(1)なぜ、いきなりbで割るのですか？ (2)波線で引いたところなぜ、有理数と分かるのですか？

問題 2-8 有理数α. bに対して, a + b√2=0 ならば ab() であるこ とを証明せよ。 ただし,√2が無理数であることは証明なしに用いて よい。 (2) (a +√2)(b+2√2)= 6 +4√ℓ を満たす有理数a,bを求めよ。 (鳥取大改) 方針 (1) 背理法を用いて, b = 0 を証明します。 b = 0 が証明できれば, a+b√2=0 に代入することにより, α = 0 も導くことができます。 (2) 与えられた式の左辺を展開し, O+ △√2=0 (○、△は有理数) の形に変形し, (1) を利用します。 b 問題 2-8 の解答 (1) 6 = 0 を背理法で示す。 b0と仮定する。 6 = 0 が成り立たないと仮定する このとき、a+b√2=0 の両辺を6で割ると, 0)より6で割ってよい + √2 = 0 α, b は有理数なので a : √2 = -9 も有理数 (p.24) b 左辺は無理数,右辺は有理数であるから, これは矛盾。 a b なせんで 守りつくより X14R 第2章 命題と論証 29

証明の書き方教えて欲しいです😭😭

20 練2 練習 23 行う。 背理法を利用する証明 命題が成り立たないと仮定して矛盾を導くことにより, もとの命題が真であると結論する。 √2が無理数であることを用いて,次の命題を証明せよ。 1+3√2 は無理数である。

この問題について教えてください🙇🏻‍♀️

練習√2が無理数であることを用いて, 3√2が無理数であることを証明 2 せよ｡

(2)ですがxはどうして6になるんですか？

66 有理数と無理数の関係 基本例題 40 (1)a,bが有理数, √T が無理数のとき, a+bvl=0 ならば α = b=0 で あることを証明せよ。 (2)(1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 [松山大 ] CHART OLUTION (解答) (1) b=0 と仮定すると (1) 直接がだめなら間接で 背理法 6=0 と仮定して矛盾を導く。 (2)√2について整理して, (1) の結果を利用する。 このとき, 前提条件 「x,yは有理数,√2は無理数」を書くことを忘れないよう注意。 a,b は有理数であるから,右辺のCは有理数である。 左辺の√は無理数であるから,これは矛盾している。 よって b=0 (2) 与式を変形して このとき, a+0.7 = 0 から a=0 ゆえに, α, bが有理数, Tが無理数のとき a+b=0 ならばa=b=0 √T=-11/10 b LOINT (x-2y-10)+(x+3y)√2=0 x,yは有理数であるから, x-2y-10, x+3y は有理数であ り √2は無理数である。 ゆえに x-2y-10=0, x+3y=0 よって x=6, y=-2 PRACTICE･・・･ 40 ③ a AUG IF * To to z 7+a√3 00000 * 「す 基本38 -=b+9/3を満たす ◆a=b=0 の否定は 「 α = 0 または 6=0」 で, これを仮定してもよい が, α = 0 は b=0が証 明できればすぐに示す ことができる。そのた め、初めに6=0 のみを 仮定した。 ◆√2について整理。 この断りは重要。 有理数と無理数 a,b,c,dが有理数, I が無理数のとき ならば a=b=0 1 a+b√T=0 ② a+b1=c+dI ならばa=c, b=d (第2式) (第1式)から 5y+10=0 重 www Us !

背理法の問題です。手の付け方がわからないので教えてください。上の二行が問題文です。証明と書いてあるとこから下は自分で解こうとしてよくわからなくなったやつです。√6が無理数である事を用いて、の意味もよくわかりません。解説お願いします。

J 証明 x=0またはy=0」を仮定 すなわち x=0とすると 12x+3y=0 より P98 仮定 問14.16が無理数であることを用いて、有理数x,yが12x+3y=0 を満たすならばx=y=0であることを証明せよ 結論 0 | √2x = (= √√34²) 4x² = 9 y ² x=0より x2 = X² x '9y2 qy 4 qy ² 4 x=3y No. 2 Date

(2)なんですが、2と3は互いに素だから、指数比較をして連立方程式を解くっていう方法ではダメなのですか？

5 (1) 2'3を満たすは有理数でないことを証明せよ。 を満たす有理数x,yを求めよ。 (2) 22 (3) (n²-3n+3) 8+15=1 を満たす自然数nのうち、最小なものと最大なも <考え方> (1) 23 を満たす有理数ヶが存在すると仮定して矛盾を導く。 (2) (1) の結果を利用する. (3) a>0 のとき, α=1 となるための条件は, α = 1 または 6=0 で (1) 2'=3 を満たす有理数が存在すると仮定する. 2"=3>1より, >0 であるから, =m (m,nは自然数) ･･････① 72 とおける. よって, 27 = 3 両辺をn乗すると 2m=3n ここで,m,nは自然数より 2 は偶数, 3" は奇数で ある. つまり、②は成立しない. したがって, ① とおくと矛盾が生じるから, rは有理 数でない. (2) 2×33y=2-y+23x より,. 2x+y-2=3x-3y .....1 x-3y0 と仮定して, ① の両辺を (= x+y-2 x-3y 0-1X1440) 1 x-3y x+y-2 2 x-3y =3 ここで, x,yは有理数より, x+y-2, x-3yも有理 数であるから, も有理数となり、(1)により②は ・乗すると, (3) (n²-3n+3)²-8n+15=11450 成立しない. よって, x-3y=0 でなければならない. このとき, ①より, 2x+y-2=1 となり, x+y-2=0 で ある。 したがって, x-3y=0 かつ x+y-2=0 より, 背理法で示す 1 (偶数)= 両辺を2- 2"=3の

赤波線部a≠0を仮定しないでb≠0のみ仮定しているのは何故ですか？

動画 費用 ンな しま でき 82 基本例題 46 有理数 (1) α, 6 は有理数とする。 a+b√2=0 のとき, √2が無理数であるこ 用いて, a=b=0 であることを証明せよ。 (2) (1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 CHART & THINKING (1) 直接証明するのは難しいから,背理法を利用しよう。 結論の否定は 「αキ 0 または 0 であるが,この仮定からスタートする必要はない。 α+6√2=0 という式に注目し 最初の仮定を見極めよう。 (2)√2について整理して, (1) の結果を利用する。 このとき, 前提条件 「xは有理数√2は無理数」を書くことを忘れないよう注意。 解答 (1) b=0と仮定すると Phot vita =-7 √2= b a,bは有理数であるから,右辺の/は有理数である。 公大 左辺の√2は無理数であるから, これは矛盾している。 基本 a+b√2=0から | b√2=-a 両辺を6(≠0) で割ると a 3√2=- b よってb=0a+6√2=0 にb=0を代入して。 a=0 したがって a=b=0 (2)与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)√2=0 について整理。 x,yは有理数であるから,x-2y-10, x+3y は有理数でこの断りは重要。 あり √2は無理数である。 有理数 詳しくは右ページ参照 このことから,最初の仮 定は6=0 だけでよい。 L

大至急なのですが、、、 分かる方いたらお願いします🙇‍♀️ 解説付きだと嬉しいです😭 よろしくお願いします！！ ベストアンサーつけさせていただきます！！

20 4. 次の問いに答えよ。 (1)a,b は有理数とする。√2が無理数であることを用いて,次の命題 を証明せよ。 a+b√2=0⇒ a=b=0 (2) a+6√2=-1+3√2 を満たす有理数a,b の値を求めよ。 → p.66

上の問題についてです。 なぜこれは対偶を使わず背理法を使うのですか？ 使い分けの方法を教えてくださうん。

aが正の無理数ならば は無理数であることを証明せ ,α よ 。 6 が無理数であることを用いて, √3-√2が無理数である

背理法でb≠0とした時に矛盾すると書いてありますが、b=0としたときも右辺が有理数になり、矛盾しないのですか？🙇🏻‍♀️

5 次の問いに答えよ。 (1)a,b は有理数とする。 √2が無理数であることを用いて,命題 「a+b√2=0 a=b=0」を証明せよ。