3 高次方程式
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高次方程式の解法2
61
例題
次の方程式を解け.
7) x-2x°-3=0
(3) x*-8x°+4=0
(法政大)
(大阪工業大·改)
32) x*+x°+1=0
4次式を複2次式という。
*=A とおくと, aA°+bA+cとなるので,
これを因数分解する。
この方法でできないときは,平方の差を利用して,
x*+ px°+q
第2章
(x+) (°+〇) と変形
|うまくいかないときは。
平方の差を利用して
(+ x) と変形
の形になるように変形する。
(1) x*ー2x°-3=0 より,
したがって,
よって,
(2) x*+x°+1=0
(x*+2x°+1)-x=0
(x°+1)?-x°=0
x=A とおくと,
x-3=0 または x+130 xー2x-3
0 -(+ =DA°-2A-3
0-ト %3 (A-3)(A+1)
x=±/3, ±i
()-()に変形
x°を足して,引く。
ME-
0-8-
x°+x+1=0 または x-x+1=0
-1土/3i
2
={(x°+1)+x}
×{(x*+1)-x}
したがって、
x°+x+1=0 より,
x=
8=
1土/3i
2.
1土/3i
x-x+1=0 より,
x=
解の公式の利用
よって、
-1土/3i
2
x=
2
(3) x*-8x°+4=0
31- (xー4x°+4)-4x°=0
-0(x-2)? (2x)30
ー+(x*+2x-2)(x°-2.x-2)3D0
したがって,
x°+2x-2=0 より,x=-1±/3 4 = (x"+2x-2)
x-2x-2=0 より,
1000)-( ) に変形
-8x?=-4x°-4x°
(x-2)-(2x)
={(x°-2)+2x}
×{(x°-2)-2x}
0-+る
x°+2x-2=0 または x°-2.x-2=0
x=-1±V3 0
x=1±/3
x(x°-2x-2)
よって、x=-1±、3, 1±/3
Focus
(x°+口)(x°+O)
複2次式 x*+ px+く (x+△)°-<◇x)
と変形
