(3)のy'が単調に増加、減少になるの見分け方がわかりません。教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

* 196 右の図は,関数y=ax2+bx2+cx+d (0<x<5) のグラフで,x=2 で極大, x=4 で極小となり,点 (35) は変曲点である。 定数a, b,c,d の値を求め ずに,次のものを求めよ。 (1) y'>0 となるxの値の範囲 (2) y" < 0 となるxの値の範囲 (3) y'が最小となるxの値 654 YA T 0 2345 x -4°

マーカーのところで、S(t)を微分したとき、eってそのまま残らないんですか？

404 重要 例題 243 定積分で表された関数の最大・最小 (3) E めよ。 お 00000 (長岡技科大) 基本2027 20 指針▷ 絶対値 場合に分ける y 場合分けの境目はext=0の解で x=logt ここで,条件1≦tse より 0≦logt≦1であるから, 10gtは積 t-1 e-t 区間 0≦x≦1の内部にある。 よって, 積分区間 0≦x≦1を 0≦x≦logtとlogt≦x≦1に分割して定積分 Solex-t\dx を 解答 計算する。 Logt 19 ② x=logt xbxnia+xbx ex-t=0 とすると 1≦t≦e であるから 0≤logt≤1 ゆえに 0≦x≦logt のとき logt≤x≤10 よって 1800円 ゆえに logt (logt は単調増加。 -A ex-t=-(ex-t), AA (A0) lex-t|=ex-t S(t)=S„** {−(e*−t)}dx+S'«(ex-1)dx logt logt 1(x) ==== [e*-tx] + [ex-tx]" ? + + + + 0 logt 0 Jlogt =-2(ehost -flogt)+1+e-tnie == =-2t+2tlogt+1+e-t -1)=2tlogt-3tte-1 S'(t)=2logt+2t•· -3=2logt-1 1 t 1 S'(t) = 0 とすると logt= 2 よって t=ež=√e t 51 Je ... e - 0 + A (A≥0) 積分変数はxであるから、 tは定数として扱う。 -[F(x)+8x =-2F(c)+F(a)+F(8) Melost=t xb/x800- 微分法を利用して最大 最小値を求める。 S(t) e-2 最小 0 ive et e-2√e+1 表は右のようになる。 ここで e-2<1, ◄e=2.718... S√e) =2√elog√e-3√e +e+1=e-2√e +1 log√e= したがって, S(t) は t=eのとき最大値 1, 1≦t≦e における S(t)の増減 S'(t) S(t) e-2 極小 1 t=√e のとき最小値 e-2√e +1 をとる。

『1.001^100が1.1よりも大きくなることを示せ』 という問題が分かりません🥲 解説頂けると嬉しいです

四角で囲んだ部分はどのように変形しているのですか

(2) したがって log bta A a sin a sin a sin ß > β B sin β a ß sin a sin ß であるから, を示せばよい。 a ß f(x)= x f'(x)=- sinx とおくと xcosx-sin x HAR x2 XcOSX- g(x)=xcosx-sinx とおくと g'(x) =1・cosx + x(-sinx)-cOS x =-xsinx Pos 0<x=1のときg'(x) <0であるから,g(x)は Oxで単調に減少する。 g(0)=0であるから, 0<x のとき g(x) <g(0)=0 よって f'(x) <0 ゆえに、f(x)は0で単調に減少する。 したがって、0<a<BSのとき f(α)>f(B), sin a sin 8 すなわち > が成り立つ。 a B a sin a よって,O<a<Bのとき sin ß

数II 微分法と積分法 青マーカーのところの解説お願いします🙇‍♀️

(2) 関数 y=-2x+3ax2-6がx>0で単調に減少するような定数 αの値の範囲を求め よ。

⑴の命題の否定がどんな形になるのかまた、否定の真偽の確かめ方を教えてください。

307 次の命題の否定を述べよ。 また, もとの命題とその否定の真偽 を調べよ。 X (1) すべての実数xについて (x+1)>0 (2) ある自然数nについて n²=5 ③

x=の求め方が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

区間 5≦x<6,6<x≦7で単調に減り (4) y=e*sinx+e*cosx=e*(sinx+cosx) =√e*sin(x+1) 0x2 であるから 4 ≤x+ ・π したがって, 0<x<2πのとき, y'=0 とすると x π, = 3 44 7 ・π 増減表け次 T Sr 1. る

練習30について 黄色く囲ってあるところ 第6項群までの和＋第7群の37項までの和を計算することは分かるのですが、第7群の37項までの和の求め方をどうやって求めるのかが分かりません教えてくださいm(*_ _)m

332数学 B 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③30 3 1 3 1 1 4 4' 8' 5 7 1 3 5 15 1 8'8'8'16'16'16' 16' 32' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 [類岩手大 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 3 31 4 8 8 3 5 7|1 5 816'16'16' 15 1 " 1632'+税 第k群には 2-1 個の項があるから, 第1群から第n 群までの 項の総数は (+) (+) = 1+2+2+･･････ +27-1- 2n-1 2-1 -=2"-1 ←初項1,公比 2,項数n の等比数列の和。 第100項が第n群の項であるとすると 2"-1-1<100≦2"-1. ① 2"-1-1は単調に増加し, 26-1=63, 27-1=127 であるから, ① を満たす自然数nは n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって 第100項は第7群の第37項である。 ここで,第n群の項の和は ←2°-1=63 2/7(1+3tt(-1))=1/27/1/22"-1{1+ (2"-1)} ← は第n群の分子の =2n-2 和で,初項 1,末項 2"-1, 項数 27-1 の等差数列の和。 更に各群の番目の項の分子は2k-1である。 ←1+(k-1)・2=2k-1 よって, 求める和は 6 k=1 2k-2+ 12/27 { 1 +3+... + (2・37-1)} さ 126-1 871-522-2=1½-2-1 k=12 6 = + 2 2-1 128 = ・63+ 2 1369 5401 = 128 128 ee-1-(1)+0 ・372 1+3+5+...... +(2n-1)=n² 0000

練習29の問題について 青く囲ってあるところの意味が分かりません 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

練習 第n群がn個の数を含む群数列 ③ 29 1|2, 33, 4, 54, 5, 6, 7|5, 6, 7, 8, 9|6. (1) 第n群の総和を求めよ。 について (2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。 D (3)最初の頃から1999番目の項は,第何群の何番目か。また,その数を求めよ。〔類 東京薬大] (1) 第n群は初項n, 公差 1, 項数nの等差数列をなすから,そ の総和は 1/12n{2n+(n-1)1}=1/21n(3n-1) (2)第k群は数列k, k+1, k+2,......, 2k-1 であるから, 99 が ←第群はんから始ま 第k群の第1項であるとすると り項数がんである (公差 1の等差数列)。 よって k≦99≦2k-1 すなわち 50≦k≦99 50+(Z-1)・1=99 ゆえに 7=50 したがって,第50群の50番目に初めて99が現れる! (3)1+2+3+…+m=1/12m(m+1)+2) (SI 2 + 2 2i=12mm+1) ゆえに,第 m群の末項はもとの数列の第 12m(m+1)項である。 TE 第1999項が第 m群にあるとすると ←まず, 第1999 項が含 まれる群を求める。 1 2 (m-1)<1999/12m(m+1) すなわち (m-1)m<3998≦m(m+1) ...... .. ① (m-1)m は単調に増加し, 62・63=3906,63644032である から,① を満たす自然数は ((0, 0), (3, m=63 形の顔および内 m=63のとき また 1/12(m-1)m=1262・63=1953 1999-1953=46 2 よって、 第1999項は 第63群の46番目の項である。 そして、その数は 63+(46-1)・1=108 (1) ←第62群の末項が第 1953 項となる。

群数列の問題です。(1)の解答で第1群から第n群までの項数が求められているのですが、これはn-1群までの項数ではいけないのでしょうか？？ これ以降の問題を見てもn-1群までの項数を求めていた方が楽だと思ったのですが、、

2 4 数列{an} を 2 3 3'4'4 24 とき,次の問いに答えよ。 314 1-5 7 (1) は第何項か求めよ。 ( 知4点) 45 5'5 2-5 3/5 1/6 2/6 10 (2)第130項を求めよ。 ( 考6点) (3)初項から第130項までの和を求めよ。 (考6点) (解説) 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 ...... と定める 1 1 2 1 2 31 2 3 4 23 34' 4 45' 1 5' 56'6 2, 第n群の第ん項は k n+1 と表される。 (1) 第1群から第n群までの項数は 1 +2 +3 + • +n= n(n+1) 7 8 は第9群の第7項であるから, 10 21+7=1/2 7=/1/28- ・8・9+7=43 k=1 よって, 第43項圈 n(n+1) ・・16・17=136 であるから, (2)第130項が第n 群に含まれるとすると 1/2(n-1)n<130 -(n-1)n, 2 1 n(n+1) は単調に増加し, • 15.16=120, 2 ①を満たす自然数 n は n=16 第16群の最初の項は, (16- -1)・16+1=121より, 121 であるから, a130 は第16群の 10番目の項である。 10 したがって a130 = [合 17 (3)第群に含まれる項の和は