なぜxy平面になるとベクトルが出てくるのですか？

速度v, 加速度 α x軸上を運動する動点Pの時刻における位置を x = f(t) とおくと, 動点Pの速度vと加速度αは次のようになる。 (i) 速度v=dxf (t) ............ (*1)、 (*2) (ii) 加速度 α = d²x dt² = f''(t) ...... 45 (1.1)

ホ〜モの解き方を教えてください。

問4 xy平面上において, 曲線 y = x3 - 4x² + 4x とx軸で囲まれた部分の面積は, フ である。また, この曲線と直線y = 7x + α が異なる3個の共有点をもつよ うな定数aの値の範囲は、 ホマ <a < ム メモ である。

解き方を教えてください。

(2) xy平面上において,不等式 (x-2)+(y-3) 4 を満たす領域をCと し、点(x,y) が領域 C内を動くとする。このとき,y+1 の最大値は x+2 2 + JJ ヒ 2 である。

この問題の(2)が分かりません。 どなたかご教授頂けると嬉しいです！

Rを2以上の自然数として、xy平面上における2曲線 C. Y = sinx (0=x= =), C₁: y = k sinkx (0 = x ² # ) = を考える。の値によらず 0<x<晋においてただ1回交わる。 この交点のx座標をOKとすると TU 2k (1) lim kok を求めよ (2) 曲線C(0=x=xk)、曲線Ca( S により囲まれる面積をSkとする。 <ひゃくを満たす。 TC カ=x=音)、および火軸 を求めよ lim k² Sk k→∞

高校数学　図形と方程式の問題です。どなたか分かる方ご教授ください。

1 xy平面上に2点A(2,5), B(0, 9) をとり, 直線ABとx軸の交点を C(c,0)とする。 また, x軸上に点P(p,0) を <c となるようにとる。 次 の問いに答えよ。 (1) c の値を求めよ。 (2)2点A,Bを通り, x軸に接する円は2つある。 これら2つの円とx軸 との接点の座標を求めよ。 (3) ∠APB を最大にするかの値と,そのときの tan ∠APB の値を求めよ。 (50点)

すみません、答えがなくて答えとできるなら計算式も知りたいです。

3･2 点Pはxy平面上の原点から出発し, サイコロを投げて出た目に従ってxy平面上 を次のように移動する. サイコロを投げて出た目が1であるときPはx軸の正の方向に1だけ進み, 出た 目が2か3であるときx軸の負の方向に1だけ進む. また, 出た目が4であるときP はy軸の正の方向に1だけ進み, 出た目が5か6であるときy軸の負の方向に1だけ 進む. (1) サイコロを2回投げた後, P が原点にある確率を求めよ. (2) サイコロを4回投げた後, P が原点にある確率を求めよ.

式変形で、分からないところがあるので教えていただけると助かります。(質問の詳細は画像に書き込んでいます。) よろしくお願いします。

xy平面上の曲線 C を, 媒介変数tを用いて次のように定める. [5] 以下の問いに答えよ. x = 5 cost+cos 5t, y = 5 sint - sin 5t (-≤ t < π) dx dy (1) 区間 0 <t < において, < 0. dt dx (2) 曲線の≦t≦ の部分.x軸、直線y= で囲まれた図形の面積を求めよ. √3 (3) 曲線 Cはæ軸に関して対称であることを示せ.また, C上の点を原点を中心として反時計回りに だけ回転させた点はC上にあることを示せ . (4) 曲線の概形を図示せよ. <0であることを示せ.

(5)で、私は奥向きの磁場が減少するのを妨げる方向に電流が流れると考え、コイルの電流は反時計回りだと考えました。ですが解説の写真の3行目のように実際はレンツの法則の方を利用して時計回りだったので、どうして自己誘導の考え方だとだめなのか教えてほしいです。

339. 磁場中を動く正方形コイル■ 真空中のxy平面内 y軸に沿って無限に長い導線があり、その導線に電流 Iがy軸の正の向きに流れている。この平面内のx軸のバ↑ 正の部分に、 一辺の長さαの正方形の1巻きコイル ABCD を置く。 コイルの辺CD をx軸と一致させ, コ イルをx軸の正の向きに一定の速さで動かす。 導線と コイルの辺ADの間の距離が1の瞬間を考える。 真空の透磁率をムとし、コイルの自 己誘導は無視できるものとする。 次の各問に答えよ。 y 0 a (4) コイルに生じる誘導起電力の大きさを求めよ。 (5) 電流Iがつくる磁場からコイルが受ける力の向きを求めよ。 D B ac (1) 電流Iがコイルの中心につくる磁束密度の大きさを求めよ。 (2) コイルの辺ADの内部にある電荷e(e>0)の電子が,磁場から受けるローレン リッカのAD方向の成分の大きさ FAD とその向きを求めよ。 (3) 微小時間tの間にコイルを貫く磁束の変化」を辺ADと辺BCが横切る磁束 から求めよ。 ただし、 磁束が紙面の表から裏の向きに増加する向きを正とする。 (琉球大改)

この磁場の向きはどうやって判断するんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

に必要な電流 I を求めよ。 56 xy平面上, x=0, 4αの位置に2I,3Iの直 線電流が図の向きに流れている。 A点, B点で の磁場の強さと向きを求めよ。 また, B点を中 心として半径aの円形電流をxy平面内で流し, Bでの磁場を0とするにはどちら向きに流せば よいか。 その強さ I'はいくらか。 2 AV 21 MAD 2a 4a 31 B 6a

(3)の線を引いたところで、x1とx2を使って積分してると思うのですが、どうしてそれでv2が求められるのか分からないです。 x1とx2は何を表しているのですか？

) 解答 (1) 3 [2019 鳥取大] xy平面上において, 極方程式 r= する。 (1) 曲線Cを直交座標に関する方程式で表せ。 (2) 曲線Cで囲まれた部分をx軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。 (3) 曲線で囲まれた部分をy軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。 )組( (x-2)2 4 (1) より,y'= ) 番 名前 ( 8 -+y2=1 (2) π 4cos 0 |(1) == より (4-3cos20)=4cos0 4-3cos20 両辺にを掛けて整理すると 4r2-3(rcos0)=4rcoso re=x2+y2, rcosô=x を代入すると 4(x2+y^)-3x2=4.x すなわち x2-4x+4y'=0 したがって (2) (1) より, 曲線Cの概形は右の図のようになる。 よって,求める体積を V」とすると Viroydx (x-2)2 4 V₁=x[ {-(*=2¹³² +1}ax (x-2)2 4 8 -1 したがって +1 であるから (x-2)3 12 4cos 4-3cos²0 ==[-(*1 (3) (1)より,x2-4x+4y2=0であるから x=2+2√1-y² +x Lo = 16x, √1-y²dy -1 x=2+2√1-y2,x2=2-2√1-y2 とする。 このとき, 求める体積をV2とすると V₁==x√²,₁x₁³dy-S²₁x²³dy (1) で表される曲線をCとす (3) 82 π V₁=16x=8m² ? =7²₁ (8—4 y² +8√/1 — y²)dy—¨ πſª¸ (8 — 4 y² — 8√/1 — y² )dy == 82 (x-2)² 4 -+y²=1 -1 ここで,S,Vi-yadyは半径1の半円の面積を表すから vidy=1 Svityody=号 D 2