去年の過去問なんですが、②③④⑤の回答とどのように解いたのか分かりません。 至急教えていただきたいです。

問3 (+1)=(1) (N) リー 図1のように,高さHのビルの上から質量mの物体を初速度で真上に投げ上げる運動を考える. 物体は速度(t)に比例する空気抵抗-yu (t) を受けるものとする。 ここで(> 0) は空気抵抗の大き さを特徴づける定数である. 上向きを正にy軸を取り, 地面をy=0の原点に取る.この物体の運動 は、 実際に運動方程式を解くと, (1 (エ) y(t) = m (mg mg +00 1-em t+H 7 Y (1)1(0) で与えられる.ここでは重力加速度である. 物体の大きさは無視できるものとして、 以下の問題に 答えよ. 02 (8)

数学IIIの問題です。 このグラフの形が何故解答のような形になるのか分かりません。 式変形などで間違っている所があれば教えて頂きたいです。

y ee 2 X 2y = ex log2y = logex - loge Tog2y= x + x 1 2x = /ogzy x = ex-e-* [16] f(x)=0*¯¯¯¯ {± 2 f(t)=-f(t) より 奇関数, は e: /. -e*: /ID f(x): 7. Tog2y 2 y=0 0 解答 2

（3）の問題の増減表の、＋、−の判別方法がわかりません😭 画像2枚目が答えです 私は画像2枚目の右の方にある手書きの図を用いて判別しましたが全て逆になってしまいました

であらから すな 練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 また, 変曲点があればそれを求めよ。 ただし, (3), ② 107(5) では 0≦x≦2πとする。 また, (2) では limx2ex=0)を用いてよい。 (1) y=x-2√x (4) y=x-1 x2 811X 2)=(x²-1)e 66 (5)y=excos x (3) y=x+2cosx (6) x2-x+2 y= (S) x+1 p.192 EX 95,96

波線の部分を教えてください🙇‍♀️

Example 5 ***** 媒介変数の式 x= 1+4t+t2 3+t2 y= 1+2, (1) 曲線Cを x, yの方程式で表せ。 (2)曲線 Cの概形をかけ。 (3) 2定点F,F'と曲線 C上の点との距離の和が一定となるような点 F, F' の座標を求めよ。 [02 鳥取大〕 1+t2 で表された曲線Cについて 解答 (1) x=1+- 4t 2 ①, y=1+ 1+t2 1+t2 2 ②から t²= 3-y -1= ...... ③ ②からy≠1) y-1 y-1 4t ま ①,② から 2 x-1-1-1-17 1+12, t² 辺々を割ると1= x-1 -=2t よってt= 2(y-1) ③に代入して x-1_12_3-y 2(y-1)」 =- y-1 (x-1)2 整理すると +(y-2)2=1 4 また, ② より 1 <1+ 程式は(x-1)2 2 1+12 3であるから, 曲線Cの方 +(y-2)2=1,1<y≦3 4 Key t, t2 を x,yで 表して t を消去する。

g(x)=(t^2－t+1)/tを、2枚目のように変形して見たのですが、g'(x)=の解としてt=－1がでません！ 何が間違っていますか？回答よろしくお願いします！

第4章 微分法の応用 229 118 f(x)=(1-xe* とする.実数aに対して, 点 (a, 0) を通る, 曲線y=f(x) の接線が2本 引けるとき,aの値の範囲を求めよ. f(x)=(1-x)e* より f'(x)=e*+(1-x)e* =-xe f"(x)=(1+x)e* y=f(x) のグラフの概形は 右の図のようになり,曲線に 2点以上で接する直線はない. YA 2 接点の座標を (t,f(t)) とすると,接線の方程式は, y-(1-t)e'=-te(x-t) 点 (α, 0) を通るから, 0-(1-t)ef=-te(a-t) 1-t=t(a-t) 曲線 y=f(x) は, x <-1 のとき,下に凸 x>-1のとき,上に凸 なので、異なる2点で接する 直線はない. <y-f(t)=f(t)(x-t) t2-t+1 t=0 は解ではないので, =a ...... ...1 点(α, 0) から y=f(x)に引ける接線の本数は,①の異な 実数解 tの個数に等しい. つまり、gt)= 直線 y=a の共有点の個数に等しい。 0g(t)=(2t-1).t-(ピーt+1)・1 t-t+1 とおくと,y=g(t) のグラフと t2 t-1_(t-1)(t+1) t2 t² g'(t)=0 とすると,t=-1, 1 したがって,g(t) の増減表は次のようになる. <両辺をe (≠0) で割る. t=0 を代入すると, (左辺) =1, (右辺) = 0 ①を満たす tの値は,接点の x座標である. <y=g(t) と y=aの 共有点の個数 方程式 g(t)=aの 実数解の個数 I 接点の個数 接線の本数 AS t 18 g'(t) + 0-1 limg(t)=—oo -1 ... 0- 0 ... 1 0 + 8 g(t)(∞)-3(-8) (8) (8) < 極値および定義域の端のよう lim g(t)=∞ t→ +0 _limg(t) =∞ →+∞ 8 81 limg(t)=- y4y=g(t) y=a す (t→±0.t→土∞)を調べ る. 0 8117 よって、右のグラフより、 接線が2本引けるときのαの -3 値の範囲は, a<-3, 1<a

なぜこのようなグラフの概形が書けるのですか？

1) y= 2) 曲線y= - -e-x exte-x ex-e-x をxについて解け. exte-x と直線y=1/2 およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ. (弘前大・理工/一部省 方向に積分する IN

赤線引いたところがわかりません。どうして0<x<2なのですか？🟰はなぜつけないのでしょうか、教えていただきたいです

306 基本 例題 181 陰関数で表された曲線と面積 (2) 与式は成り立つから, 曲線はx軸, y 軸, 原点に関して対称 であることがわかる。ゆえに,x0,y≧0の範囲で考える。 ① y=x√4-x2 このとき,y2=x2(4-x2) 0から よって, 曲線①とx軸で囲まれる部分の面積を求め,それ を4倍する。 曲線 (x2-2)'+y2=4で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 00000 重要 109, 基本 180 指針 この例題も陰関数で表された曲線の問題であるが, 曲線の概形はすぐにイメージでき ない。 そこで,まず, 曲線の対称性に注目してみる (p.185 重要例題 109 参照)。 (x, y) を (x, -y (-x, y), (-x, -y) におき換えても 基本 媒介変 で 指針 yA (-x, y) (x,y) 0 I (-x, -y) (x,-y) CHART 面積計算はらくに 対称性の利用 曲線の式で (x,y) を (x, -y), (-x, y), 解答 (x, y) におき換えても (x2-2)2+y2=4は成り 立つからこの曲線はx軸, y軸, 原点に関して対 称である。 解答 y=-x√4-x² y=x√4- 別 したがって, 求める面積Sは,図の斜線部分の面積 の4倍である。 (x2-2)2+y2=4から -2 y2=x2(4-x2) y=x4x2 x0,y=0のとき y=x√4-x2 ここで, 4-x20 であるから -2≤x≤2 x≧0と合わせて 0<x<2のとき y=√4-x+x.. 0≤x≤2 -2x 4-2x2 x 0 2√4-x2 √4-x2 y' + y 0 > 202 √2 2 0 dx y' = 0 とすると,0<x<2では x= =√2 0≦x≦2における増減表は右のようになる。 よって S=4S«x √4¬x² dx=4S*(4−x²)². (4-x² == = =-21/2/3(4)3-13 (0-1) 32 翌3 4-x=t とおくと -2x dx=dt S=(-) ◄4=(22)=23=8 x=2sin0 [参考] この曲線は, リサージュ曲線 である(p.188)。 ly=2sin20 練習 次の図形の面積Sを求めよ。 ③ 181 (1) 曲線 √x+√y=2とx軸およびy軸で囲まれた図形 (2) 曲線y=(x+3)x2で囲まれた図形 (3) 曲線 2x2-2xy+y²=4で囲まれた図形 P,318 EX151, 152 ②

(1)は公式が使えないのですか？

5 -4- 2023 筑波大学(理系) 前期日程 問題 解答解説のページへ f(x)=x-2e* (x>0) とし, 曲線y=f(x) をCとする。 またんを正の実数とする。 さらに,正の実数 tに対して, 曲線 C, 2直線x=t, x=t+h, およびx軸で囲まれた 図形の面積をg(t) とする。 (1) g'(t) を求めよ。 (2) g(t) を最小にするt がただ1つ存在することを示し, そのtをんを用いて表せ。 (3)(2)で得られたtをt (h) とする。 このとき極限値 lim t(h)を求めよ。 ん→+0

なぜ2から1または0から1にxがなる時無限に±に値が増えていってるのですか？そういうものだと思ってやった方がいいんですかね？教えてくださいお願いします。

8 用息します. (タテ型漸近線) xa+0 lim f(x)=+∞(または-∞) あるいは lim_f(x)=+∞(または-∞)のどちらかが成りたてば, x-a-0

解説の部分でx=1で極大値となるってあるんですが グラフが対象とわかった場合そのようになるのですか？ 基礎の部分だと思うんですけどいまいち理解できてないのでどなたか教えてください。

(01 <) 0<1- <-45 もつ 演習問題 69 f(x)=ar'+bx+c+dx+e が次の性質(i)〜 (i)をもつとき, a, b, c, d, e の値を求めよ。 (i) f(x)=ƒ(2-2)03 () f(x)は極大値4をもつ。 () f(x)はx=3 において, 極小値 -4 をとる.