写真の中にある紫ペンで囲った式の変形の覚え方を教えて欲しいです。語呂合わせでもダジャレでもなんでも結構です。全く覚えられなくて…。誰かお願いします！単元は数学的帰納法です。

考え方 自然数nに関する証明については, 考えてみよう. (証明)(1) n=1のとき,P,=t+1=xより成り立つ。 ーソドッ =kのとき、P=+1/2=xのを次の多項式)と仮定すると th +1 のとき, Ph+1=tk+1+ th+- th =xP-P- tk+1 Phだけではなく,P-1 の次数についても仮定が必要になる.また,(II) m ・・であるから, k-1≧1 より k≧2 でなければならない + ここで, Pa= (xk次の多項式) と仮定しているから,xPkはxの(k+1) 次 ある.しかし,P-1 については,何次式なのか、xの多項式なのかもわからない とすると, n=1, 2, 解答 (I) n=1のとき,Pi=t+==xより成り立つ. 1 t \2 1 n=2のとき,P2=tt1/12=t+ t (II)n=k-1,k(k≧2) について、題意が成り立つと仮定する. 2=x-2より題意は成り立 JPk-1 は xの (k-1) 次の多項式 すなわち, [Phはxの次の多項式 k tk+ Pk+1=t+1+ +1 1+1 = (1 + 1/1) (0 + 1 ) = ( 1^-1 + tk+1 =xP-P-1 で表されると仮定す tk th tk- 1 ここで,xPk は x(xのk次の多項式)より, 数列 + (I) (II)より すべての自然数nについて題意は成り 立つ. *)は成り立 よって、n=k+1のときも題意は成り立つ 次の多項式であるから, Pk+1 は xの (k+1) 次の 多項式となる. xの (k+1) 次の多項式となり、Pはxの(k-1) Pa (k- はxの 式より, Pk1 =(x (k+1) -xの(k- 注》 (I)でPがxの1次の多項式であることだけを示し, (II)の一般的な方法 2次の多項式であることを示そうとすると, Po, P, が必要となり困る。 れていない) よって,(I)でP2 も調べておく必要がある. なお,下の練習 B1.63は, フィボナッチ 千

漸化式型の無限等比数列の問題で、この1/4はどこから出てくるのですか？

□ 49 次の条件によって定められる数列{a} について, 次の問いに答えよ。 3an+4 a1=8, an+1= (n=1,2,3, ...) an+3 1 (1) bn= An-2 とおくとき,{b} の一般項を求めよ。 (2){an} の一般項とその極限を求めよ。 ta

漸化式型の無限等比数列の問題で、赤線の数はどうやったら出るのですか？教えて下さい！

□ 49 次の条件によって定められる数列{a} について, 次の問いに答えよ。 3an+4 a1=8, an+1= (n=1,2,3, ...) an+3 1 (1) bn= An-2 とおくとき,{b} の一般項を求めよ。 (2){an} の一般項とその極限を求めよ。 ta

3sin2θ+4cos2θが5sin(2θ+α)になる理由がわかりません。教えていただけると嬉しいです

赤線はどのようにして計算すれば良いのですか？教えて下さい！

例題 1 8 n=1 無限級数 22 3)の和を求めよ。 解答は,初項 は、初項 1/2,公比 1/2の無限等比級数であり, n=1 8 2/21 は,初項 は,初項 1/3,公比 1/3の無限等比級数である。 n=1 3n 1 3 公比について, 21. <1, <1 であるから,これらの無限等比 級数はともに収束して, それぞれの和は 1 1 2 8 3 1 n=1 2n = = =1, = 1 1 n=13n 1 2 1- 2 3 よって 1 (1211-31-1)=1-1 = 1/1/1 n=1 2n 0#nd mil 2であるには

再掲すみません。 教えて下さっていた方の返信に気づけていませんでした。もう一度教えて下さい。 (3)写真三枚目の波かっこ部分で、なぜn!で割ろうと思えるのか分かりません。 教えてください。

練習 15.3 In= 'x"e-xdx (n=0, 1, 2, ...) とおく. ただし, x=1とする. (1)n≧1のとき, In を In-1 を用いて表せ. (2) limI=0を示せ. n18 (3)無限級数を求めよ. non! 15

マーカーのところで、２枚目の写真のように計算したら不等号が逆になりました。この計算はだめで解答のように図を書いて求めないといけないんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

0000 236 7/282) 7/29(日)× 重要 例題 139 級数で表された関数のグラフの連続性 無限級数x+1+x *(1+x)2 x x +......+ x (1+x)"-1 +: について (1) この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (2) x が (1) の範囲にあるとき,この無限級数の和をf(x)とする。関数 のグラフをかき,その連続性について調べよ。 a=0 または |r|<1 a 指針 無限等比級数atartar+･･･ の収束条件は 収束するとき,和は a = 0 なら0, a = 0 なら 1-r 基本119 解答 (2) まず, f(x) を求める。 次に, グラフをかいて, 連続性を調べる。 なお、関数 y=f(x)の定義域は,この無限級数が収束するようなxの値の範囲で [めた範囲] である。 (1)この無限級数は,初項 x,公比 ( -10 -1 x | (初項) = 0 1 の無限等比級数である。 1+x (m 収束するための条件はx=0 -2 または-1<x<1 ① 不等式①の解は,右の図から 1 1+x -20<x よって、 求めるxの値の範囲は x-2,0≦x -1 (公比) <1 ない y= 1 のグラフと 1+x 直線 y= 1, y=-1の上 x<-2,0<xのとき x f(x)=- (2) 和について x=0のとき f(x)=0 =1xても、0 1 1- 1+x 場合が起こり−2−1/ 関係に注目して解く。 なお、①の各辺に (1+x) (0) を掛けた (1+x)<1+x<(1) を解いてもよい。 (初) 1 ( 公比 ) 関数y=f(x)の定義域は ・1 1 x<-2,0≦x で, グラフは右の図 連続性は定義域で考える ことに注意。 −2≦x<l のようになる。 0x y=1+x よって x<-2,0<xで連続; f(x) は定義されないから この範囲で連続性を書く も無意味である。 x=0で不連続

この問題は判別式を使って解くのですか？解き方など教えて欲しいです。お願いします🙏🙇‍♀️

二次方程式x^2-2ax+4 が次の条件をみたすようなaの範囲 を求めよ。 (1)2解がともに1より大きい (2)1つの解がが1より大きく、他の解が1より小さい。

どうやったら導関数の正負が分かりますか？

64—————— 4STEP数学ⅢII a< 0 のとき I- Devi 17常にf'(x)>0であるから, f(x) は極値をもたな い。 >0のとき 18+30= f'(x) =0 とすると x=1±√a よって,yの増減表は次のようになる。 1-√a x f'(x) + 0 - f(x) 1 極大 1 ... 1+√a 0 + 極小 1 よ ま したがって,f(x)はx=1−√a で極大値をとる。 このとき,極大値は a ƒ(1-√a) = (1-√a) + (1-√a)−1 条件より ゆえに =1-2√a 1-2√a=−1 a=1 これはα>0を満たす。 181 (1) y'= 1.(x2+1)-(x-1).2x X を 最 (x2+1)2 x2-2x-1 (x2+1)2 (3) y

文章読解です。 問6の答えがウなのですが、アではないのはなぜですか?

次の文章を読んで、あとの各問に答えよ。(1〜7は形式段落の番号である。) の手づくりといえば個性的な一品生産、機械づくりといえば規格化された大 量生産というのが、従来の通念だろう。だが少し考えるとこれは大きな誤り であって、じつは伝統的な手づくりは本来、懸命に と大量生産をめざ ろくろ はたお していたのである。(こ轆轤づくりの陶磁器といい機織りによる布地といい、 さらに型抜きの細工物から木版画まで、規格のない職人仕事は一つとしてな かった。 ちなみに面白いのは、 (注2) ウイリアム・モリスが手づくりの復興を唱える まえ、おりから盛んになった機械づくりへの非難は、それが規格化されてい じゅうたん せいち たからではなかった。機械づくりの絨毯があまりにも精緻にしあげられ、模 様に遠近法までとり容れられているのが不自然だ、というのが反対の主旨で あった。もう一つ機械が批判されたのはその出来映えのせいではなく、機械 が労働を分断して非人間化するという理由からであった。「機械が労働の分業 35 化を進め、単純労働の反復を招いて仕事の達成感を奪うというのが、モリス の師匠格の (注3)ジョン・ラスキンの主張であった。 こうした機械批判は当然、二十世紀にいたってことごとく根拠を失ってし まった。手仕事では及ばない機械の精緻さはますます進化し、いまでは半導 体のような精密商品は機械でしかつくれない産品になった。電子制御技術が 発展するにつれて、逆に機械で一品生産をおこなうことももはや夢ではない。 『分業のもたらす労働の非人間化についても、機械が労働時間を短縮するこ とによって解決されてしまった。労働者は多くの余暇を与えられることにな って、そのなかで人間的な時間をとり戻すことができるからである。その余 暇の楽しみとして、スポーツやゲームと並んであらためて手仕事が魅力を増 したのは、皮肉だともいえる。 結果として、現代に残された手づくりの意味とは何であろうか。第一はほ かならぬ。余暇のなかの手仕事であって、手料理や庭いじりや模型づくりな ど、現実的な効用を期待しない作業の楽しみだろう。現実の効用至上の仕事 は目的の無限の連鎖のなかにあって、たとえば木を伐るのは板を削るためで あり、板を削るのは家具を組み立てるため、家具をつくるのはそれを売って