15
練習
20
「解説y=
である。 定義域 0≦x≦a が2を含
この関数の式を変形すると
[1] 0<a<2のとき
この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって,x=aで最小値 α²-4a+1をとる。
[2] 2≦a のとき
この関数のグラフは図[2] の実線部分である。
LARS
1
よって, x=2で最小値-3をとる。
0<a<2のとき x=αで最小値α²-4a+1③日
2≦a のとき
x=2で最小値-3
Ay
[2]
0
a
a²-4a+1--
-3-
y=(x-2)²-3 (0≤x≤a)
x
問5 次の問いに答えよ。
I
1
分けをする。
O
a²-4a+1
-3
a
X
aは正の定数とする。 関数 y=-x2+2x+1 (0≦x≦a) の最大値を求
めよ。
(1) 応用例題3の関数について, 定義域の両端x=0,x=αに
おけるyの値が一致するときの定数αの値を求めよ。
5
10
15
解
1
(0≤x≤2)
[解説] y=x2-2ax+a²+1のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線
x=1である。 が定義域 0≦x≦2の左外、内、 右外のいずれに
あるかで場合分けをする。
[1]
練習
21
20 問6
この関数の式を変形すると
[1] a<
この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, x=0で最小値+1をとる。
ox50
[2] 0≦a≦2のとき
この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, x=αで最小値1をとる。
[3] 2 <a のとき
この関数のグラフは図 [3] の実線部分である。
よって, x=2で最小値 α²-4a+5 をとる。
答 α<0のとき
x=0で最小値α² +1
a²+1-
0≦a≦2のとき x=αで最小値1
2 <a のとき
YA
y=(x-a)^2+1 (0≦x≦2)
0 2
X
[2]
x=2で最小値α²-4a+5
ya
[3]
Oa 2
wy
a²-4a+5
0
2
aは定数とする。関数y=2x²-4ax+2a²(0≦x≦1) の最小値=
応用例題 4 の関数の最大値を求めよ。
