この問題の最後で、どうやって半径を出したのかを知りたいです！ お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

364 弟早 問 165 球のベクトル方程式 空間内に3点A(a,0,0), B(0, 2a, 0), C(0, 0, 2a) をとる.ただし, a>0とする. (1) 2AP･BP=AP･BC をみたす点P全体は,球面であることを示し,その 中心の座標と半径をそれぞれαを用いて表せ. (2)(1)の球面をy軸に垂直な平面で切った切り口が,xy平面とただ1点を 共有する円となるとき, この円の中心の座標と半径をそれぞれαを用いて ( * 札幌医大 ) 表せ. 精講 AB を直径とする球の方程式は です. 中心A, 半径rの球の方程式は |AP|=r すなわち |-a|=r AP･BP=0 すなわち (n-d) (五一)=0 解答 (1) 2AP･BP=AP･BC ⇔ AP･(2BP-BC)=0 線分BCの中点 (0, α, α) をMとおくと, (*)は AP (BP-BM)=0 .. AP•MP=0 点Pの全体は, AM を直径とする球面であり,この球面の /3 -a (: 中心の座標は ( 12/01/21/1)半径は1/2AM=1/24(a>0) 9 2' IC (2) (1)の球面:x- (11/2+(-1)+(21)=22d² をy軸に垂直な平面y=t で切った切り口である円の方程式は \2 a 3 (x - 2)² + (x - 2)² = ³a²-(1-2) ² ² y = t かつy=t a a² +y これが xy平面とただ1点で交わる円となる条件は, z=0 として得られる の方程式 2 解法のプロセス (1) APで式をくくる (2) 円と平面が接する ↓ 円と平面の共有点が1個 よって 求める円の中心の座標は がただ1つの実数解をもつことである. そのようなt の値は a 2²-(1-2)² = 0 :. t= 1± √²₁ t a 2 a 2 " ....(*) 1±√2 2 -a, a 2 半径は 22

これでもあってますか？？

114 第3章 図形と方程式 標問 51 交点の軌跡 (1) αを任意の実数とするとき, 2つの直線ax+y=a, x-ay=-1の交 点はどんな図形をえがくか. (2) // sa≦√3のとき(1)の2直線の交点はどんな範囲にあるか. ・精講 パラメータαを含む2直線の交点の 軌跡を求める問題です。 求める軌跡 をCとすると,Cは, パラメータαによって決ま 点(x,y) の全体ですから (x,y)EC ⇔ ax+y=a |x-ay=-1 ということになります。 このとき 上の連立方程式を解いて をみたす実数 αが存在する a²-1 2a a²+1, y=a²+1 x=- とする必要はありません。 2式をみたす実数αが 存在するためのx,yの条件を求めます. (i)y=0 のとき, ②' をみたす α が存在するのは x=-1のときであり,このとき① は -α+0=a となるので, a=0 が ① ②' をみ す。 すなわち, (x,y)=(-1, 0) は条件をみたす. (ii)y=0 のとき,②' をみたすαの値は α = - x+1 y これが①もみたすためのx,yの条件は x+1 ••x+y=₁ x+1 y y 解法のプロセス 図形 f(x, y, a) = 0 g(x, y, a)=0 の交点の軌跡 CEVIC ↓ 解答 (1) ax+y=a ...... ① x-ay=-1 ...... ② ① ② をみたす実数α が存在するためのx,yの条件を求める. ②はya=x+1 ･･････ ②' と変形できる. これをαについての方程式とみる. (愛知学院大) (1) 2式をみたす実数α が存在 するためのx,yの条件を求 める (2) 2式をみたすαが 1≦a≦√3の範囲に存在 するためのx,yの条件を求 める x2+y^2=1かつy=0 任意の実数a に対して②は成 立 ← ①, ② をみたすα は 0 0 1 -1 /1x HA (i), (ii) より 求める交点の軌跡は 円x2+y2=1 ただし, 点 (1, 0) を除く. MOLD $2 1/1/35 sas/3③として, ①, ②, ③ をみたす実数a が存在するため (2) のx,yの条件を求める ( 1 ) より (i)y=0 のとき, ①, ② をみたすα が存在する条件はx=1であり、この とき, αは0であるが,これは③をみたさない. (ii)y=0 のとき, ①, ②, ③ をみたすαが存在するためのx,yの条件は YA 1 x² + y² = 1/² √² ≤x+1 ≤ √ 3..... y -1<x<1 より x+1>0であり、④から0. 以上 (i), (i) より 求める交点の軌跡は x2+y²=1 x+1 -≤ y ≤√√3(x+1) √3 [x² + y² = 1 E B 115 /3 2 2 -≤y≤1 -1 別解 2直線ax+y=a ...... ①, x-ay = -1... ② の位置関係を調べる とαの値にかかわらず, ①は定点A (1, 0), ② は定点B(-1, 0) を通り, ① と ②は直交している. よって, ①, ② の交点は A,Bを直径の両端とする円上を動く. (1) α がすべての実数を動くとき, ①は直線x=1 以外 のAを通る直線すべてを表す. ② も直線y=0 以外 のBを通る直線のすべてを表す。 よって,交点の軌跡は 円x2+y^2=1 ただし, 点 (1, 0) は除く. (2) 1/15 ≦a≦√3より,① の傾き -αのとり得る範囲 は -√3≤-as-√3 であり,右図より,交点の軌跡は,円x2+y²=1の √3 -My≦1の部分である. 0 AL B YA 11 1x 0 -1 -1 傾き 15 傾き 第3章 A 1 x √3 1-√3 演習問題 (51-1) 2直線y=tx, y=(t+1)x-t の交点をPとする. tが変化するとき, Pの軌跡の方程式を求めよ. (学習院大 ) 51-2 xy平面において円 (x-t)^2+y^2=t と直線y=tx の交点をP(t) と する.t が正の実数を動くとき,P(t) のえがく曲線を求めて, それを図示せよ. ( 広島文教女大)

（3）の下線部が何でそうなるのかわからないので教えてほしいです。

47 軌跡(V) mを実数とする.xy平面上の2直線 mx-y=0…①, について、次の問いに答えよ. (1) ①,②は m の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る A, B の座標を求めよ. (2) ①, ② は直交することを示せ . (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. x+my-2m-2=0...... ② (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず」 とあるので、 について整理」して, 恒等式です. (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=｣の形にできません。になる。 (3) ①② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です.したがって, (1), (2) をうまく利用することになりますが, 45 の ⅢIを忘れてはいけません. 精講 解答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1).m=0 だから, ①,②は直交する. (31) 2①, ② の交点をPとすると ①② より, ∠APB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で (11) <mについて整理 36 y 2 0 B m 週高 また,AB=2√2より半径は√2 よって, (x-1)^2+(y-1)²=2 ここで,①はy軸と一致することはなく、②は直線y=2 と一致する 2 x

数学B 座標空間における図形の問題です。答えは、(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=9，(x-2)^2+(y+1)^2+(z+3)^2=9 なのですが、どこから3がきたのか、何故答えが２つなのかが分かりません。この2点について教えてください。お願いします。

(2) 点 (2,-1, 0) でxy平面に接する半径3の球面 (12)(x-2)+(y+1)+2=9 13812 #

右下の方に描いているpの軌跡を正射影でxy平面に落とし込む方法ってどうすればいいですか？(そもそも方針が間違ってたらご指摘お願いします。)

Oを原点とする座標空間に点A(0,-√3, 1), ry平面上に動点Pがあり. ∠OAP=30° を満たしている. 点Pの軌跡を求めよ.

（1）についての質問です。 まず、（2）では、XとYで領域の式を作った後、XとYがt^2-Xt+Y=0から、 X=p+q, Y=pq, p^2+q^2≦8, p≧0 , q≧0 を満たす実数の組（p,q）が存在することを示すためにDの式を使って証明してますが、 （1）で... Read More

2 2 したがって、求める領域は、右の図の 斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 √√2 2 めに 実数条件を考えているのである。 2 1 2 4 x= ± √2 poker von N S とす 検討 実数条件(上の指針の②)が必要な理由 x+y=X, xy = Y が実数であったとしても, それが x2+y≦1 を満たす虚数x, y に対応した X,yの値という可能性がある。例えば、x2+1/26y-12-1/2のときx+y=1(実数), xy= (実数) で, x2+y2 ≧1 を満たすがx, y は虚数である。 このような (x, y) を除外するた と 練習 座標平面上の点 (p, g) はx+ys8,x≧0 y≧0で表される領域を動く。このと 125 き,次の点の動く領域を図示せよ。 [類 関西大] (1) (p+q, p-q) (2) (p+q, pq) (p.196 EX80 7

この問題について自分の答案を作ったのですが、 チャートとは別解のような感じになり、x=0,y=0の時を考える工程が自分の答案にはありませんでした。 そこで、自分の解答案の中でチャート内の解答のようにx=0,y=0を作ることは可能でしょうか？ また、そもそもこの考えは適応され... Read More

① 別待で解けていいな 重要 例題 113 反転 OP・OQ=(一定) の軌跡 xy平面の原点をOとする。 xy平面上の0と異なる点P に対し, 直線 OP 上の 点Qを、次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP･OQ=4 (B) Q は, O に関して Pと同じ側にある。 点Pが直線x=1上を動くとき, 点Qの軌跡を求めて,図示せよ。 [ 類 大阪市大〕 基本108 針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して、x,yの関係式を導く 17 P(X,Y), Q(x,y) とすると, 2点P, Q の関係は 点Qが半直線 OP上にある⇔X = tx, Y=ty となる正の実数tが存在する このことと条件(A)から,t を消去して, X, Yをx,yの式で表す。 そして、点Pに関する なお、除外点に注意。 条件 X=1より,x,yの関係式が得られる。 ......... [

（3）の解き方を教えていただきたいです！

58 次の球面の方程式を求めよ。 18% HOVE+AO S-403 JU (1) 2点A(5,2,4), B (-2, 1,0)を結ぶ線分を直径とする球面 (2) xy平面,yz 平面, 平面に接し,点A (2,1,1)を通る球面 ③点A(1,5,3)を通り、xy平面との交わりが,中心B(2,3,0), 半径 2√2の円となる 球面 66 (x-4) ²7 (3-3)² = 8 ③3 3 (1) 中心 (12/11/12/12),半径149+1+16- (x - ²)² + (y - 3)² + (2-₂)² = 33 2 3--²2√3+1=4-25²3 - 32 (2) (211,1),(2,11,0)(210,1)(1,1)を通る。 球の方程式よりxity+z2+ax+by+cz+d=ド これに代入して、(x-1)+(y-1²2+12-132=1または(x-3)+(-3)(3) (3) (x-2)(y-3) ³+ (2-1)² = 9 31 (4,5) (2, 3) clast SX

下線部の不等号が変化しないのは何故ですか？ a､bのうち一方が−のとき変わるとおもうんですが

65 α, bを実数とし,xy平面上の3直線を l:x+y=0, h:ax+y=2a+2, :bx+y=26+2 数学Ⅱ / 27 83 で定める. (1) 直線はαの値によらない1点Pを通る. Pの座標を求めよ. (2),Z1,Z2によって三角形がつくられるためのα, 6 の条件を求めよ. a,b は (2) で求めた条件を満たすものとする. 点 (1, 1) が (2) の三角形 の内部にあるような α, 6 の範囲を求め,それを ab平面上に図示せよ. (北海道大)

横浜国立大学2019年度数学第3問です。 微積の問題ですが、解答(写真3枚目)の ②の下の部分(だから②を満たす〜)が理解できません よろしくお願いします🙇

横浜国立大文系前期 2019年度 数学 13 3実数a に対し,xy平面上の曲線y=x-axをCとする。 C上の異なる2点 Pi, P2 と,2つの直線l1,l2 があり,k=1,2に対して以下の条件をみたして いる｡ (i) Pk のx座標は正である。 (ii) lkはPkを通り,さらにPにおけるCの接線と直交する。 (& OSD) (ii) lk は Ph以外の点でCと接する。 次の問いに答えよ。 (1) α のとり得る値の範囲を求めよ。 nidt folgo05 (2) k=1,2に対して, Chlによって囲まれる部分の面積をSkとする。 S + S2をaの式で表せ。 お店 AAN*# 2409-13 (noitubab) 105 050AROROJ1-08 x 081 #(, +5) *****-.84*** Golbat) ******* *823-1-1 .849087-JOEN * >**(guinoesen is jo