(2)で1/6公式の形に変形したところどうやったんですか？ 2枚目の写真のような時に成り立つというのは分かりますが、今回は交点がx軸上にないので分からないです

219 面積の最大･最小(1) 基本例題 曲線 C:y=x2 と点 (26) を通る傾きがmの直線lについて (1) lとCが異なる2つの共有点をもつことを示し, 共有点のx座標をα, β (a<β) とおいて, β-α を mを用いて表せ。 (②) lとCで囲まれた部分の面積の最小値とそのときのの値を求めよ。 基本 210 CHART COLUTION 放物線と面積S(x-αr)(x-B)dx=1/12(B-α) を活用 6 面積は (2次式)となるから、まず(mの2次式) の最小値を求める。 解答) (1) 直線l の方程式は y=m(x-2)+6 共有点 x=m(x-2)+6 すなわち x-mx+2(m-3)=0 ① の判別式をDとすると D=(-m)²-4・2(m-3)=(m-4)²+8> 0 よって, l と C は異なる2つの共有点をもつ。 α, β (a <B) は, 2次方程式 ① の解であるから B-a=m+√D 2 (2) lとCで囲まれた部分の面積を Sとすると、 右の図から S=S'{m(x−2)+6−x²}dx =-{x-m m-√D 2 -mx+2(m-3)}dx 8√2 3 -=√D=√m²-8m+24 ? y₁ α 6 S 23 int x =-Sex-a)(x-B)dx =-(-1)(8-a)³¹-(8-a)³ (1)からS=1/(√m²-8m+24)=1/((m-4) +8) 2 6 (m-4)2+8はm=4で最小値 8をとるから, Sは,m=4 で最小値 をとる。 (14 54 31) ◆方程式 ① の実数解があ れば,それはlとCの 共有点のx座標となる。 327 α, β の値は解の公式か ら求める。 また D=m²-8m+24 inf β-αの計算 解と係数の関係を用いても よい。 α, βは①の2つの解であ るから α+β=m, aß=2(m-3) よって (B-α)²=(a+β)²-4aß =m²-4.2(m-3) =m²-8m+24 β-α>0 であるから B-α=√m²-8m+24 ★1/1/8/1/=/1/8/8/8/2 PRACTICE････ 219③ 2つの放物線y=-2(x-a)2 +3a, y=x2 について (1) 2つの放物線が異なる2つの共有点をもつための実数aの条件を求めよ。 (2) (1) のとき、2つの放物線で囲まれた部分の面積の最大値を求めよ。 3 7章 25 積 b

問題は領域を図示せよなのに 交点まで求める必要はあるんですか？？

-1stsi 右。 8-1ts10 DER DE させる。 示せよ。 10 ≤0 Y≤-X Y≤2 かつ X+2 図示する a,yにお 練習 座標平面上の点(p.g) はx+y's8, x≧0 y≧0で表される領域を動く。このとき、点 ③ 130 (カ+g.g) の動く領域を図示せよ。 条件から p²+q²≤8 x=p+q, Y=加g とおくと、①から (p+q)²-2pq≤8 X²-2Y≤8 よって (3) また,g は 2次方程式 t^-Xt+Y=0 ・①, p≥0, q≥0. ④の解であり, 05 + 1- ② より ④は0以上の実数解をもつ。 ④の判別式をDとすると, ④ が実数解をもつための条件は D0 すなわち X2-4Y ≧0 5 また、④ の2つの解がともに0以上になるための条件は cart X≧0かつ Y≥0 [x²-2y≤8 x2-4y≧0 したがって, ③ かつ ⑤ かつ ｢X≧0かつY ≧0」の表 す領域を, 変数X, Y をx, y におき換え てxy平面上に図示すると, 図の斜線部 分。ただし, 境界線を含む。 注意 解答の図は,次の連立不等式の表 す領域である。 x≥0 y≥0 すなわち y≧ y≦ ...... 2 x² 2 x2 4 ・4 -2√2 yx²-4y=0 (ry)=(-4.4), (4,4) 4 2√2 -4x2-2y=8 ←p²+q² = (p+q)² -2pq ←点 (X,Y) 求める範 囲内にある ⇒ X=p+q, Y=pq, p²+q²≤8, p≥0, q≥0 を満たす実数の組 (p, g) が存在する。 ←④から p+q=X, pq=Y x≥0 y≧0 また, 放物線x-2y=8 と x2-4y=0 の交点の座標は,2つ の放物線の方程式を連立して解くと 3章 練習 形 ←x2 を消去して解く よい｡

二次方程式の問題です！ どなたか教えていただけませんか？！

2次方程式2x+3x+4=0の2つの解をd, B とするとき、次の式の値を求めよ。 ola + ala

２つの解なのにD>0としないのはなぜですか？ あと②③で≧0をつけるのがよくわかりません。教えてください🙇‍♂️

82 0000 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式x(a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつよう $HOO な実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式を Dとすると 解と係数の関係により D={-(a-1)}2-4(a+6)=α²-6a-23 α+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①,②,③が同 時に成り立つことである。 D≧0 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数の大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 ⇒ (a−2)+(B-2) ≥0, (a-2)(B-2)≥0] (2) a<2<ß †l B<2<a ⇒ (a−2)(B-2)<0S8+5+x(6-0)5+ 解答 (x-2)+(B-2)≧0 (a-2)(B-2) ≥0 ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a (4) ②から ① a+B-4≥0 ゆえに a ≥5 ・・・・・・ (5 aß-2(a+B) +420 よって ③から ゆえに a+6−2(a-1)+4≧0 ④,⑤, ⑥ の共通範囲を求めて 件は よって α+6−2(a-1)+4<0 P RACTICE 49 (a-1)-4≧0 3+4√2 ≦a≦12 (2) α<2<β または β<2<α であるための条 (a-2)(B-2)<0 CECONNA よって a≦12... ⑥ 3-4√2 これを解いて a>12 80 p.76 基本事項 5,基本48 , inf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+a+6 このグラフを利用すると (1) D≧0, 10 O ( 軸の位置) ≧2, ƒ(2)≥0 0 EF(2) a-10 2 (2) f(2)<0 (p.76 補足参照) 5 x 5 3+4√2 12 このとき, D>0は成り 立っている。 (p.754 解説参照) ED (

（2）の解き方を教えて欲しいです。 ちなみに答えは2枚目の写真となります。 よろしくお願いします。

8. 次の2次方程式の2つの解の間に[] 内の関係があるとき,定数mの値と めよ。 (1) x2-8x+m=0 ☆ (2) x2+mx+24=0 (3) x2_(m+1)x+2 = 0 (4) x2-6x+m=0 [1つの解が他の解の3倍] [2つの解の比が2:3] [2つの解の差が1] [1つの解が他の解の平方] α+B=_& ap=ca

2枚目の【2】の答えでなぜ小なりイコールをつけるのかがわかりません。

25 14 2次方程式x+mx+1=0の2つの解をα, β とするとき,次の間に答 えよ。 (1) α-3, β-3を解とする2次方程式を1つ求めよ。 (2) α, β がともに3より小さくなるような定数mの値の範囲を求めよ。 p.59 練習問題 8,10

割合が苦手です💧💧この2つの解き方教えてください😅お願いします🙇🏻‍♀️ （1）⇒5a➕5b=500 （2）⇒Ｙ=0.8x です

(1) 全校生徒500人のうち, a % が男子で 6 % が女子であった。 (2) 定価円の商品の20%引きの代金がy円であった。 -1- ale xls 5 (1 = 6 10 y

（1）のやり方を教えてください！ 青のところまでは分かってて、どうして①と一次の項の係数が等しいのかが分かりません。

100 Aさんは2次方程式の定数項を読み違えたために x= -3±√14 とい う解を 導き,Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違 x = 1, えたために 5という解を導いた。 もとの正しい2次方程式の解を求めよ。

？が分かりません！詳しく教えてください！

応用 例題 2次方程式x2+2x+4=0 の2つの解をα, βとするとき,2数 1 α-1, β-1を解とする2次方程式を作れ。 解となる2数α-1, β-1の和と積を求める。 考え方 解答 解と係数の関係から a+β=-2, aβ=4 ここで (α-1)+(β−1)=(a+B)-2=-2-2=-4 ので (a-1)(β−1)=αβ-(a+β)+1=4-(-2)+1=7 = 7 3 8 12 よって, α-1, β-1 を解とする2次方程式の1つは x2-(-4)x+7=0 すなわち x2+4x+7=0 5 【?】 2次方程式 x2+4x+7=0 の2つの解を a b とするとき, x2+2x+4=0 はどのような2数を解にもつ2次方程式といえるだろ 10 うか。また,そのことを確かめてみよう。

こちらについてです。①と③の違いって一体何なのですか。それぞれ2数の解を足して、掛けたりしていますが、もとまっているものがそれぞれ違うので、、教えてください！！

3 Point 解と係数の関係 ① 2次方程式の解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c = 0 の2つの解をα, βとすると a+β= b a' aß = c a 2② 2次式の因数分解 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα, β とすると lax2+bx+c=a(x-a)(x-β) ③ 2 数を解とする2次方程式 2数α, βを解とする2次方程式の1つは,α+β= paβ=gとすると x-px+q=0 2015