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Mathematics Junior High

証明の②がなぜそうなるのかわからないのです 解説お願いします！

右の図で、直線 AT が 円0の接線であるとき、 Za=Zbである。 次の問い 1 B 2b に答えなさい。 T (1) このことを次のように証明した。 □にあ てはまるものを書きなさい。 C P. [証明) B 接点Aから直径ACを O ひく。 ZCBA は半円の弧に対 する円周角だから, A T ZCBA= 90 O AT は点Aにおける接線だから, ZCAT= 90 O よって, 90 BAC …0 0 Za= AABC で, X ZC= 90 BAC 3) 0, 2から,Za=ZC AB に対する円周角だから, (4 07=97 3, のから, La=2b S

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Mathematics Senior High

⑵のマーカーした部分がなぜなのかわかりません😢 教えてください！！！！

其本 例題153 三角形の辺と角の大小 23! OOOOの sin A sin B AABC において, V7 V3 いAABCの内角のうち,最も大きい角の大きさを求めよ。 つ ) =sinCが成り立つとき 国の 0AABC の内角のうち,2番目に大きい角の正接を求めよ。 p.230 基本事項 4 重要155 指針>(1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。 aくb→A<B a=b→A=B a>b→A>B (三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) よって,最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 正弦定理より,a:b:c=sinA:sinB:sinCが成り立つこと A 41 の 11 B の C を利用し,3辺の比に注目。 (2) まず, 2番目に大きい角の cos を求め, 関係式 1+tan?0= ス外金 1 を利用。 cos'0 解答 a (1) 正弦定理 C から sinC D-r 2=ニーp:r=q:s 菜 (1) ) sin A sin B g a:b:c=sinA:sinB:sinC sin A:sinB: sinC=/7:3:1 a:b:c=\7: /3:1 条件から よって らO大 0> ) () ゆえに,a=\7k, b=/3k, c=k (R>0) とおける。ち 6c よって, aが最大の辺であるから, ZAが最大の角である。 余弦定理により アー ー&(k>0) とおくと ささを (/3k)°+k°-(V7k)°_-3k?__3 2,3 a=7k, b=/3k, c=k a>b>¢からA>B>C よって,ZA が最大の角で ある。 COS A= 2./3k-k したがって,最大の角の大きさは (2)(1) から, 2番目に大きい角は LB Re+(/7k)°-(/3k) 2-k/7k 2 A=150° 余弦定理により 3k 5k 5 COs B= 2/7k 2/7 B V7k 1 であるから cos'B 0< 1+tan° B= (ET。( 3 12,7 j2 28 1 cos'B tan? B= cOS-B-1=(ア-1=-1= 。 25 25 A>90° より B<90° であるから V3 | (1)の結果を利用。△ABC くく1213 は鈍角三角形。.0 V 25目5 大 る来さ来さ研三自 tan B>0 したがって 3 tan B= 正 正弦定理と余弦定理

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