数Ⅰの二次方程式の問題です。(１)の解答の下線部がわかりません。誰か教えてください🙇‍♀️

2次方程式 x2(α-1)x+α+2=0が次のような解をもつとき,定数αの値 の範囲を求めよ。では (1) 異なる2つの正の解 実 (2)正の解と負の解 の p.146 基本事項 3

理科の凸レンズの問題がわかりません。 答えではOF大なりOAとなっていましたがなぜそうなるのかがわからないです。 教えてもらえると幸いです。 読みにくい文ですみません。 ※（6）です

(3) 凸レンズの焦点距離 [ア 長くなる イ 短くなる ウ変わらない] (6) 凸レンズの焦点の内側に、 直方体のガラスを、 光軸とガラスの面が垂直になるように置き、光源装置 図3 を用いて光軸に平行な光を凸レンズに当てました。 右の図3は、凸レンズの中心をO 焦点をFとし光 て、この実験を真上から見たときのようすを表したものです。 凸レンズと直方体のガラスを通ったD 源装置の光と光軸との交点をAとするとき、 OF と OAの距離の関係を、 等号または不等号を使っ て表しなさい。 ただし、 点OとAは光軸上にあり、空気中からガラス中へ進むときの入射角とガラス 中から空気中へ進むときの屈折角は等しいものとします。 光軸 凸レンズ 直方体のガラス F

例71の問題解説をみてもわかりません。 教えてください🙇‍♀️

学 ヨ 148 重要例題 2つの関数f(x)=x²-2x+a,g(x)=-ax2+2x が, すべての実数 X1, x2 に対し 71 2つの2次関数の大小関係 てf(x)>g(x2)を満たすとき,定数αの値の範囲を求めよ。 例題65 指針 「すべての実数x」について不等式が成り立つ問題 (絶対不等式) は例題 65で学んだが、 f(x)-g(x) を計算してもうまくいかないので, グラフを利用することを考える。 「すべての実数x, x2」で成り立つとなると事情が異なってくる。んだが、 2つの関数のグラフの位置関係を考えると,図 [1] のような場合はダメで,図[2]のよ うにy=f(x)のグラフがy=g(x) のグラフの上側にあればよいことがわかる。 [1] y A g(x) f(x) y=f(x) [2] y 最小値 y=g(x) 図のxxで f(x)<g(x2) 最大値 y=g(x) すべての実数 xxで f(x)>g(x) x x I « 1 解答 すべての実数 X1, X2 に対してf(x1)>g(x2) が成り立つた a<0, a=0のとき めの条件は,関数y=g(x) のグラフが上に凸の放物線で、 かつ [f(x) の最小値]>[g(x)の最大値] となることである。 数g(x)はいくらでも大 きな値をとるから,どん f(x)についても、そ れより大きい g(x)の値 が存在する。 このときa>0で 9(x) = -a (x−−1)² + 11/1 A y=f(x)/ a また f(x)=(x-1)2+α-1 最小値 最大値 よって,g(x)の最大値は 1/1 0 x f(x) の最小値は α-1 であるから a-1> 1 30 a y=g(x) 両辺に α (0)を掛けて整理すると a²-a-1>0 これを解いて a< 1-√5 1+√5 2 , 2<a a > 0 であるから 1+√5 a>. 2 8 <a-a-1=0 の解は 1±√5 a = 1 81 a: 2 を ① ③ (注意 CHAI 22 2次 とす f(x)

これは上に凸で＞0より、解なしで判別式≦0になります。 なぜ、=が判別式になるかがわからないです。 図にして書いて下さるとありがたいです🙏

⑥ 2次不等式-x2+2(m-1)x+m-7> 0が解をもたないとき、定 数mの値の範囲を定めよ。 (2020年度第1回到達度試験) 2次方程式-x2+2(m-1)x+m-7=0の判別式D≤0を解けば よい。 D=(2m-2)2-4×(-1)x(m-7)≤0より、 4m²-4m-24 ≦ 0 4(m-3)m+2)≦0 したがって、 −2≦m/3

大問３（3）問題が何を聞いているかわからないです。 Kが何を示しているのかさっぱりです

3 2次関数y=x²-2x+6 +5 ・① (a,bは定数であり,a>0) のグラフが点(-2, 16) を通っている。 (a-a-4a+12) (1) bをαを用いて表せ。 また, 関数 ①のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 基本 (2) 関数①のグラフがx軸と接するとき, αの値を求めよ。 M=2 標準 応用 (3)(2)のとき,0≦x≦k (kは正の定数) における関数 ① の最大値と最小値の和が5となるような んの値を求めよ。

Y＝2と思ったんですけどy＝１になる理由がわかりません💦 分かるかいたら押絵🙇

解答 (1) r-y=1より, y=x-1 '-2y2=x-2(x-1)^=-x'+4x-2 =-(x-2)²+2 平方完成は28 はすべての値をとるので, 最大値 2 このとき,x=2,y=1 演習問題

問題は赤で囲んである部分です！ まるで囲んでいるところが特にわかりません！ おしえてほしいです！ 一つ目にまるをしているところはなぜこの値を求める必要があるのですか？後これには個数が出ていないのですがなぜですか？ 二つ目の丸はどこを指しているのかがわかりません！

(i)~()より、最 とき、最小値は, 133 m=-4 a を定数とする. 0 に関する方程式 sin'0 +2acos+a-3=0について,この方程式の 解の個数をαの値の範囲によって調べよ. ただし, 002 とする. 1 与式より, (1-cos'0)+2acosd+a-3=0 ......① ここで, cosa=t とおくと, また,t=-1, 1のとき, 対応する 0の値は1個 ①は, 1<t<1 のとき,対応する0の値は2個 t2-2at a+2=0 この左辺をf(t) とおくと, f(t)=(t-a)-a-a+2 ・2 よって,y=f(t) のグラフは,軸が直線 t=α で, 下 に凸の放物線である. 【sin20+cos20=10 20 ここで、②が実数解をもつのは,f(t) の頂点のy座標 が0以下のとき,すなわち,-a-a+2≦0 より, -2, 1≦a のときである. (i) a≦-2 のとき yi 軸は区間の左側にあり、 f(1)=-3a+3≧9 よって、②を 解にもつとき,すなわち, f(-1)=a+3=0 より il as-2 b. -3a≥6 -3a +3≥9 4 a 0 対応する の値は1個 B: 530 -> a=-3 のとき,与えられ また方程式は解を1個もつ. また、②が-1<t<1に解をもつとき, すなわ ち,f(-1)=a+30 より, a<-3 のとき,与え られた方程式は解を2個もつ。 <3<a≤-2のとき、与えられた方程式は解をも な (ii) -2<a<1のとき ②は実数解をもたない. a≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり,f(-1)=a+3≧4 よって、 ②t=1 を解 にもつとき,すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1のとき, 与えられた 方程式は解を1個もつ. また、②-1<t<1 に解をもつとき,すなわ ち,f(1)=-3a +3 < 0 より, a>1 のとき, 与えら れた方程式は解を2個もつ。 以上より, a<3 のとき, 2個 2008 a=-3 のとき, 1個 -3<a<1 のとき, 0個 対応するの値は2個 f(1) >0より,f(-1) <0 の とき, -1<t<1 で解をもつ。 Ka≧l より, a +3≧4 対応する の値は1個 対応する の値は2個 f(-1)>0より, f(1) <0 の とき, -1<t<1 で解をもつ.

実数解を持つ場合、 2次方程式の記号が違うことで、 Dの判別式が>=や>になったりするのはなぜなのかを教えてください🙏🏻

① 2次方程式x2+mx+m+3=0が実数解をもつように、定数mの 値の範囲を定めよ。 ( 数Ⅰ 教科書P116参照) 2次方程式x2+mx+m+3=0の判別式D≧0を解けばよい。 D=m²-4×1x (m+3)≧0より、 m²-4m-12≧0 (m-6)(m+2)≧0 したがって、 m≤-2、6≦m

解をもたないとき、<でなのに この場合、判別式Dは なぜ<=になるのでしょうか？ 理解できません教えて下さい、、

⑥⑥ 2次不等式-x2+2(m-1)x+m-7> 0 が解をもたないとき、定 数mの値の範囲を定めよ。 2020年度第1回到達度試験) 2次方程式-x2+2(m-1)x+m-7=0の判別式D≤0を解けば よい。 D=(2m-2)2-4×(-1)x(m-7) ≤0より、 4m2-4m-24 ≦ 0 4(m-3)m+2)≦0 したがって、 −2≦m≦3

あの本当に意味わかんないです。 下の凸の放物線までわかりました。 (i)に入るまでの説明が特にわかんないです。 ↑以降も教えてほしいです！

に着色すること (位相を変える) る)ことで濃淡 作っていたのである D) -(iii) (vi) 2 練習αを定数とする. 0に関する方程式 sin0 +2acos+a-3=0 について この 133 方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ.ただし,0≦02 とする. Ser *** (