Question

かなかな

すみません。この問題を先に積分してから極値を求める方法の途中式をお願いしたいです。

326
基本 例題 209 定積分で表された関数の極値
000
関数 f(x)=f(412-8t+3)dt の極値を求め, y=f(x) のグラフをかけ。 (1)
基本208
CHART & SOLUTION
定積分と微分法
20 TRAN
f(x)=Sg(t)dt
f'(x)=g(x)
微分
両辺をxで微分すると, 導関数f'(x)は直ちに求められるから, 極値をとるxの値がわかる。
ただし, 極値を求めるためには, 定積分の計算が必要となる。
解答
3-2
12
J'(x)=xS(41-8t+3)dt=4x2-8x+3
=(2x-1)(2x-3)
f'(x) =0 とすると
x=-
1 3
2'2
x
f'(x) +
C
0
f(x) の増減表は右の
ようになる
f(x) 極大 極小 >
◆値増減表を作る
ここで(x)=S(41-81+3)=113P-4F+3t]極値を求めるために、定
- 1x³-4x²+3x-11
よって12-12(12)2-1122+3.1/2-13-1/3
積分の計算をする。
3 1
32
2
3
1-3
ゆえに、f(x)はx=1/2で極大値 1/3
130
0
x=/1/2 で極小値1/23
をとる。
また、グラフは右の図のようになる。
f(x)=(4F-8t+3)dt を先に求め、これに x=
よい。
32
3-2
を代入して極値を求めても
80

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

f(x)
= [ (4/3)t³-4t²+3t ] [1→x]
= (4/3)x³-4x²+3x - ( 1を代入したもの )

これを微分して
f'(x) = 4x²-8x+3 （以下、模範解答と同じ）

わかるでしょうか？
chart&solutionに書いてあることの
便利さというか、意味が…

かなかな

あ、すみませんそっちではなく、Xに1/2と3/2を代入して極値を求める方の途中式をお願いしたいです🙇

和

「よって〜」の2行の途中式自体がわからない、
ということですか？

かなかな

いや、そこはわかるんですが、僕が解いたのが下のinfoって書いてあるやり方でやって、それで間違えたんですけど何度考えても正解に辿り着かなかったので質問させていただきました

和

最初からそのように言ってもらえると助かります…

inf.で言っていることは、支離滅裂です
inf.では、極値を求めるときに、
f(x)=∫……の定積分を求め
（つまりf(x)=(4/3)x³-……を出し）、
そこにx=1/2,3/2を代入してもよい、
と書いてあります

しかし、上の「解答」ではまさに
その方法をとっています
（「ここで〜」でf(x)=(4/3)x³-……を求め、
「よって〜」で代入している）

つまり、inf.は別解を言っているようで、
本解と同じようなことしか言っていません

本解は最初にf(x)=(4/3)x³-……を出さずに
進めて、後から出していますが、
最初f(x)=(4/3)x³-……を出しても構いません
ただ、このinf.は、そういうことを言いたい
とは読めません

※これは想像ですが、その本は
版が最新ではないのではないでしょうか？
書店に並ぶ版を見てみると、
inf.の文言が変わっている……かもしれません

さて、そうすると疑問になってくるのが
「あなたがinf.のやり方でやって間違えた」
ということです
上の「解答」を見れば解決するはずです
具体的にどのような方法でやっているのでしょうか
質問は、自分の答案を提示するのがいちばんです
ここまで来ても未解決であれば、
答案を提示してもらうといいと思います

かなかな

そうなんですね、すみません。最初からこう質問すべきでした。回答ありがとうございます。
もう一回自分で整理してみます