Question

かいと

[1]わかる方おられませんか

[1] 次の熱伝導の方程式の解をフーリエ級数を使って表せ.
2²
2u(t, x) (t> 0,0<x<l),
a
-u(t, x) = c².
at
u(t,0) = 0,u(t,0)=0 (t>0),
u(0, x) = f(x) (0 < x < l).
(1) 熱伝導方程式と境界条件を満たす様に変数分離解u(t,x)=G(t) F(x) を
求めよ.
(2) (1) で求めた解の1次結合として初期条件を満たす様にその係数を求めよ.
(3) 解をフーリエ級数を使って表せ.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

哲治

これ境界値初期値問題の１番簡単なパターン(境界値ゼロ)ですね。
これは最初から最後までお決まりのパターンとなります。
お持ちのテキストに載ってませんか？
とりあえず僕のテキストの該当ページを全て貼っておきます。

哲治

続き

哲治

続き

哲治

問いの答えはここまでになります。

哲治

ここからは関数の直交性と境界値条件の他のパターンも全て貼り付けておきます。

哲治

続き

哲治

これで熱方程式の境界値条件の主要パターンは網羅されてると思いますので参考としてください。

かいと

ありがとうございます。読んでみます。

哲治

ちなみにこの本です。
最新版はたぶん第五版と思いますけれど、ネットに第四版の無料pdfが転がってるので参考としてください。