Question

よー

①と②が負の重解をもつのはなんでダメなんですか？

(1) 定数 αの値を求めよ。
放物線y = x2 … ① と円 x2 + (y-a)=1
例題 267 面積[7] ･･･ 円と放物線で囲まれた部分数
D
★★★☆
・② は異なる2点で接する。
思考のプロセス
(2)円②の外側で, 放物線 ①と円②で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(1)円と放物線が接する条件は,例題 111 参照。
A
(2)S=
_ )dx としたいが,
D
A
円 ②はy=±√ 1 x2 +α となり, 積分計算できない。
見方を変える
P
A
A
Q
P Q
P Q
P
Q
P
P
a
x
y
Action» 円と曲線で囲まれた部分の面積は、まず中心角を求めよ
解 (1) ①,②より, xを消去すると y+(ya)²=1次数が低くなるようにx
y2-(2a-1)y + α-1 = 0
を消去する。 yを消去し
例題
111
よって
(3)
①と② が異なる2点で接するのは,③が正の重解をも
つときである。
て考えることもできる。
③の判別式をDとすると D=0
D= {-(2a-1)}² - 4(a² − 1) = −4a+5
-4a+5 = 0 より
a =
5
4
このとき, ③は
32
.2
3
9
x+
2
0
16
これは正の重解 y =
3
4
をもつから
a =
(2)y=
3
4
①に代入すると
x=+1
√3
よって, 接点P, Q の座標は
2
y
(一)で
あり、②の中心をAとすると
∠PAQ= 120°
54
例題111 〔別解 1 ) 参照。
SID=0 かつ
f(y)=y-(2a-1)y+α-1
の軸の直線
01
y =
8
2a-1
2
>0 から
αの値の範囲を求めても
い
実際に 「正の」 重解に
なることを確かめる。
181
5
A 4
3
A
4
①
60°-
P
P
√√3
2
2
√3
O
2
√3 XC
2
∠PAO=60° より
∠PAQ =120°
1
360°
2
12. sin 120°)
Q
P
①
したがって, 求める面積 S は
(31S=
3
L(x²)dx-(7.12. 120°
4
3
2
(
πC √3
3
4
4
3/3 π
一
3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

接点P,Qのy座標は、x軸より上にあるから、接点y座標＞0である。

③式は、この接点のy座標の式であり、黄色線の説明だから、
y＝0やy＜0にはならない。だから、y＞0、つまりyは正。
そして、P,Qは接点だから、yは正の重解になる🙇