この問題の解き方教えてもらえませんか お願いします

① 質量 M [kg] のブラックホールには光すら脱出できない領域 (事象の地平面) がある. こ の領域はシュヴァルツシルト半径Rの球面である. この Rは次で与えられる : 2GM ただし R = C = 299792458m/s G = 6.674 × 10-11 m3 kg-15-2 (光の速さ) (万有引力定数) M87 銀河の中心にあるブラックホールの質量 M は, 太陽の質量のおよそ 6.5 x 10° 倍 (65億倍) である. このブラックホールのシュヴァルツシルト半径 R は, 太陽の半径の 何倍か? ただし太陽の質量 m と半径はそれぞれ次で与えられる : m ≒ 2.0 x 1030kg r ≒ 7.0 x 10°m

(2)でなぜ中心が(1,-3,k)になるのですか？1,-3は分かるのですがkになるのがなぜかわからないです

基本例題 76 中心が点 (1, -3, 2) , 原点を通る球面をSとする。 (1) S と yz 平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよ。 (2)Sと平面z=kの交わりが半径√5の円になるという。kの値を求めよ。 基本74 指針≫ 原点を通る球面Sの半径は,中心と原点との距離に等しい。このことを利用して,まずS の方程式を求める。 (1) 切り口は yz 平面, すなわち方程式x=0 で表される平面との共通部分であるから、 球面Sの方程式にx=0を代入すると、切り口の図形の方程式が得られる。 (2) 平面 z=kとの交わりであるから, 球面Sの方程式に z=k を代入する。 交わりの図形(円) の方程式に注目して半径をk で表し, kの方程式に帰着。 注意 図形の方程式に, (1) x=0, (2)z=kを書き忘れないように。 CHART 球面と平面□=kの交わりは、□=kとおいた円 解答 (1) 球面Sの半径は,中心 (1, -3, 2) と原点との距離に等 しいから r2=12+(-3)^+2²=14 したがって, 球面 S の方程式は [検討 球面Sと平面αの任意の共 有点(接点を除く)をPとす る｡ Sの中心からαに垂 線 OH を引くと, OH, OP は一定で, OHIPH から, PHは一定(三平方の定理)。 よって, 共有点P全体の集合 よって (y+3)^+(z-2)=13, x=0 これは yz 平面上で 中心 (0, -3, 2), 半径√13 の円を表す。 は,定点Hが中心,半径が (2) 球面 S と 平面 z=kが交わってできる図形の方程式は PH の円になる。 (x-1)²+(y+3)+(z-2)=14 球面 S が yz 平面と交わってできる図形の方程式は (0−1)²+(y+3)²+(z−2)²=14, x=0 (x−1)²+(y+3)²+(k−2)²=14, z=k よって (x−1)²+(y+3)²=14—(k−2)², z=k これは平面 z=k上で, 中心 (1, -3, k), 半径 14 (k-2)^の円を表す。 よって, 条件から ゆえに したがって (k-2)²=9 14-(k-2)=(√5)² よって k=-1.5 k-2=±3 H

数1Aセンター試験の問題なのですが（2）からわかりません。

問題10 [センター] 点 0 を中心とする円 0 の円周上に4点A,B,C,D がこの順にあり,AB=2, CD=2√3,BD=2√3, AC=4 であるとする。 (1) ∠BAC=0, BC =æ とおくと, △ABCに着目して, z2 アイ 16cos となる。 - 0 オ カ である。 また, △ABCの面積は また,△BCD に着目して、x=24- ウエ cose となる。 よって, cos0= キ ク [v[サ である。 (2) 点0 を中心とする半径 ケ PABC の体積が最大となるような点とする。 x= であり,円の半径は このとき, 三角錐 PABCの体積は ケ の球を考える。 点Pを, この球面上の点で三角錐 セ = ス であり, PA= = ソ √ 7 である。 さらに,点Pを中心とし, 三角錐 PABC を含む最小の球の表面積はチツである。

積分と位置エネルギーの大きさについてが良く分かりません。導出過程を含めて教えていただきたいです🙇

(1) -U = = Sx (GMm) dr of (2) Mを中心とする半径rの球面を考えれを球面上で動かした とき仕置エネルギーUの大きさについて論ぜよ

この成分表示が分かりません。 この電場Eは半径aの球内に密度ρで電荷が一様に分布しており、この球の中心を中心とする半径r(r>a)の球面に生じる電場を表します。 ご解説頂けますと幸いです。 よろしくお願い致します。

電場E= Ex= Ey = Ez = Pa ³ 3 {₁+² to 1x²40 1= 101tze PA³ 380 Pa³ 39. Pa³ 3℃。 j y r³ Z | ³

この問題の半径の求め方を教えてください🙏🏻

- 【1】 空間において, 方程式x2+y' + 22 - 4x +6y+2z+5=0 で表される 球面を Sとし,3点 A (1,0,0), B(0,1,0),C(0, 0, 1) を通る平面をaと する. 球面 S と平面αの交わりとして得られる円の中心の座標と半径 を求めよ. ・不正解 中心 1 2|3 4 半径 abc・正解 LO 5 3 (各50点)

この問題で範囲書かないとバツですよね？あと範囲を0<r<aにしちゃダメですか？

76 αを正の定数とする. 次の問いに答えよ. (1) 半径aの球面に内接する円柱の高さをg, 底面の半径をrとする. rag を用いて表せ. (2) (1) の円柱で,体積が最大になるときの高さ, およびそのときの底面の半径と体 積をそれぞれα を用いて表せ. (3) 半径aの球面に内接する円錐がある。ただし, 円錐の頂点と底面の中心を結 ぶ線分は球の中心を通るものとする. 円錐の高さをん、底面の半径をsとする. s② とんを用いて表せ。 (4)(3)の円錐で,体積が最大になるときの高さ, およびそのときの底面の半径と体 積をそれぞれα を用いて表せ. (長崎大) (日) 思考のひもとき 1. 中心0の球面に内接する直円柱(直円錐)の底面へ0から下ろした垂 線の足Kは底面の円の中心となる. (1) 円柱は球に内接しているから 0<g<2a 右図のように点を定めると, 三角形OAB に三平方の定理を用いて 2² + + ( 2 ) ² = MUN r>0より :: P²=2²_2² 4 =a² r= =√²-9² (0<g<2a) a². AL Kh

写真の問題（1-38）がわかりません。 答えはn^2-n+2だったのですが、図の段階から答えと合っていませんでした。 わかる方、円をどのように重ねるかなど教えてくださると嬉しいです。

球面上に3つ以上が1点で交わらない大円 (球の中心を通る平面による球 ☆問題 B 1-38 面の切り口である円)をn個描くとき, 球面はいくつの部分に分けられるか。 ☆ 問題/B 1-39☆ n 段の階段を上がるのに, 一足で1段または2段昇ることが許されている

この問題の［B］の⑵で解答みても言っている意味がよくわからないのです。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

2体問題演習 2 図のような質量M, 半径Rの半球が,水平面に置かれて いる。その頂点に質量mで大きさの無視できる小物体が静 止している。 いま, 小物体が初速度0でx軸方向にすべり 出した。 図で示されているように, 小物体の球面上の位置 は角度0で与えることができる。 重力加速度の大きさをg として,以下の問いに答えよ。 摩擦は全て無視できるもの とする。 R x [A]最初,半球は水平面に固定されていた。 (1) 小物体が半球から飛び出す角度を 01 とするとき, cos」 を求めよ。 [B] 次に, 半球を自由に動くことができるようにして、 同じように小物体を初速度 0 ですべらせた。 ただし, 以下の問いでは, 小物体はまだ半球から飛び出していない ものとする。 (2) 小物体の, 角度 0 の位置での球面に対する相対速度の大きさを”とし,そのとき の半球の速さを" とする。 このときのとの関係を運動量保存則を用いて求め よ。 (3) 力学的エネルギー保存則を用いて, 角度が0のときのと”の関係を求めよ。 (4) vをm, M, R, g, cose を用いて表せ。 (5) 小物体が半球から飛び出す角度を 02 とするとき, この瞬間の半球の加速度 αは いくらか。 簡単な説明もつけよ。 (6) 角度02 のとき, 半球に乗った座標系から見て小物体にどういう慣性力がはたら いているかを説明せよ。 さらに,このときの小物体の球面に対する相対速度の大き さをvとし,これを用いて cos2 を与えよ。 (7) 小物体が0=0から002まで運動する間に, 半球が動いた距離を求めよ。 ただ し 02 を用いてよい｡

数B空間ベクトル「座標空間における図形」の問題です。 全くわからないので丁寧に教えてほしいです。

*224 中心が ( 3, a, 1), 半径が4の球面が, zx 平面と交わってで きる円の半径が7であるという。αの値を求めよ。 24