Question

みゃ

ホ〜モの解き方を教えてください。

問4 xy平面上において, 曲線 y = x3 - 4x² + 4x とx軸で囲まれた部分の面積は,
フ
である。また, この曲線と直線y = 7x + α が異なる3個の共有点をもつよ
うな定数aの値の範囲は、 ホマ <a <
ム
メモ
である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

x³－4x²+4x＝7x+a
→　x³-4x²-3x-a＝0
この式が実数解を3つ持てばいい。
→　x³-4x²-3x＝a
として、
f(x)＝x³-4x²-3x　と　f(x)＝a
とが3つの交点を持つことを考える。
f'(x)＝3x²-8x-3
　＝(3x+1)(x-3)
よって、x＝-1/3、3で極値を持つ。
f(-1/3)＝(-1/3)³-4(-1/3)²-3(-1/3)
　＝14/27
f(3)＝3³-4・3²-3・3
　＝-18
よって、
-18＜a＜14/27

みゃ

ありがとうございます！