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Mathematics Senior High

なぜ(2)はピンクで線を引いたところのように場合わけをしないとダメなのですか?ただ単にX+4=±5Xで求めたらなぜダメなのですか?

68 基本 例題39 絶対値を召e 基: 次の方程式を解け。 (1) x-1|=2 (2)x+4|=5x (基本、 次。 p.59 基本事項(6 指針> 絶対値記号が付いたままでは解くことができないから 0 A20のとき |A|=A, のように場合分けして, 記号| |をはずす。 このとき, 場合の分かれ目となるのは A=0 すなわち,| 内の式3D0 の値である。 (1) 式が| |=(正の定数)の特別な形なので, 次のことを利用して解くとよい。 2 c>0のとき 方程式 |x|=cの解は x=±c … (2) x+420とx+4<0 すなわちxw14とx<-4の場合に分ける。 A<0のとき A|=-A 指針 T CHART 絶対値 場合に分ける 大株文の 解答 解 日(1) |x-1|=2から すなわち x-1=2 または x-1=-2 x-1=X とおくと |X|=2 よって X=±士2 x-1=±2 よって x=3, -1 (2) [1] x2-4のとき,方程式は これを解いて [2] xく-4のとき,方程式は x+4=5x () 0 重要 x=1はx2-4を満たす。 ー(x+4)=5x x=1 場合分けにより、 | |をは してできる方程式の解が、 合分けの条件を満たすか満た さないかを必ずチェックする こと(解答の 部分)。 S 2 X=ー 3 これを解いて 2 はxく-4を満たさない。 X=ー 3 m [1], [2] から,求める解は x=1 4最後に解をまとめておく。

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Mathematics Senior High

解説右下の赤線を引いた範囲にある17はどこからきたのですか?

ここにR」~R』が入り、白には W」~Wsが入る W15 およびR、、……。 を決めればよい(残りは白球のための位置)から 19C4 通りです。 ここに R」~R,が入り、白には W」~Wis が入る 個取り出す操作を繰り返す。 ただし,取り出した球はもとに戻さない。 それは簡単ですね. 4つの赤球の位置(何番目と何番目に赤球が出るか) Wi5 を並べる方法は 4!·15! 通りす を決めると考えればよい.そして, このどれもが同様に確からしく起こりま で 19C4 通りあります.これは 19個の席を用意し,4つの赤球のための位置 となります。ここで 38-3n>0を解いてみると nS12になりますから です。ただしPn が定義されるのは n-122, 19-n21のときで、 19 個の球をすべて取り出して1列に並べるとき, 赤白の模様は全部 つあるから,19! 通りのうち,①のどの模様も4!.15! 通りすつ現れる。 Ra とします。.そして 19個の球をすべて取り出して左右一列に並べるとき、 の然から募を」 はもとに戻きな 185 個の洋の違いを利用しな する。Pn が最大となるnを求めよ。 口赤球のための席 ロ白球のための席 一橋大) のです。 19個の球はすべて異なります。それを Wi,……… I0ロロロ… の その並べ方は全部で19! 通りあり,この 19!通りのどれもが同様に確からしくおこる というのは誰もが認めることでしょ う. すぐに確率の計算に移りょ 0 ちょっと寄り通を 10個の球をすべて取り出して左右一列に、 思う します。意味のある寄り道ですので, おつきあいください 皆さんに質問しましょう。 るとき、その並べ方は全部で 19! 通りありますが,この中- 赤と白の色だけに着目した場合,その模様は何通りできます。。 確からしく起きる。 解 1 そうです。赤白の模様は 19C4 通りできます。. では、この赤白の模様はどれもが同様に催からしくおきると言えま、 -1C2-(19-n)通りある。 n-1個中 赤が2個 n (4-nCi 19-n個中 個 赤が1個 目 ○で白球を,●で赤球を表す。 赤白の1つの模様 赤 (n-1)(n-2)(19-n) 2.19C4 カ-1C2·(19-n) Pn = 19C4 の起こりやすさと,別の模様 の起こりやすさは,同じか, 違うか? 3SnS18 です. f(n)=(n-1)(n-2)(19-n) ここで とおくと,3SnS17のとき f(n+1)-f(n)=n(n-1)(18-n)-(n-1)(n-2(19ーn) =(n-1){18n-n* -(-n^ + 21n-38)}= (n-1)(38-3n) れ,白の位置に 15 個の白球 Wi, したがって, ののどの模様も同様に確からしくおこり ③ の起こりやすさは同様に確からしい リ

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