空間のベクトルです 解答の7行目の意味がどうゆうことか分かりません！教えてください。

よって [解答 OĞ 1 OP- OG O.C,C'は一直線上にある。 例題17 四面体OABCにおいて, △ABCの重心をG, 辺OAの中点をM とする。 直線 OG と平 面 MBC の交点をPとするとき, OP: OG を求めよ。 OG= =1/30A+/1/30B+/OCOM=1/20A Pは直線OG上にあるから, OP = OG となる実数 k がある。 よって なので 1 1 - = k0A+kOB+kOC M P B G =1/21/1/20)+1/30B+/k00 OA) ko KOB+ =1/2kOM+1/32kOB+/kOC Pは平面 MBC上にあるから 1/2k/1/21k+1/31k=1 3 = これを解くと,k=2 であるから OP: OG= : 13:4 圏 4 ① を利用して, OP=kOG, MP = sMB+tMCからk, s, t を求めてもよい。 ○

ベクトルの問題なんですが、解説（写真二枚目）の10行目から11行目の変形の仕方がわからないです どうして急に9分の4〜がでてきたんですか？？

参考 点Xが描く円は、右の図のようになる。 問題文の条件から NX=√2 MX | したがって XN: XM=√2:1 これを満たす点X全体は,例題のとおり円を描く。 この円をアポロニウスの円という。 JAMES ク ケ 練習 58 平面上の△ABCについて BA・CA=0 ① が成り立つとする。この平 面上の点P が AP･BP+BP･CP+CP･AP=0… ･･････ ② を満たすとき, ① から AB･AC=アであり,これを用いて ② を変形して整理すると イ |AP|²– (AB+AC) ･AP=0 となる。 ここで,線分 BCの中点をMとするとAB+AC=エ AM であり, |AP|2²- オ カ AMAP = 0 となるから, 点Pは線分 AM を キ を中心とする円を描き, その半径は ...... A MON AM に等しい。 :1に内分する点

（2）の答えで線を引いた部分がなぜそうなるのかわかりません。 教えてください🙇

3.α線の実験 α線が金の原子核に向かって進んでいる。 は じめ、 α線は金の原子核から十分遠方にあり、その運動エネ ルギーは3.2×10-1であった。4線の電気量を3.2×10-1C, 金の原子核の電気量を1.3×10-17C, クーロンの法則の比例 定数を 9.0×10°N･m²/C2とする。 を用いて答え (1) 原子核に最も近づいたときのα線と原子核との間の距離をr[m]とする。無限遠を 基準として、このときの静電気力による位置エネルギーを表す式を, よ。 数値計算はしなくてよい。 9.0×10g× (2) 〔m〕はいくらか。 3,2 x 10-19 x 13 x 10" n 3.2×10 金の原子核 9.0x13²x32x10²x²3x15 上

赤線で囲った部分、なんで法線ベクトルがこうやって求まるのですか

3 基本例題 35 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 ①①00 (1) 点A(3,4)を通り, 直線ℓ: 2x-3y+6=0 に平行な直線をg とする。 線の方程式を求めよ。 (2) 2直線 2x+y-6=0, x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。 指針 直線 x+⑥y+c=0 において, n = (ⓓ, ⑥) はその法線ベクトル (直線に垂 なベクトル) である。 (1) 直線lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, l//g⇒g¹ñ すなわち, は直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角 2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線 2x+y-6=0の法線ベクトル =(2,1), 直線x+3y-5=0の法線ベクトル m=(1,3) を利用して, n,mのなす角00°≧0≦180°) を考える。 (1) 直線l: 2x-3y+6=0の法線ベクトルである n=(2,3) は, 直線g の法線ベクトルでもある。 よって, 直線上の点をP(x, y) とすると n•AP=0 AP=(x-3, y+4) であるから 2(x-3)-3(y+4)=0 すなわち 2x-3y-18=0 (2) 2直線 2x+y-6=0, x+3y-5=0 の法線ベクトルは, それぞれ n=(2,1), m=(1,3) とおける｡ nとのなす角を0 (0°≧0≦180°) とする |z =√2+12= /12+32 2×1 O 7 0 m=(1,3) n=(2,1) P.415 基本事項 (1) -30 -4 g 3 A ●直線の方程式に yの係数に注目。 cos o= とのなす角 à.b Tä||b|

この｢mを自然数とすると...｣からよく分かりません。なぜn=3mにしようってなるのか全く理解出来ません......

例題 28 解答 ド・モアブルの定理を利用した累乗の計算 -1+√3 nが自然数のとき (1) (1) の値を求めよ。 2 考え方 (複素数)” の形であるから,極形式で表してド・モアブルの定理を適用。 n 与式 5 x = ( − 1⁄2 + √ 3³ ; ) " + ( − 1⁄2 — √ 3 ;) " 2 =(cos/r+isin ²3r)"+{cos(-²7)+isin(-2)}* =(cos27" +isin 2n")+{cos(-27T) + isin(-27T)} 3 3 3 2nπ -(cos 27 +isin 27T)+ (cos 2nX - isin 27 ) 3 3 3 3 = 2 cos 2nx 3 よって, 自然数とすると n=3mのとき2 n=3m-1.3m-2のとき 1 答

イにはいる所が分からないです。 ①なぜ、半透膜を物質Aは通過できないと書いてあるのに対し、写真2枚目の図では右から左へ移動してくると書いてあるので、右から左もいけないのではないですか？図ではどっちにも青で→書いてあるし、物質Aは通過できるんじゃないんですか？ ②なぜ、11,... Read More

必須問題 □に適切な数値を有効数字2桁で求めよ。ただし、水銀の密 度を13.6g/cm²,76.0cmHg=1.0×10' Pa とする。 また、水の蒸発は無 視できるものとし、水溶液と純水の密度はいずれも1.0g/cm² とする。 さらに、溶液は希薄溶液とし、気体定数R=8.3×10' Pa･L/mol･K と 文中の する。 に半透膜を置き、左側には非電解質である物質 A 断面積が1.0cm²である左右対称のU字管の中央 0.10gを溶解した水溶液10mL を入れ、右側には 水溶液 きるが、物質Aは通過できない。 1.0×10Pa 300 水10mL を入れた。この半透膜を水分子は通過で物質Aの xで平衡状態に達したとき、右図のように左右の液面差は272cmになってあり いたわ た。このとき生じた浸透圧はアPa であり,液面差による圧力とつり 合っている。この結果より,物質Aの分子量はイと求められる。 (京都大) 13.6 水銀の密度は水溶液の密度の 倍なので、 Fax 1.0) 水溶液柱と同じ圧力をかけることができます。 ア:2.72cm の液面差に相当する圧力が浸透圧です。 この圧力の単位を Paに するために,一度, cmHg単位に変換します。 76.0[cmHg] = 1.0×10 [Pa] により, Pa単位に変換しましょう。 1.0 そこで, 圧力は 2.72cm 水溶液=2.72x- 13.6 7 2.72cm 2.72x- 水溶液 (密度1.0g/cm²) Pa単位にこれを変換すると、 1.01.0×105 [Pa] 13.6 cmHg 1272x ・同じ注力 1.0 13.6 #272cm 1.0 水 -半透膜 13.6 | ≒ 2.63... ×102 (Pa) ・倍の高さの水銀柱で Krity thay cmHgとなります。 水銀 (密度 13.6g/cm²) 76 (cmHg) Pa Pa = 12 (tumpat keti 質 267

数I、二次関数の問題です。 マーカーで囲っているところの途中式の計算が合いません。間違えているところを教えてください。 よろしくお願いします。 2枚目...自分の回答

0≦x≦2の範囲において、常に2次不等式x-2mx+1>0が成 り立つような定数mの値の範囲を求めよ。 解答 f(x)=x2-2x+1とすると f(x)=(x-m)2 +1-m2 よって, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=m 0≦x≦2で常にf(x) > 0 が成り立つのは, 0≦x≦2における f(x)の最 小値が正となるときである。 [1] m<0のとき 0≦x≦2における f(x) の最小値は f(0) = 1 これは正であるから,m<0 [2] 0≦m≦2のとき 0≦x≦2におけるf(x) の最小値は f(m)=1-m2 1-m²>0 すなわち (m+1)(m-1) f(0)| mo よって ゆえに −1<m<1 これと 0≦m≦2の共通範囲は 0≤m <1 [3] 2<mのとき 0≦x≦2におけるf(x) の最小値はf(2)=5-4m よって 5-4m>016=0=x ゆえに 求める m の値の範囲は, ①と②の範囲を合わせて [1] [2] [3] y↑ y↑ 5 m<Ā 2 ...... x ① のとき,条件を満たす。 f(m) O m これと>2の共通範囲はない。 m<1 2 1²5² x f (2) O (I) of 軸が定義域内 FOR ・軸が定義域の左外 <0-18=111701 (2x>1) ← m ← X1+8=1=9 20 軸が定義域の右外 ELAN 0- BIOS &$1

この問題で、解答ではabを3m+1と3n-1として式変形していますが、3m+1と3n+2として置いた時にはどのように式変形すれば良いのでしょうか？それともこのように置いた時点で詰んでますか？

自然数 α b はどちらも3で割り切れないが,α+6は81で割り切れる。 このよう な α, b の組(a,b) のうち, d2 +62 の値を最小にするものと,そのときのd+b2の 値を求めよ。

212の（2）についてです。 解説側のマーカーの部分の【3】が分かりません。 -6m+19がどうして出てくるのか分かりません。、

(2) y=f(x) のグラフ とx軸のx>-4の 部分が異なる2点 で交わることと同じ である。 + -1 -4 -m 19 6 f(-4) したがって,次の [1], [2], [3] が同時に 成り立てばよい。 [1] グラフとx軸が異なる2点で交わる。 D> 0 から m<-1,3<m 4 [2] 軸 x=-m について すなわち >m<4 [3] f(-4) > 0 すなわち よって 0>m< 19 6 ④,⑤, ⑥ の共通範囲を求めて m<-1, 3<m< 31/200 6 -m>-4 ...... 5 -6m +19>0 0 4 3 19 4 m m 6=(x) 01 213 長方形の短い方の辺の長さを x cm とすると

数Iの2次関数のいろいろな問題です。 このページ全ての問題が不正解だったので、できる範囲でよいですので、解き方を教えていただけますでしょうか。よろしくお願いします。

り 発展 の解が2と3の間にあるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 405 2次方程式 x-ax+1=0の1つの解が0と1の間にあり,他 1406 a<b<cのとき, 次の方程式は異なる2つの解をもち,2つ の解のうち,1つはαと6の間にあり,他の1つは6との間に あることを示せ。 (x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b) = 0 azo Dco □ 407 2次不等式x-6x+α≧0が次の範囲で常に成り立つような 定数aの値の範囲を求めよ。 (1) x≦2 (3) 5≦x 次関数のいろいろな問題 61 (2) 2≦x≦5 ✓408 4≦x≦6 の範囲において、常に2次不等式 x-2ax+a+6> 0 が成り立つような定数 α の値の範囲を求めよ。 409 x+y=4のとき,xy'+4x の最大値と最小値を求めよ。 > 410 x, y が互いに関係なく変化するとき, を求めよ。 P=x2-2xy+2y2+4x+2y+6 の最小値とそのときのx,yの値 ヒント 406 (h) f(c) の値の符号を調べる。 第3章 2次関数