(3)について質問です。 極限をつけると、大小関係が変わらないとは限らないと思うのですが、赤線部のようになるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

練習問題 10 (1) 1以上の整数とするとき k+11 1 k X dxk であることを示せ. (2)を1以上の整数とするとき log(n+1)≦1+ 1 1 + +･･･+ 2 3 n であることを示せ. (3)無限級数が発散することを示せ. n=1 n

(3)のコ、サがいまいち分からないです。 もう少し詳しい解説をお願いします。

78 §7 図形の性質 57 図形の性質 (2) 花子さんは,について考えている。 AP 79 *51 [10分】 太郎さんと花子さんのクラスで, 先生から次の問題が出題された。 花子さんの解法 点M, Nはそれぞれ辺 AB, BC の中点であるから, MN= 力 AC オを用いると 問題 △ABCにおいて, AB: AC=2:3 とする。 辺 AB, BCの中点をそれぞれ MP= キ AB P,Qとする。このとき, と M, Nとし, ∠BACの二等分線が線分MN, 辺BC と交わる点をそれぞれ NQ. PQ である。 よって PN ーの値を求めよ。 AP ク PM であるから PQ ケ AP (1) 太郎さんは, NQ. BQ について考えている である。 太郎さんの解法 オの解答群 辺BCの長さをα とする。 点Nは辺BCの中点であるから BN= ア a ⑩ 円周角の定理 ① 三垂線の定理 ②中点連結定理 である。 また, 線分AQ は∠BACの二等分線であるから ③中線定理 ④方べきの定理 BQ= イ a である。 よって カ ~ ケ NQ= ウ a となるので NQ I BQ である。 L 12 15 1325 ②号/ ③ 1/1 6 1/1/13 ⑦ ⑧ 23110 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ①/1 143 10 ⑥ 10 34700 10 ア ~ 1215 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) ①1/ 1325 ⑦ 23 110 ⑧ 34710 14310 (次ページに続く。) (3) 四角形 BQPMの面積は, 四角形 APNC の面積の コ 一倍である。 サ 図形の性質

中学「文字と式」で、写真2枚目の紫枠の所で、自分が解いた答えとワークの答えが異なっています。ただ、根本的な答えは同じだと思うのですが、これは❌でしょうか、、？ また、入試等で紫枠のやり方だと❌になりますかね、、、？ 教えていただけると幸いです。 どうぞよろしくお願いいたします🙏

<--24+16 3(1)(2x-5)-(2-7) 5 3 -8 分配法則を使って かっこをはずす。 1 4' 3 8 3 57 + 4 20 21 通分する。 -X -I + 12 12 12 12 5 12x+ 1 12 5 1 c+ 12 ] 12 -2x+1 x-3 (2) 4 3 3(-2x+1) 4(x-3) 通分する。 = 12 12 __3(-2x+1)-4(x-3) 112 -6x+3-4x+12 8x12 1つの分数にする。 分子式に 3 かつら -10x+15 == 12 ( -10x+15 12 (1) (黒ペンの代金】+(赤ペンの代金)=(代金の合計)

中２数学 図形と角についての質問です！ （3）の解き方が分かりません。解説を見てもなぜ8+1分の1が出てくるのかが分からず困っています。 わかる方がいらっしゃれば教えていただけると嬉しいです！！

2 次の問いに答えよ。 □(1) 内角の和が3060°である多角形は何角形か。 □(2) 内角の和が外角の和の6倍である多角形は何角形か。 (3)1つの内角の大きさが1つの外角の大きさの8倍である正多角形は正何角形か。 (4) 二十角形の対角線の総数を求めよ。

すみません。この問題を先に積分してから極値を求める方法の途中式をお願いしたいです。

326 基本 例題 209 定積分で表された関数の極値 000 関数 f(x)=f(412-8t+3)dt の極値を求め, y=f(x) のグラフをかけ。 (1) 基本208 CHART & SOLUTION 定積分と微分法 20 TRAN f(x)=Sg(t)dt f'(x)=g(x) 微分 両辺をxで微分すると, 導関数f'(x)は直ちに求められるから, 極値をとるxの値がわかる。 ただし, 極値を求めるためには, 定積分の計算が必要となる。 解答 3-2 12 J'(x)=xS(41-8t+3)dt=4x2-8x+3 =(2x-1)(2x-3) f'(x) =0 とすると x=- 1 3 2'2 x f'(x) + C 0 f(x) の増減表は右の ようになる f(x) 極大 極小 > ◆値増減表を作る ここで(x)=S(41-81+3)=113P-4F+3t]極値を求めるために、定 - 1x³-4x²+3x-11 よって12-12(12)2-1122+3.1/2-13-1/3 積分の計算をする。 3 1 32 2 3 1-3 ゆえに、f(x)はx=1/2で極大値 1/3 130 0 x=/1/2 で極小値1/23 をとる。 また、グラフは右の図のようになる。 f(x)=(4F-8t+3)dt を先に求め、これに x= よい。 32 3-2 を代入して極値を求めても 80

なんで①じゃなくて②だとわかるんですか

93 614 / 曲線 y=x3+x2-3 +6 上の点 (1,5) における接線と,この曲線で囲まれた図形の面積Sを 求めよ。

(1)です、この場合、ルートの中に絶対値をつける時、|x|^2、|x+2|^4と|x^2|、|(x+2)^4|って同じことですよね？回答お願いします、、

基本 例題 68 対数微分法 tanx欠の関数を微分せよ。 (x+2)4 inx 3 1161) y= Vx2(x2+1) 0000 [(2) 岡山理科 (2) y=xx(x>0) 基本 ax+b/ 指針 (1)右辺を指数の形で表し,y=(x+2)x3(x2+1) F3として微分することもできる 計算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず, 両辺(の 対値)の自然対数をとってから微分するとよい。 →積は和,商は差は倍となり,微分の計算がらくになる。 (2)(x)'=nxn-1 や (ax)'=axl0ga を思い出して,y=xxxx または y'=x*logx とするのは誤り! (1) と同様に,まず両辺の自然対数をとる。 (x)}= CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分す とおく 辺正という保証がないからばりやり正にする l 1 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって x+2/ <lvl=3 +x |² (x²+1) Og2 02 "答 10g|v|= 1/2/3{410g|x+2|-21og|x|-log(x2+1)} 3 =2f 1 4 2 2x 両辺をxで微分して 3 x+2 x x2+1 とお ある よって として両辺の自然対数 る (対数の真数は正)。 なお,常に x 2 +1> 0 対数の性質 g20 y' = 3 4x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x2+1) 1-2(4x2-x+2). 3 = • • (x+2) 4 3(x+2)x(x2+1) Vx2(x2+1) 2 (4x²-x+2) x+2 •y. 10gaMN=10ga M+10g M loga =logaM-10ga N 10gaM=kloga M (a>0, a = 1, M>0, N

どこが間違ってるのか指摘していただきたいです。 お願いします🤲

(1) A(1, 1, 2), B(Z, 3, 5) *(2) A(0,-1, 3), B(3,4,5) *105 座標空間に平行四辺形ABCD があり, A(2, 1, 5), B(-1,2,3), C(1, 0, -1), D(x, y, z) であるとする。 x, y, z の値を求めよ。

数学の素因数分解の問題です。（3）の問題です。写真のように計算したのですが、解答を見てもよくわかりません。 解答は （3）165＝3×5×11 1,3,5,11,15,33,55,165 どなたか解説お願いしたいです🙇‍♀️

例題1 すだれ算を用いて, 45を素因数分解し,その約数 を求めなさい。 解答 右のすだれ算より, 3) 45 45=3×3×5=32×5 3) 15 約数は, 1, 3, 5, 9, 15, 45 である。 5

7️⃣の（2）と ⬛︎10の（3）の①、②教えてください💦

7 次の図において, 4点 A, B, C, D は円周上の点である。 また, 2直線 PA, PB は, それぞれ円 0の接線であり, 点Dにおける接線がPA, PBと交わる点をそれぞれE,F とする。 次の各問いに答えよ。 160 A E 75 D P F B C 70 180105 02/2 90 15 107 105 (1) 点AとC, 点BとCをそれぞれ結ぶ。 ∠APB=30° のとき,次の角の大きさを求めよ。 ①∠OAP 900 ② ∠OAB 25° ③ ∠ACB 75 AP=10のとき,△PEFの周りの長さを求めよ。