解析学の問題です。 どちらかでも構わないので解説をお願いします。 ご協力よろしくお願いします。 より詳細だと助かります🙇‍♂️

次のべき級数の収束半径を求めよ。 2₁ (1 + 5)^² X² (2) 2₁ (√n+1 -√n) x^ (1)

⑴や⑵でどうしてこんなやり方をするんですか?そのままではできませんか?どういう時にこのやり方を使えばいいですか?

(2) すべて *76 -1<x<1のとき limnr=0 が成り立つ。これを利用して,次の無限級数の 和を求めよ。 ただし, (2) において|x|<1 とする。 2 (1) 1+2( ² ) +3( ² ) ² + (2) 1+2x+3x2+‥. n48 n-1 n ( 1² ) ² - ² - + •+n +nxn-1+. +･･････

1/1+√xの範囲は無限等比級数よりlrl<1より-1<r<1ではないんでしょうか

無限等比級数で表された次の関数y=f(x) のグラフをかけ。 ƒ(x)=√x + 1 + x√x + (1+√x) 1 1+√√x 数が収束するための必要十分条件を考える。 また、定義域に注意する。 + 考え方 与えられた関数は,初項√x,公比 解答関数f(x) の定義域はx≧0 で,この無限等比級数の初項は x,公比は 1 である。 1+√√x [1] x=0のとき, この無限等比級数は収束し, その和は0である。 YA [2] x>0のとき0<_1 <1であるから, 1+√x この無限等比級数は収束し、その和は √√x f(x)= -=1+√x 1 1-1+√√√x の無限等比級数である。 無限等比級 よって f(x)={1+ 2 16 D (x=0) 11+√x (x>0) したがって、 関数 y=f(x) のグラフは右の図のようになる。 闇 円 1 O x

違いがよくわかりません。結局何が違うんですか?後収束する条件に初項が0というのがあったんですけどそれは考えないんですか?

24 第2章 極限 8 *72 次のものが収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (2) 無限級数Σ(x2-2x)” (1) 無限数列{(x2-2x)"} n=1

丸で囲っ他所の変形がわかりません

=7 32-1 >501 -126 の無限 のとき は整数) ²) は収 ax Σ n= || = であるから (2) kを自然数とする。 n=2kのとき 3 Ž n: 8 COS NT = Σ n=1 n sin 11/27m=si -π = sin kπ = 0 n=1 n == 1$=1 n=2k-1のとき (1) n sin = sin(x(2k-1)} = (-1)-1 2 0=1 3 10 11²-) = -1/1/1 sin (n=1) 1° 1 3/3 + 35-3³5 + 30 37 1\n-1 (-3)(-3) n 2 π n (--/-/-)" = 3 = 18+ 1 3 1-(-33) 33 n=1. (h=3.7 1 1 - (- - -) - 1 stu 73

無限級数の和がある時は収束する時だけですか?

71 次の無限級数の和を求めよ。 *(1) (/) n=1 COS Nπ

どうして45の問題ではXの正の時と負の時の場合分けをするのに69の問題では場合分けをしないんですか？

STEP □ 45 次の数列が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。 *(1) {(1+2x)"} (2) {x(x2-5x+5)^-1}

この問題の始めのS 2nの式の 1行目で最後1/3n-1の3の指数がn-1になるのは何でですか?1/2nのnの方も教えて欲しいです

る底。 る) が、 る 1 1 (2) 1+1/+1/ 2 11 11 + 1/2 + 1/1/2 + + 8 27 第n項までの痴をSとする 発散す ****** 32 + 23 偶数 + !!!! + 4 (3) 20 -²1-²²5² +²-7--= 3 (2+) 1/12-② (3) ={1+3/+ ・+(}}+{+++ 407 34-4 {1-()} T-½ 2{1-(金)}+{1-(1)} + liv ₁ = ²/² + 1 = 1/2/20 22² 2/2+1/① Sen1=1+1/+1/+1/+ +--+-===-1 + liv Szn- = fir Sn-lin 24 = -0 =2) n-700 nco ①②より2つの部分和の極限が一致するのでこの無限級数 は収束和は茎である |(4) (5)

フーリエ級数を求めたいのですが自分の力ではa_kだけしか求められませんでした。 グラフの形的に波の打ち消し合いが起こると思うのですがb_kを出そうとすると0になってしまいます。どのように解決すればいいでしょうか

f(x) = 0 -π<x<0 2 sin 2x 0≤x≤T

[1]わかる方おられませんか

[1] 次の熱伝導の方程式の解をフーリエ級数を使って表せ. 2² 2u(t, x) (t> 0,0<x<l), a -u(t, x) = c². at u(t,0) = 0,u(t,0)=0 (t>0), u(0, x) = f(x) (0 < x < l). (1) 熱伝導方程式と境界条件を満たす様に変数分離解u(t,x)=G(t) F(x) を 求めよ. (2) (1) で求めた解の1次結合として初期条件を満たす様にその係数を求めよ. (3) 解をフーリエ級数を使って表せ.