大至急！お願いします🙏 関数、反比例のグラフの問題です。 グラフの書き方があっているか確認お願いします。

(2) y= 24 (3<z<8) ス:3のとき ¥は ス: 8のとき は-3 0 -8< - 3 3 【格子点】

なぜ サ が 1になるのか分かりません！ 教えてください！

o次に、Dの内部にある格子点の個数かを求めよう。 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。 第4問(選択問題)(配点 20) Dの内部にある格子点のx座標が x=2k (1<kSn-1, kは整数)と表される く とき,そのy座標は 1<y< カっ(nーk)-| 座標平面上で,x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。 自然数nに対して, 直線 3x+2y=6n, x=0, y=0 で囲まれる三角形をDとする とき,Dの内部にある格子点の個数かと,Dの辺上にある格子点の個数qを求めよう。 ただし,内部は辺を含まないものとする。 サ を満たす。よって, Dの内 内部にある格子点のうち, x座標が x=2k であるものの個数は 4 - 4 個である。 4 一万, Dの内部にある格子点のx座標が x=D2k-1 (1<k<n, kは整数) と表さ れるとき,そのy座標は 1<y< く +(4-u- 4 を満たす。よって, D (1) まず, Dの辺上にある格子点の個数qを求めよう。 の内部にある格子点のうち, x座標が x=D2k-1 であるものの個数は Dは3点0(0, 0), Al アの. 0), B(o. n)を頂点とする。 カ 個である。 個の格子点があり,辺 OB上には エ +4 4 + 4 - u 辺OA 上にはOを含めて よって,pは 0以外に dn個の格子点がある。 ス カー カ 区+ T= サ -4 -u カ 4 直線 3x+2y=6n において, x=2k (1<kいn-1, kは整数)のとき T=y く) を計算すれば求めることができる。 カnーk)であり,点(2k, 4 (n-k))は格子点である。 =イ 4 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) キ 一方,x=2k-1 (1<kSn,kは整数)のとき,y=| +(4-u)C4 ク ス Ea 3 n+1 であり,このとき直線 3x+2y=6n 上の点は格子点ではない。 u の 7-u 0 I-u 0 よって,辺 AB上にある A, B以外の格子点の個数はn-| ケ 個である。 したがって, qをnで表すと q= n である。 ロ pをnで表すと チ +u ソ =4 である。 (数学II·数学B第4問は次ベージに続く。) さらに,△OABの面積をSとすると, S, p, qの間には, 関係式 テ +4=S く、 が成り立つ。

格子点の数を求める時、yの偶奇によって場合分けするのはなぜですか？ 書き込みで見にくくなっていてすみません🙇‍♀️

78 Lv.★★★ DE 解答は128ページ 次の間いに答えよ。 x ( kを0以上の整数とするとき, 3 y 2 Skをみたす0以上の整数x, yの組(x, y)の個数を ak とする。ひんをんの式で表せ。 (2) nを0以上の整数とするとき, y ++zSn 3 x 2 をみたす0以上の整数x, y, zの組 (x, y, 2)の個数をbnとする。 bm をnの式で表せ。 (横浜国立大)

（1）の解説の波線部分は、なぜ求める必要があるのですか？

78 Lv.★★★ 解答は128ページ . 次の問いに答えよ。 A0 y 合+;Skをみたす0以上の整数x, () をを0以上の整数とするとき, X 3 2 yの組(x, y)の個数を ak とする。 akをkの式で表せ。 () nを0以上の整数とするとき, X 3 2t2Sn をみたす0以上の整数x, y, z の組 (x, y, z)の個数をbnとする。 bm をnの式で表せ。 (横浜国立大)

青線の式の出し方と 赤線の"＋１"の意味を教えてほしいです。

[復習問題] m は自然数で a は定数とする。 4, 0y 平面上の点(a, m)を頂点とし,原点と点 (2a, 0) を通る放物線を考える。この放物線と x 軸で囲まれる領城の面積を Sm,この領域の内部 および境界線上にある格子点の数を Lm とする.このとき極限値 lim Lm を求めよ、た *し 2y 平面上の格子点とはその点のx座標と u座標がともに整数となる点のことである。 ガ一→ Sm (98 京大·理系)

解説お願いします🙇‍♂️

315 格子点の個数 座標平面上で,x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。 kを自然数とする。3つの不等式 y20, y<3x, yハ-3x+12k によって表 される領域Dは,3点(0, 0), (アk, する三角形の周および内部である。 | イk),(ウk, 0) を頂点と (1) k=1 のとき,Dに含まれる格子点の個数は[エオ個である。 (2) 整数jが0%jハア]kを満たすとき,Dに含まれる格子点でx座標が ;である点は(カ+ キ])個あるから,Dに含まれる格子点でx座標 が0以上アk以下である点の個数qをkを用いて表すと, q=ク +|ケk+ コ]である。 (3) Dに含まれる格子点の個数かをんを用いて表すと, ) p=[サシ」+スk+ セである。 [16 センター試験追試 改)

教えてください

JTEP 315 格子点の個数 座標平面上で,x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。 kを自然数とする。3つの不等式 y20, y<3x, yニー3x+12k によって表 される領域Dは, 3点(0, 0).(ア k, [イk), (ウk, 0) を頂点と する三角形の周および内部である。 (1) k=1 のとき,Dに含まれる格子点の個数は[エオ」個である。 (2) 整数うが0%j<ア ]k を満たすとき,Dに含まれる格子点でx座標が jである点は が0以上アk以下である点の個数qをんを用いて表すと, カ+| キ)個あるから,Dに含まれる格子点でx座標 q=ク+ケk+コ (3) Dに含まれる格子点の個数かをんを用いて表すと, b=[サシ」+スk+ セ]である。 である。 [16 センター試験追試 改]

(2)教えてください

4 [福島県立医科大] 座標平面上で,x座標とy座標がいずれも整数である点 (x, y) を格子点という。 nを正の整数として,連立不等式 2y<x, y20, x<2n+1 の表す領域をDとする。 (1) Dに含まれる格子点の個数を nを用いて表せ。 (2) 各格子点(x, y)にz=2 という値を対応させる。 D y. 2* に含まれるすべての格子点について, zを足し合わせた ものをSとする。Sをnを用いて表せ。

(2)について 自力で求めたところ、2枚目の回答になったのですがこの答えは正解にはなりませんか？ 間違っている場合、どこでつまづいているのか教えてください！

1次不定方程式の整数解(基本) 「次の方程式の整数解をすべて求めよ。 449 礎例題102 基礎例題101 発展例題108. 109 OO (1) 7x+13y=0 (2) 5x+9y=1 x 式 () CHABT GUIDE) 1次不定方程式 a●=b■(a, bは互いに素)の形にもち込む bが互いに素のとき,ac がbの倍数ならば,cは6の倍数である。 x, yに適当な値を代入して,整数解を1つ (x=p, y=q)見つける。 (a, b, cは整数) (2) (1 例えば、5x=1-9y とし、1-9yが5の倍数になるようなyの値をさがす。 2 5x+9y=1 と 5p+9q=1 の辺々を引いて5(xーb)+9(y-q)=0 3 を利用して,x-p, y-qをkの式で表す。 5章 田解答田 (1) 方程式を変形すると 7xは 13の倍数であるが,7と 13は互いに素であるから、 の格子点の座標が整数解 22 7x=-13y .o 直線 7x+13y==0 上 &を整数として 0に代入して ゆえに,すべての整数解は (2) x=2, y=-1 は 5x+9y=1 x=13k と表される。 となる。 ー -13y=7·13k (Sと。 よって :03 x=13k, y=-7k (kは整数) ソ=ー7k -7x+13y=0 ニー のの整数解の1つである。 13 26 ー26 -13 0LN 17 2 C+S+( 5-2+9·(-1)=1 5(x-2)+9(y+1)=0 ix よって の 頂 0-のから 5と9は互いに素であるから,③より -14 -5(x-2)=-9(y+1) x-2=9k, y+1=-5k (kは整数) 5(x-2)は9の倍数で、 5と9は互いに素より したがって,Oのすべての整数解は オ-2=9k(k よって Rは整数) x=9k+2, y=-5k-1(kは整数) の 5-9k=-9(y+1) 0=(S-)SI+(011)ゆえに y+1=-5k =7 1次不定方程式

この問題の6行目ぐらいからどうしてそうなるのかさっぱりわかりません。解説して頂ける方お願いします🙇‍♀️

同座標平面上で,点(x, y)を考える。ここで, x, yを0以上の整数, n |90| を自然数とする。 このとき, 以下の個数をn で表せ。 (1) x+ySnを満たす点(x, y) の個数 X (2);+ySn を満たす点(x, y)の個数 2 (1) 点010,0), 点A(n,o)、点B(0,n),点C(n,n) とする。 求めるのは △CAB の内部及び周上の後子点の数。 これを 四角形OACB の内部及び同上の裾子点の数 = 8 緑分AB上の格子点の数=eを使って表すと、 e. (dne) 2 2 d= (nti)?, e= nt1 より (ntい)(nt2)