Question

いね

解はすべての実数のときと、解はないの時の違いを教えてください！

58
基本 例題 31
文字係数の不等式
不立
DOOO
XX
本
☆定数とする。次の不等式を解け。
X X X X
ax-6>2x-3a)
(1) ax+2>0
エナストー
CHART & THINKING
文字係数の不等式 割る数の
(1) 「ax+2>0 から ax > 2
両辺をαで割ってx>--」 では誤り!
人は実数=人は数字扱い
a
Aの
り、
Aの
最初
H
αが正の数のときは上の解答でよいが、負の数のとき不等号の向きはどうなるだろう文
また, a=0 のときは両辺をαで割るということ自体ができない。
①
不等式 Ax>B を解くときは,A>0,A=0, A<0 で場合分けをする。 (2) も同様。
2
(1) ax+20 から ax>-2
[1] α >0 のとき x>
2
a
最
■まず, Ax>B の
次に,A>0,A=1
A<0 で場合分け
21 α=0 のとき,不等式 0·x> -2 はすべての実数xa=0のときは、
に対して成り立つから, 解はすべての実数。
2
[3] α <0 のとき x<-
a
(7)62x-3αから
ax-2x>-3a+6
に α = 0 を代入
する。 すべての
に対して0.x=0

の数子
PRαを定数とする。次の不等式を解け。
(1)x->0
③31
(1) ax-1>0) から
(2)x-2>2a-ax
1
ax>1
[1] とき
[2] α=0 のとき
[3] α <0 のとき
CE
不等式 0°x>1 には解はない。
1
a
◆ α = 0 の場合があるの
で, すぐに両辺をαで割
ってはいけない。
a>0, a=0,a<0 で場
合に分ける。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ごくう

長文ですが読めば多分わかると思います。力になれれば幸いです

いね

理解できました！ありがとうございます！！

Answer 2

Yoshimarukun

a=0のとき
ax+2=0･x+2>0
となり、xがどんな実数を取ったとしても、0をかけることになるため、
0･x+2=2>0が常に成り立ちます。
「すべての実数xで成り立つ」
というのは言い換えれば
「xの値に関係なく成り立つ」
ということです。

0･x>1の方も同じです。
xにどんな実数を代入しても0･x=0は不変です。
よって、0･x=0<1となり、不等式を満たせるようなxが存在しないため解なしです。

この問題群から得るべきは
0･◼️のような0と何かの積の結果は◼️によって変動しないというものの見方を養うことです。

ax+y-a=0
が任意の実数aについて成り立つような条件を求めよ。

これも同じです。
a(x-1)+y=0
と変形すれば、(x,y)=(1,0)という条件を満たせば、aにどんな実数を代入したとしても
a･0+0=0は常に成立します。

これらの理解は、グラフが通る定点の話にも及びますのでなるべく早めに落とし込んだ方がいいです。

y=ax-a
は、aの値によらず定点(1,0)を通ります。
y=a(x-1)
ですから、x=1のとき
y=a･0=0
となり、aの値に関係なくy=0が得られるためです。