(2)の問題についてです！青い線のところでなんで項数がkになるんですか？k-1じゃないんですか？

442 基本 例題 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 20 一般項を求めて和の公式利用 00000 (2)1, 12, 1+2+22 ...... (1)12,32,52, 基本 1 19 32 指針 次の手順で求める。 ① まず 一般項を求める→ 2Σ (第に項)を計算。 Σk, k, Σk の公式や、場合によっては等比数列の和の k=1 公式を利用。 注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは,文字n が項数を表して →第k項をkの式で表す。 いるからである。 (2) ax=1+2+2+... +2k-1 ←等比数列の和 等比数列の和の公式を利用してak をkで表す。 CHART Σの計算 まず一般項 (第ん項) をんの式で表す 解答 (1) a 与えられた数列の第k項をα とし,求める和を Sn とする。 (2k-1)2 0 k=1 n k=1 k=1 n n よってSn=2ax=2(2k-1)=2(4k-4k+1)える ◆第ん項で一般項を考え る。 JJ k=1 k=1 =4k²-4k+Σ1 k=1 -/13n{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3} = (DX=(1+r) ◆1nでくくりの中 に分数が出てこないよう 11/13n(n-1)=1/13n(n+1)(2n-1)バーにする。 1/12(4-1)=1/13n(n+1) (n-1)(s) #30 (1) (*) (2) ak=1+2+2²+......+2k-1 = 1• (2-1) = 2k_st 143 n 2-1 Sn2=(2-1)=22-21 ak は初項1,公比2 数の等比数列の和。 よって k=1 k=1 k=1 k=1 参考 S, = (22~)と 2(2n-1) -n=2"+1-n-2 表すこともできる。 2-1 注意 和が求められたら, n=1,2,3として検算 するように心掛けるとよい。 例えば,(1)では,(*)において, n=1とすると1で これは 12 に等しく OK。 (*)において n=2とすると10で, 12+32=10 から OK。 4150 結羽 創 (

囲っている部分の意味が分からないです💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

24 群数列① 9 群に分けられた数列 自然数の列{an を次のように,第n群の項数が 2n-1となるように分けるとき,第n群の最初の項 をnの式で表せ。 1 | 2, 3, 4 | 5, 6, 7, 8, 9 | 10 ... もとの数列{an} は, 自然数の列なのでan=nと表さ れる。 第1群から第n群までのすべての項数を T(n) とすると T(n)=1+3+5+…+(2n-1)=1/2(1+(2n-1)}=n2 第n群の最初の頃は、もとの数列のT(n-1)+1番 目である。 つまり, (n-1)2+1=n² -2n+2番目で ある。 したがって Anz-2n+2=n-2n+2

この問題の答え方について質問です 展開した状態で答えても正解ですか？

次の等差数列の初項から第n項までの和 S を求めよ。 (2) 15.10.5 0. (1) -3, 1,5,9, 初項と公差を求め, [等差数列の和] の公式② に代入する。 (1) 初項 -3, 公差 4, 項数nの等差数列の和であるから、 Sn-1/12n{2・(-3)+(n-1)・4)=n(2n-5) (2)初項 15, 公差 -5, 項数nの等差数列の和であるから、 Sn-1/12n{2・15+(n-1)・(-5)}=-on(n-7)

こんにちは。この問題なんですが どうして郡数列にできるんですか？

重要 例題 31 自然数の表と群数列 自然数1,2,3, るか。 (2)150は左から何番目,上から何番目の位置にあ 左から3番目、上から番目の位置にある自 然数を用いて表せ。 を、右の図のように並べる。 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 9 8 7 12 [類 宮崎大 ] 16 15 14 13 基本29 ... 群数列 12, 3, 45, 6, 7, 8, 10, 11, 指針 で考える。 455 (左から3番目、上から番目の数は,上の群数列で第 ㎖ 群 の番目となる。 (2)150が第群に含まれるとする。 第(m-1) 群までの項数に 注目して,まず 150 が第何群の何番目の項であるかを調べる。 解答 並べられた自然数を,次のように群に分けて考える。 1|2, 3, 4│5, 6, 7, 8, 9|10, 11, ① 125 10 43611 98712 16 15 14 13 ... ……」これの数 検討番目たて (1) 行列の正方形を考え ると、図のようになる。 1 (1)①の第1群から第群までの項数は = 1+3+5+....+ (2m-1) =1/12m{1+(2m-1)}=m² (m-1)2→ 左から3番目、上から番目は、①の第群のm 番目の位置にあるから m² m個 1章 ③種々の数列 個 (m-1)2+m=m²-m+1 (2)150が第群に含まれるとすると (m-1)<150≤m² 122150132から,この不等式を満たす自然数 m は m=13 第12群までの項数は122=144であるから, 150 は第 13 群の 150-144=6番目)である。 また,第13群の中央の数は13番目の項で 6<13 よって、 150は左から13番目, 上から6番目の位 置にある。 □には(m-1)2+m =m²-m+1が入る。 (2)122150132 であるから, 上の図でm=13の場合を考 える。なお,例えば,165 は 同じ第13群の21番目である が, 1321 より 左から 132-165+1=5 (番目),上か ら13番目である。

（1）の問題で2枚目のように解いたのですが、3枚目の通り、答えが若干合いません。どこが間違えているのか教えて欲しいです。解答の解き方とは異なっており、解答のやり方も分からないので、もしそちらも宜しければ教えて欲しいです。

考 参 演習問題 121 次の和 S, Tをそれぞれ計算せよ. (1) S=1.21+3.22+5.23+...+(2n-1).2" (2) T=1.2'+ 2・23+3・2+..+η・22n-1

(1)で何故最後にマイナス120をするのかを教えて欲しいです (2)においても、どうして左辺から傍線部に変形するのかが分からないので教えて欲しいです。

練習 2以上の自然数nに対し,non以外の正の約数の和をS(n) とする。 4 123 (1) S(120) を求めよ。 (2)=2(2-1) (m=2, 3, 4......) とする。 2"-1が素数であるとき, S(n)=nであること を 1+2+......+2=2-1を使って示せ。 (1)S(120)=(1+2+2+2)(1+3)(1+5)-120=15・4・6-120 =240 (2) 2-1=pとおき, は素数であるとする 2であるから, n=2 の約数の総和は (1+2+....+2m-1)(1+p)=(2-1) (1+p) よって S(n)=(2-1)(1+p)-2-lp =(2-1)・2"-2"-(2-1) =(2-1)(2"-2"-1)=2" ' (2"-1)=n 1°041- 20** 1 17 ←120=2・3・5 qr (p,a.rが互い に異なる素数)の正の約 |数の総和は (1+p+..+p°)(1+g+…+α) ×(1+r+..+y) ←p=2"-1 を代入 ←2-2-1 =2.2m-1-2-2-1

（１） なんですけど 解答の矢印の下からの 式の展開の仕方などが分かりません。 誰か解説していただけると嬉しいです！ よろしくお願いいたします

参考 計算して、等比数列の和を利用 指数のところが mk+c ならば, S-rmS を計算します. 第7章 演習問題 120 次の和 S, T をそれぞれ計算せよ. ( S=1•2'+3・22+5・2°+…+(2n-1)・2 2日目OK (2)T=1・2'+2・2°+3・2°+…+n・22"-1 項数に

等差数列の公式は分かってるんですけど、どういうふうに展開したら最後の式になるか分かりません😿教えてください！

したがって,第n群は, 初項3-1 +1, 末頃3 - 1, 項数3-1の等差数列であるから,その総和は, 1 .3n-1{ (3n-1 + 1) + (3" -1)} 2 =2.32n-2 ..... (答)

マークした所の式変形がどうなっているのか分かりません💦 どなたか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(3) S=1+4x+7x² + + (3n-2)x-1 両辺に x を掛けると xS= x+4x²+……………+(3n-5)x-1+ (3n-2)x" 辺々を引くと (1-x)S=1+3x+3x² + +3x-1-(3-2)x" x=1のとき (1-x)S=1+3( x + x² + ... + x^-1)-(3n-2)x" x(1-x-1) =1+3・ -(3n-2)x" ← は初項 x, 公比x E 項数 n-1の等比数列の (十和 1x+3x(1-x"-1)-(3n-2)x" (1-x) 1-x 2x-(3n+1)x+(3n-2)x+1 1-x 1+2x-(3n+1)x+(3n-2)x+1 (1-x)² S=1+4+7++(3n-2) よって S=- x=1のとき =(1+(3n-2)) 2 ←x=1のとき, Sは初項 1,末項 3-2 項数 n の等差数列の和。 [

写真の2枚目の上から4段目の波線しているところがわからないです。 教えてください。

(3) 1 2 1 2 3 12 3 4 数列 2'2' 3'3'3' 4 4'4'4' 4' 4 ' n 1 2 n n n ・・・・・・の第430 項はである。