Question

あっさのーん

下線部の不等号が変化しないのは何故ですか？
a､bのうち一方が−のとき変わるとおもうんですが

65 α, bを実数とし,xy平面上の3直線を
l:x+y=0, h:ax+y=2a+2, :bx+y=26+2
数学Ⅱ / 27
83
で定める.
(1) 直線はαの値によらない1点Pを通る. Pの座標を求めよ.
(2),Z1,Z2によって三角形がつくられるためのα, 6 の条件を求めよ.
a,b は (2) で求めた条件を満たすものとする. 点 (1, 1) が (2) の三角形
の内部にあるような α, 6 の範囲を求め,それを ab平面上に図示せよ.
(北海道大)

関係より、
Bは②の2解であるから,解と係数の
よって,
(B-a):(-β)=1:2.
-β=2(B-α).
3
a=2B.
B+B=12,
128B=25-m.
(a, B)=(36, 24).
5
これは,α<β<0 を満たさない.
以上により,条件を満たす m の値は,
m=-2,313.
よって,
65 <方針>
(1) の方程式 ax+y=2a+2が任意
の実数 αに対して成り立つようなx, y
がPのx座標、y座標である.
(2) 3直線の交点の有無およびそれぞれ
の傾きに注目する。
(3) P と点 (1,1)を通る直線に注目す
る。
l:x+y=0.
h:ax+y=2a+2.
l:bx+y=26+2.
が成り立つことである.
④ を変形して
(1) P(X,Y) とおく。
んがαの値によらない点Pを通る条件
は,αの値によらず等式
40aX+Y=2a+2
これを解いて
-99
(X-2)a+(Y-2)=0.
GO!!
(1)
(X-2=0,
Y-2=0.
・・・②2
...3
...④
よって,
X=2, Y=2.
(2)(1)と同様にして
または,
も6の値によらな
い1点 (22) を通ることと, (1) の結果およ
(22) を通らないことより, 任意
のα, b に対して, 3 直線 , が1点
で交わることはない.
したがって, l, L, I によって三角形が
つくられるための条件は,
かつ 12 かつ LXL.
A
P(2, 2).
Z, Z, Zの傾きはそれぞれ -1, -α,
-6であるから, 求める条件は,
-1≠ -α かつ -α≠-6 かつ - 6≠- 1,
すなわち,
a=1 かつ 6≠1 かつa=b.
(3) a b が (2) の条件を満たすとき と
の交点を A, lとの交点をBとする.
点 (11) P2, 2) と1の位置関係に注
目すると, 点 (1,1) が (2) の三角形の内部に
あるための条件は,点 (1, 1) P(2,2)を
結ぶ直線y=xに関して, AとBが反対側
にあることである.
y
1
O
数学ⅡⅠ / 57
1
B
y=x
P(2, 2)

B
A
Aのx座標は,①,②より,
(a-1)x=2(a+1).
α≠1 であるから、
2(a+1)
a-1
B のx座標は, ①,③より,
(b-1)x=2(b+1).
x=-
6≠1 であるから,
変形して,
x=
P(2, 2)
y=x
2(6+1)
6-1.
lと直線y=x の交点は (0, 0) であるか
ら,A と B が直線y=xに関して反対側に
ある条件は、
よって,
J-1<a<1
\b<-1, 1<b
2(a+1) 2(6+1) <0.
a-1
6-1
(a+1)(a-1)(b+1)(b-1) <0.
または
-1<b<1.
(このとき, (2)の条件は成り立つ.)
これを図示して、次図の網掛け部分とな
る.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲストあ

(a-1)²(b-1)²/4 > 0 を掛けてるからじゃないですか？

あっさのーん

気づけなかったの悔しいです