2つの目が奇数で、残りの1つは2または64が入るとダメ。
の目であるから (32×2) ×3=54 (
[1], [2] から, 目の積が4の倍数にならない場合の数は
27+54=81 (通り)
よって、目の積が4の倍数になる場合の数は
法則
216-81=135 (通り)
(全体) (・・・でない)
+1)(S+S+1)
検討
目の積が偶数で、4の倍数でない場合の考え方
上の解答の [2] は,次のようにして考えている。
大,中,小のさいころの出た目を (大,中,小) と表すと、3つの目の積が偶数で, 4の倍数
にならない目の出方は,以下のような場合である。
(S+S+I)
(大,中,小) = (奇数, 奇数 2または6)
3×3×2通り
=(奇数, 2または6,奇数)
よって
3×2×3 通り
=(2または6,奇数, 奇数)
(32×2)×3通り
2×3×3 通り
(ii)2つの目が偶数で, 残り1つの目が奇数 (32×3)×3通り
(ii) 1つの目が4で、 残り2つの目が奇数
参考目の積が4の倍数になる場合の数を直接求めると、次のようになる。
(i) 3つの目がすべて偶数 3通り
合わせて
27+81 +27
→(1×32) x3通り
135(通り)
練習 大,中, 小3個のさいころを投げるとき、次の場
③ 9 (1)目の積が3の

Answer 1

mo1

参考・概略です

●目の積が4の倍数にならないのは

[1] 目の積が奇数→３つのがすべて奇数

　これが、(奇数，奇数，奇数)　

　で、3×3×3

[2] 目の積が偶数で，4の倍数でない→偶数の目は「2または6」の1つだけで，他の２つは奇数

　これが、(奇数，奇数，2)または(奇数，奇数，6)　(3²×2)
　　　　　(奇数，2，奇数)または(奇数，6，奇数)　(3²×2)
　　　　　(2、奇数，奇数)または(6、奇数，奇数)　(3²×2)

　　で、(3²×2)×3

Answer 2

86710

余事象で考えているから、大、中、小のサイコロで出たそれぞれの目を全てかけたときに、4の倍数にならない場合を考えているんだけど、それって要は素因数2を2個以上含まない場合を考えていることになって、それで考えたら4は2×2で素因数2が2個あるからどのサイコロで出てもダメで、2,6は素因数2が1個しかないから3つのサイコロのうち1個までなら出てもok
残りの2つのサイコロは素因数2を1つも含まない数、つまり奇数が出ればokみたいな感じ