Question

はれ

(1)についてです。

解答での方法以外に、残った部分Aの重心と切り取った直方体Bの重心を合成すると切り取る前の重心になる、という考え方でも解くことはできますか？

できる場合はこの方法での計算過程まで教えて頂けると幸いです。

御回答よろしくお願い致します。

[知識
142. 切り取った立方体の重心■密度が一様で,一辺の長さがLE
の立方体の一部分を直方体形に切り取り、 残った部分を物体Aと
する。 切り取った直方体Bの奥行きはL, 横の長さは、高さは
である。 図のように, Aを水平面上に置いて静止させた。
L
B
(1) Aの重心の位置は, Aの左端からどれだけ右にあるか。 L,
lを用いて表せ。
(2)切り取る横の長さ, 高さ)を大きくしていくと, ある値をこえたとき。 Aは静
止できずに倒れた。 l を, Lを用いて表せ。
(藤田医科大 改)
942010

142. 切り取った立方体の重心
解答
(1)
L+LI-P
2(L+1)
√5-1
(2)
-L
2
指針 (1) Aを2つの直方体に分けて,それぞれの重心の座標を求め
重心の公式から全体の重心を求める (2) のとき, Aの重心は左
A1
A2
端から距離 L-の位置にある。
L
図1
解説 (1) 図1のように, Aを2つの部分A, と A2 に分け, x軸,
y軸を設定する。 A1, A2 の断面積は,それぞれL(L-l), (L-ll で
あり、断面積の比はL:lである。 A1, A2 の奥行きは等しく, 体積比
はこの面積比と等しく, 密度が一様なので,質量比もL:lとなる。
I
A1 と A2の質量をそれぞれLm, lm とする。 A1, A2 の重心G1, G2 0
の x 座標 x1, x2 は,
【G】 x =
L-l 【G】 x2 = (L-1)+/1/2=L-1/12/
[G2]
22
Aの重心Gのx座標 xc は, 重心の公式を用いて,
G₁
G2
5
L-l L
B
□A1, A2 の直方体の重
心は、ともに密度が一様
なので, それぞれの図形
の中心に位置する。
x
Lmx+lmx2
XG
= Lm+lm
L-l
L.
・+1·
2
2
L²+LI-12
=
・①
L+l
2 (L+1)
(2)=のとき, A
は倒れる直前であり,つ

セミナー 力学

Answer 1

GDO

➀切り取る前の重心・質量(断面積)＝L/2×L²
➁切り取った部分の重心・質量(断面積)＝(L-l/2)×l²
➂切り取った後(A)の重心・質量(断面積)=X×(L² - l²)
➂=➀-➁
X×(L² - l²)=L/2×L² - (L-l/2)×l²…これを解けばよい
X=(L³ - 2Ll²+l³)/(L² - l²)/2…因数分解する
=(L³ - Ll² +l³ - Ll²)/(L² - l²)/2
={L(L² - l²) +l²(l - L)}/(L - l)/(L+l)/2
={L(L+ l) +l²}/2(L+l)
=(L²+ Ll +l²)/2(L+l)
これで分かりますか？

GDO

誤植ごめんなさい
+l²→ -l²

はれ

ご丁寧に途中式までありがとうございます。

重心を求める公式では分母に全体の質量の和が必要だと思うのですが、その計算は不要なのでしょうか？
また、重心を求める公式において合成(足し算)ではなく引き算を使っていいのでしょうか？