Question

Hi（受験生）

①のグラフが②と接するとき、yをなくして判別式でD=0ってよく見るプロセスですが、これってなぜこのようにできるのですか？

A
必解 14. 2次関数の係数決定〉
(1)a,b は a < b を満たす定数とする。 座標平面において, 2次関数y=ax2+bの
グラフが点 (1,10) を通り, 直線y=-8x と点 (c, d) で接するとき, b, d の値を求
5+
めよ。
[13 近畿大 理工]
●

2 関数と方程式・不等式
指針 14 <2次関数の係数決定>
(1) 2次関数y=f(x) のグラフが直線y=ax+b と接する
2次方程式 f(x)=ax+6が重解をもつ
→この2次方程式の判別式Dについて D=0
(2) C2, C3 が通る点を対称移動して, C1 が通る点の座標を求める。
(1) y=ax2+6
①, y=-8x
② とする。
①のグラフは点 (1,10) を通るから a+b=10
また, ① のグラフが直線②に接するための必要十分条件は、 2次
方程式 ax2+ b = - 8x すなわち ax2+8x+b=0
③が重
解をもつことである。
この2次方程式の判別式をDとすると
2 =
D
=42-ab=0
ゆえに
4
よって,a,bは2次方程式 t2-10t+16=0 の2つの解である。
これを解くと,(t-2)(t-8)=0 から
a < b であるから a=2, b=8
t = 2,8
......
ab=16
このとき、 接点のx座標cは, ③ の重解で
接点のy座標dは ② から d=-8.(-2)=16
C =
8
2.2
= -2
10=α .12+b
③が重解をもつ⇔D=0
◆和が
数
解。
積がαである2つ
-px+q=0の

Answer 1

あああ

接するということは解が1つ
解の公式はx=(-b±√D)/2a
±√D=0ならばx=-b/2aで解は1つ
±√D≠0なら解は2つになってしまう(＋と−で場合わけするから)

Hi（受験生）

なぜこれができるのでしょうか？？

あああ

交点を求めるので代入法をつかっています
その式の解は交点になります

質問に答えられているか不安なので、もし違ったら具体的に質問して欲しいです🙇‍♂️