(１)の赤線以下の書いてある意味が分からないです y＝1との接点を表しているのは分かるのですが接点の求め方が分かりません、教えてください！

【〔1〕 関数 f(x)=2sin (2x- - πT ♪ 軸方向に +1 について考える。 y=f(x) のグラフは,y=| H に ウ また,y=f(x) のグラフはy軸と点(0, クー だけ平行移動した曲線であり,yの値のとり得る範囲はオカ≦y≦キである。 ア sin |xのグラフをx軸方向 〔2〕 n を整数とする。 関数 g(x)= フはx軸とコ 個の交点をもち, その中でx座標が最も小さい交点の座標は ケで交わる。さらに,xの範囲でこの関数のグラ π F 0 である。 1 サシ nπ x = tanx 2 について考える。tan π x = y=g(x)のグラフは,y=1 ス 1 tanx であることを利用すると, セ tanx (x nπ 2 xキ - のグラフをx軸方向に π だけ平行移動した曲線である。 さらに, 0<x<π, xキ π > の範囲で y = g(x)のグラフは y = tanx のグラフとタ 一個の交点をもち, その中でx 座標が最も小さい交点の座標は π チ である。 解答 Key1 [1] f(x)=2sin(2x- =2sin (2x-1)+1=2sin2(x-1)+1 G よって, y=f(x)のグラフは,y=2sin2.x のグラフをx軸方向に の係数2をくくり出すことが 重要である。 π 6' ♪ 軸方向に1だけ平行移動した曲線である。 に また,-1 ≦ sin2(x-1) ≦1より よって, yの値のとり得る範囲は π 次に f(0) = 2sin(- 2sin (-2) +1=1-√3 3 ゆえに、グラフとy軸の交点の座標は(0, 1/√3) 0 さらに,f(x) = 0 とおくと sin (2x-万 12sin2(x- -1 ≦ 2sin2(x-z) +1≤30がすべての実数値をとって変 化するとき -1sin≦1 -1≦x≦3 3 y=2sin2x-+1 A A 76 x =- 2 一日 π π 0≦x<2πのとき, 3 3 ≦2x- < 1/x であるから 11 π π 7 11 19 3 2x- =- ・π, ・π, π より x = 3 6 6 6 π、 13 y 1 7 π, π 0 x 12' 4", 12 4 したがって, 0≦x<2π の範囲で y=f(x) のグラフはx軸と4個 の交点をもち,その中で x 座標が最も小さい交点の座標は(1) 12

直線PR(シス)について、なぜ直線OUとx軸のなす角がπ/6なのですか？そもそもその前の∠OTS=π/3も何故か分かりません。解説お願いします！

20 92 ★★★ ★★ 13 【15分】 S 座標平面において,原点0 を中心とする半径1の円を C, 原点Oを中心とする半 径2の円をC2とする。 また, 同じ平面上に正三角形 PQR があり, 次の条件 (a)~(c) を満たしているとする。 (a) 直線 PQ は点 ( 0, 1)において円 C に接する (b) 直線 QR は第3象限の点において円 C に接する (c) 直線RP は円 C2 に接する 直線 QR と円 C との接点をSとし, 直線 QR と軸の交点をTとする。 I (1)円C2 の方程式は x2+y'=ア イ である。 ∠OTS=- 1/3であるから<TOS であり, 点Sの座標は ウ I カ である。 オ 直線 QR の方程式は キ x- ク である。 よって, 点Qの座標は ケ コ)であり,点Qは円 C2 の サにある。 また, 直線 PR の方程式は y=√ x- ス である。 サの解答群 ⑩ 内部 ①上 外部 (次ページに結

①と②が負の重解をもつのはなんでダメなんですか？

(1) 定数 αの値を求めよ。 放物線y = x2 … ① と円 x2 + (y-a)=1 例題 267 面積[7] ･･･ 円と放物線で囲まれた部分数 D ★★★☆ ・② は異なる2点で接する。 思考のプロセス (2)円②の外側で, 放物線 ①と円②で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1)円と放物線が接する条件は,例題 111 参照。 A (2)S= _ )dx としたいが, D A 円 ②はy=±√ 1 x2 +α となり, 積分計算できない。 見方を変える P A A Q P Q P Q P Q P P a x y Action» 円と曲線で囲まれた部分の面積は、まず中心角を求めよ 解 (1) ①,②より, xを消去すると y+(ya)²=1次数が低くなるようにx y2-(2a-1)y + α-1 = 0 を消去する。 yを消去し 例題 111 よって (3) ①と② が異なる2点で接するのは,③が正の重解をも つときである。 て考えることもできる。 ③の判別式をDとすると D=0 D= {-(2a-1)}² - 4(a² − 1) = −4a+5 -4a+5 = 0 より a = 5 4 このとき, ③は 32 .2 3 9 x+ 2 0 16 これは正の重解 y = 3 4 をもつから a = (2)y= 3 4 ①に代入すると x=+1 √3 よって, 接点P, Q の座標は 2 y (一)で あり、②の中心をAとすると ∠PAQ= 120° 54 例題111 〔別解 1 ) 参照。 SID=0 かつ f(y)=y-(2a-1)y+α-1 の軸の直線 01 y = 8 2a-1 2 >0 から αの値の範囲を求めても い 実際に 「正の」 重解に なることを確かめる。 181 5 A 4 3 A 4 ① 60°- P P √√3 2 2 √3 O 2 √3 XC 2 ∠PAO=60° より ∠PAQ =120° 1 360° 2 12. sin 120°) Q P ① したがって, 求める面積 S は (31S= 3 L(x²)dx-(7.12. 120° 4 3 2 ( πC √3 3 4 4 3/3 π 一 3

（2）の？が書いてあるところがよくわかりません。

41 円と接線 (アメ (イ)× (1) 次の接線の方程式を求めよ。 DSI (1,2)において,円 x+y2=5に接する (イ)点 (1,3)から円 '+y2=5に引いた接線 (2) (15) を中心とし, 直線 4-3y+1=0に接する円の方 程式を求めよ. わる

微分の問題について質問です。 解説のマーカーを引いたところが分かりません。 一つ目のマーカーの部分の式はどうやったらこうなるんですか？二つ目のマーカーのところのt^2-2t-6はどこから出てきたんですか？またそれ以降の計算をする意味が分かりません。

例題 2234次関数のグラフの接線 思考プロセス 例題 221 f(x) = x-4x-8x°とする。 **** (1) 関数 f(x) の極大値と極小値,およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 (北海道大) ReAction 接線の方程式は、接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ 例題 218 (2) 段階に分ける 曲線 y=f(x) 異なる x=t における y=f(x) の接線が x=t 以外の点で再びy=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると (x-t) (xの2次式)=0 x=t 以外の重解 ARES 0-(-x=t (1) f'(x) =4.x-12x²-16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とすると x = -1,0,4 よって,f(x)の増減表は次のようになる。ゴ y=f(x) 再び接する x -1 0 ... 4 |f'(x) 共 0 +0 0 + YA y=f(x)| f(x) -30V -128 7 -10 4 したがって x=0のとき極大値 0 N x=1のとき極小値 3 -3 x=4のとき極小値-128 -128 (2) 曲線y=f(x) 上の点(t,t-4-8t2) における接線 の方程式は,f'(t) = 4t-12-16t g y-(4-4t3-8t2) = (4t³ - 12t² - 16t)(x-t) y= (4t-12-16t)x-3t+8 + 8t? ① と y=f(x) を連立すると .. 1 x-4x³-8x2 = (4t3-12t2 - 16t)x-3+4 +8t3 +8t² (x_t)^{x2+ (2t-4)x+3t2-8t-8} = 0 ①が曲線 y=f(x) と x = t 以外の点で接するのは x2+(2t-4)x +362-8t-8=0... ②がx=t 以外の この接線は1つの接線に 対して、2つの接点が 応している。 このような 接線を複接線という。 例題 218 Point 参照。 x = tで接するから, xt) を因数にもつ。 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとする方式 D 4 D=0 141=(t-2)2-(3t-8t-8)= -2t + 4t + 12 よって, 2-2-60 より このとき②重解は t=1±√7 =24-4-t+2=1√7(複号同順) 2 398 これは, tと異なる。 はない

(1)の解説の4行目が分かりません。 なぜ角OQPが30°と分かるんですか？

例題 313 図形と漸 半径1の円 G に内接する正三角形を △PQR と し,△PQR の内接円を C2 とする。 △PQR と R2とし, △P2Q2R2 円 C2 の接点をP2, 2, Q2 R2 とし, AP2Q2R』の内接 円を C3 とする。 この操作を繰り返してできるn個 目の円をCとする。 (1) 円 C の半径を求めよ。 GP R2 Q2 P2 R₁ けてQ (2)円 C の面積を Sn とするとき, S = S1+S2+... +Snを求めよ。 P たけお Cn 規則性を見つける n個目と (n+1) 個目の図形をかき, それらの関係から Cati Rn+1/ r n 漸化式をつくる。 rn+1 一辺の比や相似比に着目する。 (2)Sn=πrnより, {S}がどのような数列か考える。 (1) 円の半径rn と円 Cn+1 の半径 n+1 の関係式をつくる。 Qz Pn+1 / R 思考プロセス 解(1) この操作でできるn個目の正三角形を △PQnRn とす△PzQnRz はすべて正三 る。 右の図において, 0は正三 角形 PnQnRnの外心であるから ∠OQP+1 = 30° ∠OPn+1Qn = 90° Action » 繰り返し行う操作は, n番目と (n+1) 番目の関係式をつくれ (8) D 角形であることに注意す る。 Cn P, () XC+1 60° Rn+1 Q+1 ① ゆえに OQn=20P n+1 30° rn+1 よって rn=2rn+1 Qn Pati すなわち rn+1 = 1 2 Qn 30°Pn+1 Rn OQ OP+1 = 2:1 rn

（1）はなぜすぐに√3＋y=4とわかるのですか？教えてください🙇

8.4 (月) 図形と方程式1 まずは円の接線の復習。 次の問いに答えよ。. (1)円x+y=4上の点(√3,1)における接線の方程式を求めよ。 (2) x+y=4の接線で傾きが3である直線の方程式を求めよ。 (3) 点A(5,1) から円x2+y2=13に引いた接線をℓ, 接点をBとするとき、 直線lの方程式を求めよ。 また、 線分ABの長さを求めよ。 (¹) y (13-1) x+y=4 接点B(a,b)とおと。すると人の式は axtriby=13 ② ※別解 A(1)とすると、 13 と表せる。これがA(5.1)を通るので、 .5a+b. 直線OAの傾きは店 求める接線をlとすると、上OAなので、 lの傾きは一. 一方、B(a,b)は円x13上の 点でもあるので、 ③ ACJ.りを通るので、lの方程式は yo-√3(x~5)+1 y=-x+4 a2+b2=13 ②③より a+C13-503-13 Q+169-130a+250=13 260²-1300+156=0

青チャート　円と直線 ピンクの線を引いてある部分の意味がわからないです。教えていただきたいです。

163 いろいろな lの求め方 y Pl 重要 例題 103円の2接点を通る直線 0000 (5,6)から2+y2=9に引いた2つの接線の接点をP,Q とするとき,直 線 PQ の方程式を求めよ。 基本 102 指針円上にない点を通る, 円x+y=y2の接線であるから,基本方針は基本例題102と同 様。しかし、基本例題102と同じようにPQの座標を求めるとなると,この問題で はかなりの手間。 そこで、次の考え方による解き方を示しておこう (p.137 重要例題 も参照)。 85の P(p,g), Q('g')について,ap+bg+c=0, ap'+bg'+c=0 を満たすとき, 2点P, Qは直線 ax+by+c=0 上にある すなわち, 直線 PQ の方程式は, ax+by+c=0 である。 | 接点の座標を (x1, yi) とし て, 連立方程式 [x2+y2=9 |5x1+6=9 を解くと ●C(a,b) P(p, g), Q(', g') とすると, 解答 接線の方程式はそれぞれ - 傾き m P ( px+gy=9, p'x+α'y=9 点 (5,6) を通るから,それぞれ 5p+6g=9,5p'+6g' =9 を満たし、これは2点P(p, g), Qp',g') 直5x+6y=9上 にあることを示している。 (5, 6) P 3 3 45±36√13 X= -3 0 -61 Q 54+3013 61 と =e (複号同順) C(a, b) したがって,直線 PQの方程式は 5x+6y=9 ニゴ これは常に取り立 円の2接点を通る直線 極線 極 0-0 (x', y') P 検討 この例題の内容を一般化すると,次のようになる。 円x2+y2=reの外部の点(x,y) からこの円に引い PLUS ONE た2本の接線の接点をP, Q とすると, 直線 PQ の方 =0 を作る! すなわち、 程式はx'x+y'y=r2 である。 このとき、直線 PQ を点 (x', y') に関する円の 極線とい い, 点(x', y') を極という(右の図を参照)。 より Q 3章 79円と直線 練習 (1) 点 (2,3)から円x2+y2=10に引いた2本の接線の2つの接点を結ぶ直線の 方程式を求めよ。 (2) αは定数で, α>1とする。 直線l: x=α上の点P(a, t) (tは実数)を通り 円 C:x2+y2=1に接する2本の接線の接点をそれぞれA,Bとするとき, 直線AB は,点Pによらず, ある定点を通ることを示し, その定点の座標を求め 絶対値記 基本例題 103 次方程式 こなること 利点があ めにも よ。 MO [(2) 類 早稲田大 ] p.173 EX 67 AQ

白飛びしていて見にくいところあるかもしれませんがどなたか18,19 解き方を教えてください!! 解答をみたのですが手順がほとんど省かれていてわからないのでお願いします🙏 片方のみでもありがたいのでよろしくお願いします

[18 1次の円と直線の位置関係を調べ, 共有点があればその座標を求めよ。 (1) x2+y2=10,y=-x+2 (3)x2+y2-4x+2y+4= 0, y=2x-1 (2) x2+y2=5,x-2y=5 上にある 分する点 の点は、 は、図形 それぞれ 19 (1 y=mx+2 が共有点をもつとき, 定数の値の範囲を求めよ。 )x2+y2=1と直線 (2) 定数kの値と接点の座標を求めよ。 x2+y2=10と直線y=3x+kが接するとき, 上にあ の中点 y= 1= と c+

オレンジマーカーのところがよく分かりません。 cosθ×aベクトルしたらOHではなくOAにはならないんですか？教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️՞

C1-60 (628) 第10章 平面上のク 例題C1.34円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式・ [考え方] 解答 **** (1) 中心 CG), 半径1の円C上の点P (p) における円の接線のベクト ル方程式は (po-2-2)=r(r> 0) であることを示せ (2) OA=d, OB=b, |a|=|6|=1, db=k のとき, 線分OAの垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,kを用いて表せ ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする。 (1) Cの接点P を通る半径 CP に垂直である。このことを、 内積を用いて表す。 (2)BからOAへの垂線をBH とする. 線分 OAの中点M (1/2)を通り、 な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PoP=0 であるから, CP・PP=0. www P Po (po) CP-P-C, PP-P-Do Po-c) P-po)=0 Po-c) {p-c)-P-c)}=0 Po-c) P-c-Po-cl²=0 po-cl=CPo=1であるから,Do-cp-c=r マクトに BH PP のとき CPLPP P=P のとき PoP=0 Column 平面上 OA, O の位置へ の形で この 斜交 交座 基本. 1と た 交 円の半径 と (2)垂直二等分線上の点Pについて (12/27) OP= とする.また, B から OA への垂線をBHとし, ∠AOB=0 とすると,|a|=1, |6=1 より, HX P k=a1=1×1×cosa=coso A(a) $>OH=(cos 0)a=ka B (b) これより BH-OH-OB-ka-b BH は, 垂直二等 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (2) を通り。 線の方向ベクト BHに平行な直線であるから,D=12a+t(ka-b) 注)中心が原点O(0) 半径1の円上の点Po (Po) における接線のベクトル方程式は、 い とおいて得られるから、pop=r po= (x0,yo), p=(x, y) とおくと, pop = xox+yoy したがって、接線の方程式は、 xox+yoy=r2 DATA 19 - ■ (1) 円 (x-α)'+(y-b)²=r(r>0) 上の点(xo.yo における接線の方程