右に書いてある「第1項が〜」のところの詳しい説明をして欲しいです。

mink 例題 B1.25 (等差数列)×(等比数列の和 TROVA 次の和を求めよ. S=1・1+2・3+3・3' + 4・' +......+n." - ｢(同志社大改) 10 July S = 1 ·1+ 2 3+ 3 3° + 4 3 +..... + n ・3" - 1 考え方 各項の前の部分に着目すると, 解答 1, 2, 3, 4, OS DO さらに,各項の後の部分に着目すると, S=1･1 +2･3 + 3・3 + 4・3°+....‥+n3"~】 ①② より Focus -10) I+ よって, 7-1 1,33, 3.......... 等比数列 (初項1,公比 3 ) となる. JENSE BUUROOR H つまり,一般項a, は, am=n3"'= (等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は,公比r(ここでは3) を利用して, S-S を計算するとよい。 an からま S=1·1+2·3+3·3³+4·3³¹+ ··· + n.3¹ 両辺に3を掛けると, 両辺に公比の3を掛 ける. 3S= 1・3+2・3°+3・3°+..+(n-1) 3"'+n・3" 11の和 1.(3-1) 3-1 n.3"= ・3"- 2 -2S=1・1+(2−1)・3+ (3-2)・32+(4-3)・3°+.･.･. 1.6 SOL ......+{n-(n-1)}・3"'-n・3" =1･1+1・3+1・3°+1・3°+...... +1.3"--n・3" =1+3+3+3°+…..... +3"'-n・3" 1 大変だが - n.3" 2+1; 等差数列 (初項1,公差1) 2 **** 3" S= 1 + 1/2-3²= 3³ (2n-1) + 1 M) =·3"+=+₁ -n. 4 4 47 an = (等差数列)×(等比数列) の形をした数列の和 S > S-rs を利用 ・・ (8) 各項の前の部分が1 になるように差をと り、各項の後の部分 に着目して考える。 は初項1,公比 3の等比数列の初項 から第n項までの和. ただし, の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も ある. (2) sl 10+A) & KI+A)} TOM

3/4－x² がどこを表しているのか分かりません💦

340 基本例題 217 放物線y=x2と円x2+ 両端とする円の2つの弧のうち, 短い弧と放物線で囲まれる図形の面積Sを 求めよ。 CHART & SOLUTION 面積を直接求めるのは難しいため、 図のよ うに、直線と放物線で囲まれた部分の面積 を補助的に考え、三角形や扇形の面積を足 し引きする。 放物線と円の面積 ¹+(y – 5)²=1 ****** 三角形の面積と扇形の面積は公式を,直線 と放物線で囲まれた部分の面積は積分を 用いる｡ 3 9 16 = -=0 + 1 が異なる2点で接する。 2つの接点を 23 よって (y - 3)² = 0 y=2のとき x=± 2 よって, 放物線と円の共有点の座標は (43.2) (-43, 3) √3 2 4 3√/3-2/3 T 4 2 ∠QRP= 37 であるから また,図のように P, Q, R をとる。 求める面積Sは,図の赤く塗った部 分の面積である。 岡本 ゆえに Q 解答 放物線と円の方程式からxを消去するとy+(y_2 ) 2-1 =1 1 整理すると y²-- R ------ O S y= (3 4 P Q 3/4 √3 2 O PQと放物線 が囲む部分 R 5 4 R 2 . S s = √²/12 ( 8 - x²) x + 1/2 · √ 3 · 1/2 - 1/2 ·1. z π 2 - - (- 1²) (1/³² - (- ~√ ²³ ) ² + 4√³ - 13 √√3 = 2 2 P O 12k y=x2 TH まずは、放物線と円の 有点の座標を求める。 (S(を消去し,yの2次 1--32 R √3 O ARPQ 1 4 形RPQ 式を考える。(p.155 重要 例題 95 参照 ) 23 CHART 絶対値 まず, 絶対 場合の分か (1) x-2 y=xにy=2 x=270 から R 本 例題 218 S₁1x-21 √3 2 (8-(1+))) 21/1/2 高さは RPQの底辺は3 (2) x². foff 円年 (1) & 半径中心角の扇形 の面積は 1/2120 ・和 U

面積を求める際のこのようなグラフは 極値やX軸との交点など求めてからグラフを書きますか？？

338 00000 基本 211 基本例題 215 3次関数のグラフと面積 関数 y=2p-s-2x+1のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 CHART & SOLUTION 面積の計算 まずグラフをかく ① 積分区間の決定 3次関数のグラフと面積の問題でも、方針は2次関数の場合と変わらない。 3次関数のグラフとx軸の交点のx座標を求めて、 積分区間を決める。 →交点のx座標は 2.x-x-2x+1=0 の解。 inf面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の 座標がわかる程度でよいから、微分して増減を調べる必要はない。 よって ② 上下関係を調べる 曲線 y=2x^²-x^²-2x+1とx軸の交点のx座標は, 方程式 2x-x-2x+1=0 の解である。 f(x)=2x-x-2x+1 とすると f(1)=2-1-2+1=0 f(x)=(x-1)(2x2+x-1) =(x-1)(x+1)(2x-1) f(x) = 0 を解いて x=1, -1, -1/1 ゆえに, 曲線は右の図のようになるか ら 求める面積Sは s=S² (2x²− x² −2x + 1) dx +₁(−(2x²-x²–2x+1)} dx -1 - [£* - - * + x] - [ € - -ײ+x] x2- 3 y4 1 PRACTICE 215 8 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=x-5x2+6x 0 1 1 x 2 −²² (4- )*- } ( )*-( )*+¦ } -(² + 3-2)-(2-3) 71 48 因数定理 ◆組立除法により 2 -1 -2 ~x/d++) f(x)=x²(2x-1)-(2x-1) =(2x-1)(x-1) =(2x-1)(x+1)(x-1) 2 1-1 2 1 -1 0 あるいは 11 としてもよい。 ← 2つ目の定積分は,一を 外に出すと, 1つ目の定 積分と被積分関数が同 じ。 ← [F(x)] - [F(x)]* (2) y=2x3-5x2+x+? =F(c)-F(a){F(b)-F(c)} =2F(c)-F(a)-F(b) inf 定積分は分数計算など煩雑な計算が多い。 解答の(*)のようにF(x) に代入する値は まとめて,計算の工夫をする。 The The 7:16-07-2:12 に 1-12 051 曲線 y=-x+5x 上に点A(-1, -4) をとる。 日本 例題 216 曲線と接線で囲まれた部分の面積 el (1) 点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x°+5x と接線l で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION (2) まず, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β)が成り立つ。 3次曲線 y=f(x)(x2の係数がα) と直線y=g(x)がx=αで接するとき, (ここで、Bはy=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) (1) y'=-3x2+5 であるから, 接線l の方程式は y-(-4)={-3(-1)2+5}{x-(-1)} 11 すなわち y=2x-2 (②2) 曲線と接線lの共有点のx座標は、方程式 x+5x=2x-2 すなわち x-3x-2=0 の解である。 ゆえに (x+1)(x-2)=0 ゆえに,図から求める面積Sは よって x=-1,2 s=S_{(-x+5x)-(2x-2)}dx = f_(-x+3x+2)dx =-X+2x+2x27 3 4 y₁ el ORACTICE 216 曲線C:y=-x+4xとする。 部 x 基本 214215 INFORMATION 定積分の計算の工夫 s=f(x+3x+2)dxの計算はp.319 基本例題 203 と同様に,次のように計算す るとスムーズである。 s=S_(-x'+3x+2)dx=-(x+1)(x-2)dx (4) 339 曲線と接線ℓ は x = -1 で接する (重解をもつ) から, (x+1)^2を因数に もつ。 よって, x³-3x-2 =(x+1)^(x+α) とおけ,定数項を比較し てa=-2 =f(x+1)^{(x+1)-3}dx=-S°_^{(x+1)-3(x+1)}dx(x+1) の形をつくる --[(x + 1)²-(x + 1)² -- +27=4 = [(x+1)* 81 C上の点(13) における接線と曲線Cで囲まれ 7章 25 LEI 積

どなたか4番教えて頂きたいです！

め、 なお、太陽 します。 1cm 千葉県 2022年 理科 (25) した。 この天体望遠鏡は、見える像の上下左右が逆になっていたので、惑星Bの像をスケット チしたあと,スケッチを肉眼で見たときの向きに直した また、この日から半年後,地点Pからは惑星B, 惑星Cを同じ日のうちに観察することが できた。 30445O-VN-JAJIRMIS, TA 83 VEJS 〇 太陽 惑星 BO $19 地球 2 地球の自転の向き 惑星Bの公転軌道 惑星 Casig SAJELEROS 惑星Cの公転軌道 大学の情報は リンJ TRUN 地球の公転軌道 104>** STISSOT (1) 図1のような, 丸みを帯びたれきが見つかったことなどから,かつての惑星Cの表面には現 在の地球のような環境があった可能性が考えられている。 現在の地球において,角がとれて丸 みを帯びたれきは、 何のはたらきで,どのようにしてつくられるか, 30字以内 (句読点を含む。) SAJ HK 5> で書きなさい。 CO SOMON. (2) 図 2,3中で,水星, 土星を示しているものはそれぞれどれか。 図2 3中の惑星 A ~惑星G のうちから最も適当なものをそれぞれ一つずつ選び、 書きなさい。 5035 (3) 地球,太陽, 惑星 B, 惑星Cの位置関係が図4のようになっていた日における, 地点Pから 見た惑星Bの見かけの形 (見え方) はどれか。 次のア~エのうちから最も適当なものを一つ選 FA び, その符号を書きなさい。 なお, ア~エの形は, 惑星Bの像を肉眼で見た場合の向きに直し 244 たものである。 園 SHOR ( ⑤ (13 √ 18 Sさんたち 木 あとの これに関する (4) 太陽,地球, 惑星 B, 惑星Cの位置関係が図4のようになっていた日から半年後に,地点P から惑星 B, 惑星Cがそれぞれ観察できた時間帯や方位について述べたものとして最も適当な ものを、次のア~オのうちからそれぞれ一つずつ選び、その符号を書きなさい。 ア 明け方の西の空でのみ観察できた。 イ 夕方の西の空でのみ観察できた。 ウ明け方の東の空でのみ観察できた。 エ夕方の東の空でのみ観察できた。 オほぼ一晩中見ることができ, 真夜中は南の空で観察できた。 f

マーカーを引いた部分が理解できません 教えてください🙏

確率変数の係数決定 日本 例題 54 確率変数Xの期待値は 3, 分散は4であり, Y=aX+b で定まる確率変数 Y の期待値が 0, 標準偏差が1 である。 定数 α, b の値を求めよ。 ただし,α> とする。 p.429 基本事項 4| CHART & SOLUTION 確率変数の係数決定 係数に関する方程式を作って解く 公式(ax+b)=aE(X)+6,0(ax+b)=1a10(X) を活用する。 これとE(X) = 3, V(X) = 4, E (Y) = 0, (Y) = 1 からα, 6についての連立方程式が得ら れる。 答 Y=αX + b であるから E(X)=3, E(Y)=0 であるから 0=3a+b JORE o(Y)=ao (X)= a√V(X)^M 1=2a また V(X)=4, 6(Y)=1 であるから よって = -³/2 3 ゆえに、①から FAS -INFORMATION E(Y)=aE(X)+6 b== ① (+_g m (A-A(1W))S a=²1/2₁₁ グルであ & S 確率変数の標準化 期待値m=E(X), 標準偏差 o=6 (X) である確率変数X を Y=- y=-x-m で変換すると E(Y)=E(X-)-¹E(X)-----0 VI 1 m m /1 ・m a>0 のとき|al=a m V(X)=√4=2 0 √(( 1 )² V (X) = | 1 |√V (X) = 1 · 0=1 √(x)=1/√(x)=1.0-1 = 4 すなわ 期待値

マーカーを引いた部分が理解出来ません 教えてください🙏

436 数列の和と期待値・分散 重要 例題 55 Nを自然数とする。 大きさが同じ (N+1) 個の球に, 0 からNまでの異なっ た数字をそれぞれ1つずつ書き, 袋に入れておく。 その中から2球同時に り出し、そこに書かれた数字の差を確率変数X とする試行を考える。このと き 次のものを求めよ。 (1) kを1≦k≦N なる自然数とするとき, X = k となる確率 P (X = k) (3) N=4 のとき, Xの分散 V (X) (2) Xの平均E(X) CHART & SOLUTION k, k, k の公式(第1章数列参照) を利用する。 計算の際, N はkに無関係であるから, ZNk=Nk などと変形する。 (1)X=kとなるのは, 2球に書かれた数の組が (0, k), (1,k+1), ……, (N-k,N) の場合である。 よって (2) Xがとりうる値は X=1, 2, 3, ....., N E(X)=Σ{kP(X=k)}=Σ- P(X=k)=N-k+1_2(N-k+1) N+1 C2 よって - k=1 N - Z Ž _N+2 = 3 k=1 P RACTICE 55 y 2{(N+1)k-k2} N (N+1) = N Σk² 2 N(N+1) k 2 2 17/11/N(N+1) - NON+1) 11 -N 2 6 11 ● 26 =15-10=5 N (N+1) k=1 (3) N=4のとき P(X=k)=1/12-10k,E(X)=2 4 ゆえに E(X²¹) = {k²P(X = k)} = (¹/k². 1 -k2. -k3 10 k=1 k=1 N であるから ･4・5・9- |_N(N+1)(2N+1) 10 (12/3・4・5) 2 V(X)=E(X2)-{E(X)}=5-22=1 AS 球の取り出し方は全部 で+1C2 通り。 んに関係しない式を の外に出す。 n k= n(n+1) k=1 Ex 44 A n Σk²³= = n(n+1/2+1) k=1 k=1 +2²=fain+

このやり方でも行けますか？答えだと展開してから積分しています。

dt. 122 $200 y da a ² Soll-cost) de 274 5²² +(1-Cat) (-she) ( 3

この式変形の解説お願いします

a = k/bo-x) poob.com.ty och co pner - g Mtm -k m+M the fall um g)} k TASOLE MASE TO

なんでオレンジ色の計算になるんですか？

432 00000 確率変数の期待値 基本例題 51 コードを同時に引くとき, 引いたカードの番号の大きい方をXとする。 このと 1から6までの番号をつけてある6枚のカードがある。この中から2枚のカ p.428 基本事項 2 き, 確率変数Xの期待値E (X) を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率変数 X の期待値 (平均) E(X)=Expr Xのとりうる値をxx (k=1, 2, まず, X の確率分布を求める。その際,確率Pの分母をそろえておくと,期待値の計算がら くになる。 下の解答では, 6C2=15 にそろえている。 解答 6枚のカードから2枚を引く方法は全部で Xのとりうる値は 2 3 4 5 6 である。 それぞれの値をとる確率は P(X=2)=2-1_1 E(X)=x₁p₁+x₂p2+ +xnpn=Σxnpn k=1 P(X=4)=4-1_3 P C2=1/153, P(x=3)=3-1 X 2 3 1 2 3 4 5 15 15 15 15 15 =. 6C2 15,P(X=5)=5-1 P(X=6)=6-1 5 6C2 15 よって,Xの確率分布は次の表のようになる。 ゆえに,Xの期待値は E(X)=2.. ・+3・ n) とし, Pk=P(X=xk) とすると 15 70_14 15 3 15 5 6 計 ・+4・ 1 -+5. 15 6C2 N 15 =+6•. 6C2 15' 5 15 2通り 2 15' Xは大きい方の数字で あるから, X=1 はあり 得ない。 X=k (2≦k≦6) のとき、 1枚はんのカードで,残 りは (k-1) 枚から1枚 選ぶから X = k である 確率は P(X=k)=k-1 6C2 ←(起こりうるすべての場 合の数)=15 で分母を そろえる。 ←(変数)×(確率)の和 答は約分する。 in

至急 英語の受動態の問題です。(難易度低め) 全てでなくても全然大丈夫なのでできる問題があれば答えを教えて頂きたいです（><） よろしくお願いします🥲

(10) This fruit can't be eaten. (11) Salt is sold by the pound. (12) What is this flower called in English? (13) Who will look after this baby? (14) His friends call him Jeff. (15) The traveler left the bag here. (17) They named the baby Charles. (16) The result of the game made him happy. 2 A truck ran over a cat. bong lo abam ai dash sinT O asiado mdf batosis aliquq ed. (D) nego toob adt aveal Jou taum voY (S) A cat was run over by a truck. 3 Jim takes good care of the dog. → A dog is taken good care of by Jim. ".idooT" gob Tuo bomen W (8) 3. 自動詞 + 前置詞 ・・・他動詞になる場合 (群動詞などと呼ばれる) iss pw (a) この場合、 +前置詞で他動詞の働きができるのであるから、 受身文の場合に、 前置詞を絶対に 落とさないこと。 1 They laughed at me. →>>> I was laughed at by them. zagad niev medi shem sH (t) "Tiboitab" arewoll seadi leo 9W (8) Svab veze moon To Be wovo (7) anels riteal may good team wo? (8) www. art woy bowoda odW (e) これらは、動詞句 (熟語) として覚えておくべきで、 英作文でも重要です。 また、自動詞の次に 前置詞があれば、必ず他動詞になると早合点しないように。本日 RACINESTAROSS JABONGASER A truck ran at full speed on the high way. Some boys and girls are swimming in the pool. 上の文における動詞は共に自動詞で、 目的語はないので、 受身文は作れない。 (Exercise) 次の文の態をかえなさい。 (1) A stranger spoke to me on the road. (2) Everybody looks up to him. (4) He speaks ill of you. Teel in d 100msvot no mod anw I (D) even sdi weed of (3) The grandmother will look after the children. Siam Ianizacio ni betseisimi si ude (2) 4. 進行形の受身文 be+being+ (am, is, are, was, were) 常に変わらない (3) What is he doing? T Musar ori diw bollensa ew radio ( (2) They are building the stadium now. buaiqua aww [(E) betinggeath p.p. insesny adi diiw bonely az oH (8) Tom is fixing the radio now. The radio is being fixed by Tom. Teachers are discussing the problem now. → The problem is being discussed by teachers now. (Exercise) 次の文の態をかえなさい。 one dw buten (1) Mother is looking for the cooking magazine. の形を丸暗記しよう。 blirls A ( zawadi au ballid saw of (T hsinga od penal (8