1番です、どうして赤線のように点Mは平行四辺形の頂点になるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

628 第9章 平面上のベクトル 考え方 例題 360 条件を満たす点の動く範囲(3) *** AOAB において, OA = 4, OB = とおき, OP= sa+ (s+t)とする。 (1)s, st≦1のとき、点Pの存在範囲を図示せよ。 (2)Ms+t≦1,s≧0, t≧0 のとき,点Pの存在範囲を図示せよ。 (1) OP = sa+(s+t)6=s(a+b)+1 a+b=OM とおくと、 OP = sOM+tOB となる. (2) OP = sOM+tOB で,s+t=k (0≦k≦1) とおくと, S k=0 のとき,+1/2=1, OP = (OM)+1/2 (OB)となる。 k k 解 OP=sa+(s+t)=s(a+b)+坊 k k a+b=OM となる点Mをとると,点Mは平行四辺形 OAMB の頂点で, OP = sOM + tOB となる. (1) 0≦s≦1より, SOM=OD となる点Dは線分 OM 上 を動き, 0≦t≦1より, tOBOE となる点Eは線分 OB上を動く. P B M E よって、点Pは,OM, OB を2辺 B とする平行四辺形の周上および内部 P D M 0 E を動き, 図示すると右の図のように なる. D 0 A (2)s+t=k (0≦k≦1) とおくと, k=0 のとき. OD=sOM OE=tOB OP=OD+OE t k +. k 1

書いてます

三角 ■三角 000 102 重要 例題 57 関数の作成 ただし、点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 CHART & SOLUTION 変域によって式が異なる関数の作成 図のような1辺の長さが2の正三角形ABC がある。 点P が頂点Aを出発し、毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき,線分APを1辺とする正方形の面積y を,出発後 の時間(秒) の関数として表し, そのグラフをかけ B ガウ 補充 例題 58 [a] は実数αを超えな (1)[√5], [1], [ (2) 関数y= [x] ( sin tan 三角 in 場合分けの境目の値を見極める ① xの変域はどうなるか→ 0≦x≦6 ②面積の表し方が変わるときのxの値は何か →x=2,4 点Pが辺BC上にあるときのAP2の値は,三平方の定理から求める。 an 80 解答 y=AP2 であり, 条件から,xの変域は CHART & SOLU 定義が与えられた問 定義に忠実に従 (1) [a] は,実数αを (2) (1)から,次のこ nを整数とす このことを利用して 0≤x≤6 [1] x=0, x=6 のとき [2] 0x2 のとき よって y=x2 点Pが点Aにあるから 点Pは辺 AB上にあって y=0 AP=x 解 答 P [3] 2<x≦4のとき 点Pは辺BC上にある。 (1)√5,1,- 辺BCの中点をMとすると, BC ⊥AM であり よって, 2<x≦3 のとき BPM、 BM=1 x-2 ここど帖 そのとき 3<x≦4 のとき PM=1-(x-2)=-x PM=(x-2)-1=x-3 からだめで、 ここで AM=√3 ゆえに, AP2=PM2+ AM2 から y=(x-3)2+3 [4] 4<x<6 のとき 結局2<x≦4 のとき PM= [x-3 頂点 (3,3), 軸 x=3 よって (2) −2≦x< 点Pは辺 CA 上にあり, PC=x-4, の放物線。 AP2=(AC-PC)2 から y4 y=(x-6)2 ←{2-(x-4)}=(6-x)^ [1]~[4] から =(x-6)2 4 3 0≦x≦2 のとき y=x2 頂点 (6,0), 軸x=6 の放物線。 2<x≦4 のとき y=(x-3)2 +3 4<x≦6 のとき y=(x-6) 2 0 234 6 x に含まれる グラフは右の図の実線部分である。 PRACTICE 57 4/7× x=6, y=0 は y=(x-6) [e]-[I] A→B→C→D→Aの順に辺上を1周するとき, 線分AP を 1辺とする正方形の面積 1辺の長さが1の正方形ABCD がある。 点Pが頂点Aを出発し、毎秒1の速さで yを出発後の時間x (秒) の関数で表し, そのグラ あるときは y=0 とする。 ただし、点Pが点Aに PRACTIC [a] は実数 (1) 1/3 (2)関数 -1≦x< 0≦x< 1≦x< 2≦x< x=0, y=0 は y=x2 に, x= よって, になる。 すると、53433+30+x=180°X= 123

⒍でなんで関係代名詞がthatになるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️‪‪🙇🏻‍♀️ whoじゃだめなんですか？ ⒌写っているけど関係ないのでスルーしてください🥲︎

5. Mike has a friend. His father is a doctor. 6. Who is the woman? She is talking with Ken.

高校数学で合同条件とか相似条件とかって使いますか？

2乗をすると計算してだしたxが方程式を満たさない場合があるってことですよね？ どうしてですか？

・基本3.6 P る多項式 21 基本 例題 8 無理方程式・無理不等式の代数的な解法 次の方程式、不等式を解け。 00000 (1)√x2-1=x+3 (2) √25-x2>3x-5 基本7 指針 ここでは,グラフを用いずに代数的な方法で解く。 平方して なるが,Aに対し √A≧0, A≧0 であることに注意する。 をはずす 方針と 1 章 ① 分数関数・無理関数 は成り A=B からは (1) 前ページの基本例題7 (1) と同様。 両辺を平方した方程式の解が最初の方程式を 満たすかどうかを確認するようにする。 (2) まず,(√内の式) 0から、xの値の範囲を絞る。 次に, 3x-5 < 0, 3x-5≧0で 場合分け。 A≧0, B≧0 のときA>B⇔A> B2 が成り立つ。 (1) 方程式の両辺を平方して x2-1=(x+3)2 解答 これを解くと x=- 5 3 これは与えられた方程式を満たすから,解である。 2 (x+5)(x-5)≤0 よって -5≤x≤5..... ① (2) 25-x20 であるから [1] 3x-5<0 すなわち ①から-5≦x</ のとき 参考 グラフの利用。 (1) y=√x2-1 … A とす ると,y20 で, y2=x²-1 から x²-y2=1 よっ て Aは双曲線x2-y2=1 のy≧0の部分を表す。 (2) 同様に考えると, y=√25-x2 Bは円 x2+y2=25のy≧0 の部分 を表す。 これらのことを利用すると, グラフを用いて解を求めるこ ともできる。 例えば, (2) では, の次の図でグラフの上下関係に 注目する。 見る 25x20 であるから, 与えられた不等式は成り 立つ。 5 [2] 3x-50 すなわち ① から ≤x≤5 3 ← 今なれと とき 不等式の両辺は負ではないから,平方して 0 (2) YA y=3x-5 5 25-x2>(3x-5) (B) 5 整理して x2-3x < 0 ゆえに 0<x<3 3 -5 0 35 x 5 よって, ③ から ...... (4 -5 -5≤x≤3 検討 ≦x<3 3 0 求める解は,②, ④を合わせた範囲で 無理方程式・無理不等式に関する同値関係 一般に,次の同値関係が成り立つ。 [1] √A=B⇔A=B2, B≧0 [2] √A<B⇔ A<B°, A≧0,B>0 A=B2が成り立てば A≧0 [3] √√A>B⇔ (B≧0,A>B2) または (B < 0, A≧0) (1)[1](2) [3] を利用して解くこともできる。 例えば, (1) は,x2-1=(x+3)2 から求 めたxの値が x+3≧0 を満たすかどうかを調べるだけでもよい。 練習 次の方程式、不等式を解け。 [(1) 千葉工大, (3) 学習院大] D- 630 ③_8__ (1) √x+3=12x| (2)√4-x^2≦2(x-1) (3)√4x-x2>3-x p.23 EX5

なぜ２番ではA’B’を用いてるのに、３番では新しくDEを用いているのですか？よろしくお願いします🙇‍♂️

[Check 例題 358条件を満たす点の動く範囲(1) AOAB に対し, OP = sOA + tOB (s, tは実数) とする. s, tが次の 条件を満たすとき、点Pの動く範囲を求めよ. (1)s+t=1,s≧0, t≧0 (3) s+t≤1, s≥0, t≥0 (2) 3s+t=2株大番市の国 考え方 (1)s=1-t としてsを消去した式で考える. JKE JOCS TH (2)条件式をs'+f'=1 の形に変形し, (1) と同様に考える. s, tに範囲がないことに注意する。 OP=sOA+tOB=(1-t) OA +tOB 解 (1)s+t=1,s ≧ 0, t≧0 より s=1-t,0≦t≦1 したがって, よって、点Pは線分AB上を動く. B M t (図) 直交座標と比較して みよう。 (1)x+y=1, x0,y YA (2)条件より23s+/1/8=1 3 OP=sOA+tOB=¦²s•² OA+220B 0 JRAS A-10 I s'+t'=1 =- =+p (2) 3x+y=2 したがって、直線OA, OB上にそれぞれ A', B' OA'=OA, OB'=20B び」となるようにとると, OP = s'OA'+'OB よって、点Pは右の図の まずは 直線 A'B' 上を動く. My B 2 を図示せ B の図のOBが決まって21 021 + x 3 da OOAA O CMP いま、 (3)s+t=k とおくと,k=0 のとき, 12/1/2=1 S t + (3) k k x+y=1, x≥0, y≥0 OP-(x, y)OP=SOA+tOB= OP=sOA+tOB=kOA+kOB k k 1=s', =t' とおくと,s'+t′=1, s′≧0,t'≧0対す k k したがって, OD=kOA. OE= 0 とすると, OP=s'OD+t'OẺ E より, 線分 DE を表す. 48 よって, 0≦k≦1 より, 点Pは右の 図の AOAB の周上および内部を動く.0 D A =0 のとき,点 ocus OP=O+A ○+△=1 を作れ

𐙚 中学生 国語 古典 歴史的仮名遣い 本性 ( ほんしやう ) 見えんこそ口をしかるべけれ を 現代的仮名遣いに直すという問題で質問です > < 答えは ほんしょうみえんこそくちおしかるべけれ です くちをしかる ではなく くちおしかる になる理由がわか りません . ... Read More

(1)についてです。 解答での方法以外に、残った部分Aの重心と切り取った直方体Bの重心を合成すると切り取る前の重心になる、という考え方でも解くことはできますか？ できる場合はこの方法での計算過程まで教えて頂けると幸いです。 御回答よろしくお願い致します。

[知識 142. 切り取った立方体の重心■密度が一様で,一辺の長さがLE の立方体の一部分を直方体形に切り取り、 残った部分を物体Aと する。 切り取った直方体Bの奥行きはL, 横の長さは、高さは である。 図のように, Aを水平面上に置いて静止させた。 L B (1) Aの重心の位置は, Aの左端からどれだけ右にあるか。 L, lを用いて表せ。 (2)切り取る横の長さ, 高さ)を大きくしていくと, ある値をこえたとき。 Aは静 止できずに倒れた。 l を, Lを用いて表せ。 (藤田医科大 改) 942010

この問題の帰納法での証明において、赤で囲っているところの点線部分の式変形があんまり理解できません。 また(2)において、n≧2^mとおいているから ∑(n=1から∞)1/nが発散するのであって、n<2^mの場合は考えないのですか？n≧2^mはこっちが勝手においているだけです... Read More

00 広島大] 2n (1) すべての自然数n k=1k 1 1 106 + + 2 3 と、等 指針▷ (1) 数学的帰納法によって証明する。 重要 例題 127 無限級数1/n が発散することの証明 (2)無限級数1+ nに対して, +･･･ M +1が成り立つことを証明せよ。 2 213 1 n 十 は発散することを証明せよ。 基本 117, 重要 126 4章 15 5 うちの を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 ...... 2" とすると13 k=1k k=1 k 1 ここで,m→∞のときn→∞ となる。 解答 2" (1) k=1 2 (2) 数列{1} は0に収束するから,p.201 基本例題 117 のように,p.199 基本事項 ② ② i 無限級数 -"b" [1] n=1のとき 2 = = 1 + ① とする。 11 = +1 よって、 ① は成り立つ。 2 2 +1 k=1 k [2]n=m(m は自然数)のとき,①が成り立つと仮定すると 11/12 k=1 算 を算 を利用 る。 2+1 このとき k=1 k 2m 1 k=1 k 2m+1 1 k=2+1 k 2(+1)+2+1 1 + + ・+ 2m+2 2m+1 x" m 2 1 1 1 ・+1+ + ++ 2m+1=2m2=2"+2m 2m+1 2m+2 2m+2m コーx) >m+1+ 1 2m+1 .2m= よって, n=m+1のときにも ① は成り立つ。 2+2+2(-2+1) (k=1, 2, ......, 2"-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 3000 2 im+1+1 2m+k らば 1] (2) Sn= n 2 1 とおく。 n≧2m とすると, (1) から Sn +1 k →∞のときn→∞で lin ここで,m→ lim moo 2 (+1)=00 =8 よって limSn=∞ 0803 882 したがっては発散する。 an≦bn liman=∞⇒limbn=8 (p.174 基本事項 3②) 81X 11100 n=1n epox mill 検討 無限級数1の収束 発散について . 数列{a} が 0 に収束しなければ, 無限級数 ≧ an は発散するが(p.199 基本事項 ② ②),この逆 n=1 は成立しない。 上の (2) において lim=0であることから,このことが確認できる。 00 1 なお, n=1 n' non >1のとき収束, p=1のとき発散することが知られている。 00 んを求めよ。 のを用いて 無限級数 は発散することを示せ。

sickとillの違いを教えてください。