数学I Aの私立大学の過去問です。2次方程式です。 わかりやすい解説お願いします🙏🏻

(2) P = 3x2 + 4xy - 4y2+4x+α とする。P=0 をyの2次方程式とみたときの判別式 をDとする。ただし, aは定数である。 D=0はxの2次方程式となり、この2次方 程式が重解をもつようなaの値は8 である。このとき,Pはxとyの1次式の積 に因数分解される。

なぜ、l＝−8になるのですか？

【資料4】 効果的にバトンを渡す方法を説明した記述 第1走者のグラのは1秒間に8mという割合で 常に一定の走さで走っているからy=8x+bのグラブ 第2走者は x005 152 ¥0 0.52 4.5 y=2x²のグラフになる y=8x+&のグラフとy=2x²のグラフが 接するようなグラフにする。 {y=8xtℓ (2=2x² 8x+ℓ=220² 2x-8x-h=0 h12-82173 第1走者のグラフはy=82-8のグラフである。 第2走者は第り走者がスタート地点から 8m離れた位置からスタートすればよい。

①のグラフが②と接するとき、yをなくして判別式でD=0ってよく見るプロセスですが、これってなぜこのようにできるのですか？

A 必解 14. 2次関数の係数決定〉 (1)a,b は a < b を満たす定数とする。 座標平面において, 2次関数y=ax2+bの グラフが点 (1,10) を通り, 直線y=-8x と点 (c, d) で接するとき, b, d の値を求 5+ めよ。 [13 近畿大 理工] ●

一番がよく分からないので教えてください なぜ実数解または虚数解を持つ判別式になるのか、なぜX＝0になるのかを教えください！

33=xt =xid_x+xd_+$enti 練習 f(x)=x+4x+αx2 について,次の条件を満たす定数aの 値の範囲を求めよ。 ④210 (1) ただ1つの極値をもつ。 (2) 極大値と極小値をもつ。 p.327 EX137,

写真の参考についてなのですが、 この方程式が重解をもつaの値は0と27と書いてあるのですが、 上図のグラフと方程式からy=0のとき、x=0と4の2つの値をとると思うのですが、なぜa=0のときも重解と言えるのでしょうか？ 赤線部分の「この方程式」=「x⁴-3x³=x³+a」... Read More

4 tuyết xe 共有点の個数が, 与えられた方程式の異なる実 数解の個数と一致する。 よって, 異なる実数解の個数は,αの値によ って、次のようになる. [a<-27 のとき0個 a=-27 のとき1個 【a>-27 のとき2個 -16- -27 23 147 4 x y=a 注3 「異なる実数解の個数」とは「重解は1つと数える」という意味 です.たとえば,この基礎問で,a=0 のときを考えると (x-4)=0 が与えられた方程式ですが､ ｢この方程式の実数解は x=0 とx=4 の2個」といういい方はおかしく, 正しくは ｢この方 程式の異なる実数解は2個｣というべきです. ただし, 個数がテーマ でなければ「この方程式の実数解は, r=0 と x=4｣ といってもかま いません. (数学ⅡI・B 17 注) 参考 もし、 「この方程式が重解をもつようなαの値は?｣と聞かれ たら、「2つのグラフが接するとき」 を考えて, 「a=0, -27」 と答えればよいのですが, y=x-4.3 と y=0 (x軸) が接 5167 していると思えない人はいませんか? 「接する」ことを右図のようなイメージでとらえて いると,このように誤解してしまうことになります. y=x-4.x 上の点(0, 0) における接線を接 線公式 (数学ⅡI・B 85 ) で求めてみましょう. y=0 となるはずです. の方程式はf(x) = αと変形し, Imbt MB

教えて下さい！

練習 173 2次方程式 x2-3x+m=0 が次の条 件を満たすとき、 定数mの値または値 の範囲を求めよ｡ ■ (1) 異なる2つの実数解をもつ。 D=b2-4ac D=9-4×(1xm) 0=9-4m 9-4m=0 m=1 (2) 重解をもつ。 9 □ (3) 実数解をもたない。 >2 M> □174 2次方程式x-mx+m- 重解をもつとき,定数mの値 また、そのときの重解を求めよ

(2)からわかりません、 解説お願いします！！

(a, -a²+²) (x-α)²-0² +2 1-2a+2=0 20:30=32 (II)の2次方程式x-2ax+2=0. (A) がもつ解について考える。 以下, f(x)=x-2ax+2 とする｡ x²-3x 1X-1 [解答番号 7~12] (1)(A)がx=1 を解にもつのはα=7のときであり,このときの他の解は x8 である。 (2)(A)が重解をもつαの値は2個あるが,その重解が1≦x≦3の範囲にあるの はα= 9 のときで, 重解はx= 10 である。 (3) (A)が1<x<3の範囲にただ1つの解をもつときの実数aの値の範囲は11 である。 (4) (A)が1≦x≦3の範囲にただ1つの解をもつときの実数aの値の範囲は 12 である。

この解説の丸つけたとこなんですけど、 α‬で極小値βで極大値をとる場合は考えられないのですか？

11/22 10/23 実力アップ問題 72 3次関数f(x)=x+ax²+2bxが, 0<x<2の範囲で極大値と極小値をもつ CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 |ような実数a,b の条件を求め, それを ab 座標平面上に図示せよ。 ( 千葉大*) ヒント! 3次関数f(x)が0<x<2の範囲に極大値・極小値をもつための条 件は, 2次方程式f'(x)=0の解の範囲の問題に帰着するんだよ。 軸x= 難易度 y=f(x)=x+ax²+2bx...…① ①をxで微分して, f'(x) = 3x2 +2ax+2b 3次関数y=f(x) 図1 が0<x<2の 範囲に極大値と 極小値をもつた めの条件は,図1 に示すように,2 次方程式f'(x)= 0が, 0<x<2の 範囲に, 相異なる 2 実数解をもつこ とである。 f'(x)=0 2次方程式 3x²+2ax+2b = 0 ….…② の判別式をDとおくと, この条件は, (i)=a²-3.2b>0 :. b</a² (ii)0<軸-1/3 <2 ∴-6<a<0 8----- 0a 9 極大 下に凸の 放物線 a 3 y=f'(x) B 2 y=f(x) 極小 x β 2 x (iii) ƒ´(0) = 2b>0 :. b>0 (iv) ƒ´(2) = 12 +4a+2b>0 ::b>-2a-6 以上 (i)~(iv)より,求める条件は b</a^² かつ -6<a<0 かつ 6 b > 0 かつb>-2a-6 ･･･ ( ) これらの条件をすべてみたす点(a,b) の i存在領域を 右図の網目 部で示す｡ 【境界はすべ て含まない。 ･ b=-2a-6 b=0 a²=-2a-6 b: -6 -3 a=-6 るので, b= 9², 60 10 参考 b= 1a²b=-2a-6から6を消 去して, a=0 a²+12a+36=0 (a+6)2=0 ∴a=-6 (重解) とな -=-a² ≥ b = -2a-6 l£ 6 上図のようにa=-6で接する。 109

一対一対応数Ⅱ 微分10(3)の2行目から下がよくわかりません。教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

10 接線・法線 曲線C:y=x-kx (k は実数) を考える. C上に点A(a, a3-ka) (a≠0) をとる.次の問い に答えよ. (1) 点AにおけるCの接線をムとする めよ. (2) 点BにおけるCの接線をとする (3) とが直交するα が存在するようなんの値の範囲を求めよ. 接線と法線 曲線y=f(x) の接線に, 接点で直交する直線を法線という. 2直線y=mx+n, y=m'x+n' が直交する条件は,mm'=-1だったので(t, f(t)) での法線の傾きは, f'(t)=0 のと である. 1 f' (t) 法線は (t, f(t)) を通り, 傾き -- 1 .. 解答 (1) f(x)=x-kxのとき,f'(x)=3x-k の式は,y=(3a²-k) (x-a)+α3-ka y=(3a²-k) x-2a³ Cと連立させて, xkx=(3a²-k) x-2a3 k²z ②の解と係数の関係より (2解の積) =- 36 もう一方の解も正となり, 2解はともに正である. 方程式②が,正の2解 (重解も含む) を持つ条件は, (判別式) ≧0かつ (2解の和)>0 (15k)2-436(k²+1) ≧0かつ 16 9 かつ k>0 15k 36 Bのx座標を求 とCのA以外の交点をBとする。 の直線なので,g=-- f'(t) .. x3-3a²x+2a²=0 (x-a)²(x+2a)=0 よって, x=a, -2aとなり, Bのx座標は,2α (2) が直交 ⇔ , の傾きの積が-1⇔ f'(a) f'(-2a)=-1 より (3a²-k) (12a²-k)=-1 .. 36a¹-15ka²+k²+1=0 (3) α²=X とおくと, ① は, 36X2-15kX + k2+1 = 0 αの4次方程式 ① も, Xの2次方程式 ②も0を解として持たない. よって 方程式 ① が実数解を持つ ② が正解を持つ 方程式 ->0 4 k² 333 とんが直交するとき, a とんがみたす条件を求めよ. (阪大・文系) 10 演習題 ( 解答は p.128) B -2a f(t) (x-t)+f(t) とかける。 f' f x A k2+1 ->0であり, 一方が正であれば, ① 2 x=aで接するので,この左辺は (x-α)を因数に持ち (p.132) 定数項を考えると, (x-a)(x+2a) と因数分解で きる. y=mx+nとy=m'x+n' が直 交する条件は,mm'=-1 α = 0 は ①を満たさない. X = 0 ←は②を満たさない α=0のとき, X ( =α² ) > 0 ←解と係数の関係 f(x)=x^3+ax+bx (a,b は定数) とする. (1) f(z) の導関数f(x) の最小値を求めよ. (2) ²-360とするとき,任意の正の定数kに対し, 方程式f'(x) = k は実数解を持 つことを示せ. (3) 曲線y=f(x) が直交する2つの接線を持つための必要十分条件は²-36>0で あることを示せ . ( 岩手大・農) a²-3b>0 直交2接線を持つ を示すには,f'(x)=K f'(x)=-- 実数解を持つKの存在 をいう. 1 K がともに 123

手書きで教えて頂きたいです🙇‍♀️

解は、ra Ba 解は,α<x<B -+c=0の重解をaとすると, 解は, x キα ●解はなし ■解は, 実数全体 解はなし にする。 タングステン) C a x²-x-12<0 x2-2x≧0 B + XC -x x 26 次の不等式を同時に満たすxの範囲を求 よ。 8 (愛知製鋼