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Mathematics Senior High

初歩的な質問ですいません この問題の(1)で、双曲線と直線の公転の座標をtで表すことが、何故双曲線を媒介変数表示したと言えるのですか?この直線はどんな直線、または曲線などでも良いのでしょうか?

変数表示 3700000 (1) 双曲線x-y2=1と直線y=-x+tとの交点を考えて, この双曲線を媒介変 数 tを用いて表せ。 (2) t を媒介変数とする。x=3 形を表すか。 J= 3 1+t2 指針(1) x,yをtで表すために、2つの方程式をx,yの連立方程式とみる。 3t 1+t2 ここで,交点が存在するためには, 双曲線の漸近線の1つが直線y=-x であることか ら直線y=-x+tでt=0 となることも必要。 (2) x= からtをxで表して, yの式に代入するのでは大変。 ここでは, =tx とみることがポイント。 =t• ...... 3 1+t2 解答 (1) x2-y2=1 ②を①に代入して整理すると 双曲線と直線の交点が存在するためには ゆえに t2+1 2t x=- ①, y=-x+t これを②に代入して Toat t2+1 2t ①. 1+t²⁹ y= y=- したがって x= 3 2) x=- 1+t ①を②に代入して y=tx y= 9 y=- 3t 1+t² これを①に代入して整理すると x=0であるから ③ に x=0を代入すると ...... t2+1 2t t²-1 2t 2tx=t2+1 x2+y²-3x=0 3t 1+t2 ② とする。 +t= ...... で表された曲線はどのような図 ■p.134 基本事項 ① t=0(*) j t²-1 2t ・②とする。 ①より, x=0であるから t=2 (Onia(d+) x x(x2+y2-3x)=0 y=-x AY (x,y) ① (K,x)=TO (6-YA)=50 y 3-2 O 0 (*) 2tx=t2+1 で t=0 とす ると 0=1 となり,矛盾が生 じることから, t≠ 0 を導いて もよい。 3 N/W 32/2 y=x ---- (x,y) 135 IRO y=tx_ 3x y=0 3 9 よって,円(x-212) 2+y=1/27 の点(0, 0) を除いた部分。 例題(1)では、双曲線の番近線に平行な直線y=-xtf(t0) と双曲線は交点を1つだけも

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Mathematics Senior High

⑴の問題で、アはわかるんですけどイ、ウ、エ、がどうしてこうなるのかわかりません💦

[2] [2] 【数学A 確率】 のデータを見ながら, 太郎さんと花子さんが会話をしている. 太郎さんは, 高校生のクイズ番組に出場することが決まっている。 そのクイズ番組の過去 〈クイズのルール〉 150 円, 18000円の賞金が加算されていく。 ただし、 各問題において不正解のときは, 次の問題に 問題は1問ずつ3問出題され, 1問目 2問目, 3問目を正解すると, それぞれ 2000円,7000 チャレンジすることはできず, 賞金はそれまでに獲得した賞金総額の半分になる.また,各 問題に正解したときは,その時点でリタイアすることはできない。 〈正解する確率のデータ〉 × O 花子:正解する確率のデータで賞金総額の期待値を計算しましょう. 太郎 それ興味ある! 花子:各問題の正解、不正解と賞金総額を表にしてみたよ. (正解は○,不正解は×で表す) 1問目 2問目 3問目 O 正解する確率 × ア O 1問目 2問目 1 1 2 4 X (2000+7000)× =4500 1 2 2000 + 7000 +18000=27000 太郎: 賞金総額が0円, 1000円 4500円, 27000円となる確率をそれぞれ求めると、賞 金総額の期待値が求まるね. ウ 賞金総額(円) I 3問目 0 問19 1 2000 x =1000 (1) 次の ア イ 答用紙の所定欄に記入せよ. 賞金総額が0円, 1000円, 4500円, 27000円となる確率はそれぞれ ウ I であるから,賞金総額の期待値E (円) は, E1 = 0x + 1000 x イ + 4500 x オ にあてはまる数値をそれぞれ求め, 解 + 27000 x I ア > オ イ (円). 花子: 今回からこのクイズでは、3問目に 「ヘルプ」を使えるようになったんだよね. 〈ヘルプのルール〉 3問目においてのみ,解答者は友人1人と相談して解答してもよい。 ただし, ヘルプを使っ て正解した場合, 加算される賞金は3問目の賞金の半分となる.

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