Question

はれ

(1)についてです。

往復にかかる時間の逆数回、単位時間あたり衝突する、とありますが、これは最初に気体分子がどこにいるかによって変わりませんか？
例えば、最初に分子がx=0のところにいたら、最初の衝突にかかる時間と二回目以降の衝突にかかる時間は違うと思います。

御回答よろしくお願い致します。

発展例題25
気体の分子運動
発展問題 305 306
一辺の長さがLの立方体容器に,質量mの気体分子がN
個入っている。 分子は, 容器内の壁と弾性衝突をする。
(1)1個の分子の速度のx 成分を vx とする。 x軸に垂直な
壁Aが, 1個の分子から受ける力の大きさはいくらか。
N
mvxiA
L
(2)各分子の速度成分の二乗平均を vx とすると,N個の
分子全体から壁Aが受ける力の大きさFはいくらか。
L
-L-
x
(3) 全分子の速度の二乗平均を とすると, 壁Aが受ける圧力はいくらか。
指針
(1) 分子が壁の間を往復する距離
は2Lであり,往復にかかる時間は 2L/vx なの
で、単位時間あたり, 壁Aに vx/(2L) 回衝突す
る。時間の間では, vxt/(2L) 回衝突する。
(3) 分子の数はきわめて多く, 速度の二乗平均
には,vvvv/3の関係が成り立つ。
解説 (1) 1回の衝突で分子が受ける力
積は,-mux-mvx=-2mvx であり,その反作
用として, 壁Aは2mvx の力積を受ける。 分子
は、時間の間に, vxt/(2L) 回衝突するので,
mvx
2
力の大きさは,
Vxt
ft=2mvxx
f=-
2L
L
20x2
(2)
=vxなので,力の大きさFは、
N
F=Σ-
mvx2 Nmvx2
L
L
F
Nmvx2
(3) 圧力は,
p=
L2
L3
Nm v²
Ux
から,
p =
3
3L3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

GDO

指針に記載の通り、「往復」で考えると、どこにいても２回衝突して、元の位置に戻るので、同じ距離（同じ時間）になります。

はれ

ありがとうございます。