なぜa=-2なのでしょうか？ また、x-二分のパイをTに置くのはどのように考えてこのように置いたのか教えて欲しいです。 よろしくお願いします

144 A 解き方。 1 lim 【解き方】 問題14 ax+1=bを満たす実数a, bの値を求めなさい。 COSX limcosx=0なので,有限確定値に収束するためには, lim(ax +π)=0 確認! f(x) lim ==m x-ag(x) (mは有限確定値)のとき、 limg(x) =0ならばlimf(x)=0. エ が必要で,a. a. 17+ 2 +π=0から,a=-2 ここで,xtと置くと, 2 -2(+1) + π ax + π lim = lim COS X t0 兀 -2t =lim 1-0 - sint -=2 Sin ← lim- T cost + 2 の利用。 よって, b=2 a=-2,b=2 2 数列 lan が次の漸化式を満たすとき, lima を求めなさい。 【解き方】 a」=3,2an+1=an+6 2α = a +6より,α = 6 よって, 818 2an+1=an +6 -) 2・6=6+6 2(an+1-6)=(an-6) したがって,a,+1-6=1/2 (am-6)となり, 数列 la,-6| は、初頭a,-6=3-6=-3.公比の等比数列であるから 3 【解

31と32の解き方の違いを教えて下さい🙇‍♀️

基本20 重 62 基本 例題31 2つの無限等比級数の和 ①① 無限級数 (1-1/2)+(1/2-2/21)+(1/3/3-2/17)+ +...... の和を求めよ。 p.54 基本事項 CHART & SOLUTION 無限級数 まず部分和 Sm nom この数列の各項は()でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから,頃の順序 を変えて和を求めてよい。 [注意] 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 別解 無限級数 Σan, 20m がともに収束するとき n=1 n=1 (a+b)=an+26m が成り立つことを利用。 n=1 n=1 n=1 解答 初項から第n項までの部分和を Sn とすると Sn=(1+1/+1/28++g/1)-(12/2+2/23+ ......+ 1-(1/1)/1-(1/2)"} +...+ 2n 2/2/2) Sは有限個の和であ から、左のように 変えて計算しても 3 1 1 1- 1 3 20 3 lim Sn 1-2 n→∞ 別解 n=1 00 S=1221-1-1/2 であるから,求める和は (1-1/2)+(1/3-2/2)+(3/2-2/23)+ 00 n=1 1 3n-1 2n 1 は初項 1. 公比 1/3の無限等比級数であり、 3n- 2/1/17は初項 1/12公比 1/12 の無限等比級数である。 <1 公について/12/1 であるから,これらの無 限級数はともに収束して, それぞれの和は -0+0= ( n→∞のとき 0, [inf.] 無限等比級数の収束 α=0 または |r|<] このときは 1- ◆収束を確認する 8 1 1 3 00 = 2 3n-1 n=13 = 1 2' 1 n=1 2n =1 3 1- 2 00 よって 1 3 2n-1 n=1 2" -1= PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1)(1+1/+1/+1)+(1/+1)+ 23 +... 32 33 2 (2) 33-2, 3-2 3-2

数列の計算に関する質問です。 赤い丸で囲ったマイナスはなぜつくのでしょうか？

よって、数列{po-12 は初項 1/12 公比 - 13 の等比数列で Pn- 4 P-11-12-13) 1\n-1 kn したがって,12/10/13)

19の（2）の解説をお願いします

部分分数 分解 1 1 1 1 1 11.14 14･17 2・5' 5・8' 8･11 ポイント③ 第k項 α を分数の差の形に変形する。 a= (3-1)(34+2)-3(3-134+2) ☆★ 18 次の和Sを求めよ。 Σ(等差) x (等比) } S=1・1+3・2+5・22+7・2°+......+ (2n-1) 2"-1 ポイント④ 各項は(等差数列) × (等比数列) の形。 このような場合、 S-S を計算する。 (r は等比数列の公比) ☆☆☆ 群数列 重要事項 19 初項 1, 公差3の等差数列を,次のように1個,2個、3個, ・と群に分ける。 1 | 4, 7 | 10, 13, 16 | 19, (1) 第n群の最初の数を求めよ。 (2)第n群に含まれる数の和を求めよ。 (3) 148 は第何群の何番目の数か。 |ポイント 群数列 || をはずした数列の性質, 第n群の項数,第n群ま での項数などに注目する。 ◆階差数列と一般項 1. 数列{az}の隣り合う2つの項の差 bn=ants-an (n=1,2,3,......) を頭とす る数列 {6} を, 数列 { an} の階差数列という。 2. 数列 {az} の階差数列を {6} とすると, n≧2 のとき ◆数列の和と一般項 n-1 an=a+2bk k=1 数列{a}の初項から第n項までの和をSとすると 初項α は =S, n≧2 のとき a=S-S *(1) S=2n2+5n (2) S=n²-1 y B 238 次の数列の初項から第n項までの和を求 (1) 和 1 1 1・3' 2・4'3・5' 1 (2) エ □ 239 +++ を求めよ。 k=1√k+2+√k+3 □* 240 次の和Sを求めよ。 (1) S=1+ + 2 3 4 n + 3 32 33 3"-1 (2) S=1+4x+7x2+10x++(3n-2)x- ☑241 次の数列{a} の一般項を求めよ。 *(1) 2,2,3,6,12,22, (2) 1, 2, 4, 9, 19, 36 32 N * 242 奇数の列を, ける。 13,5|7, (1) 第n群の最初の (2) 第n群に含まれ (3) 157は第何群の何 243 数列 1 12 2'3'3' ・・・... において, 初項から ヒント 241 階差数列だけで規則が 243 分母が同じ分数が同じん

青いマーカーを引いたところで1.2の式をどのようにしたらr²=4がでてくるのかが分からないので教えていただきたいです。

30 (1) 初項をα, 公比を とすると,=ar"- =-40であるから 06= -160であるから ar = -40 ar5=-160 ① (2 ① ② より °=4 で, これを解くと=±2 ① から, r=2のとき r=2のとき よって, 一般項は a=-5 a=5 an=-5.2"-1 または =5(-2)"-1 α T

数3の問題です (1)の解説が理解できませんどうしてこの形に変形できるのか教えていただきたいです🙇‍♀️

数列{a} が a1=1, 4an+1-3an-2=0 (n = 1, 2, 3, ...) で与えられ 4 るとき, (1)一般項 α を求めよ.章 数列と n (2)=kを求めよ. (3) lim k=1 Sn n→∞n を求めよ. () (1) =(dl (S) (2)

数BΣの計算で線を引く手前までは解けるのですが その後なぜ下線部になるのかがわからないです またそのように変化するときの条件を教えていただけると幸いです🙌

k=1 n-1 H (3) Σ5 * = 5 +5 ²+......+5"-1 k=1 であるから *XI+ 5(5-1-1)-5(5-1-1)=(5"-5) n-1 Σ5% = k=1 5-1 4 S n+1 (4) 2²+=2²+23+2 4+......+2"+2 i=1 MI これは初項22=4, 公比2, 項数n+1の等比数 列の和であるから n+1 i=1 2+1 4(2+1_1) = 2-1 =4(2"+1-1)=2"+3_4 S

数Bの等比数列の和の問題です 線を引く手前までは理解出来たのですが、なぜr^2をかけるのがわからないです 教えていただけると幸いです🙏

46 初項をα, 公比をとする。 条件から ②から 両辺にrを掛けて ar2=6 ① a+ar+ar² = 78 ② a(1+r+r2)=78 ① を代入すると6(1+r+22)=78m² すなわち 12r2-r-1=0 ar2(1+r+r2)=78m² よって (3-1)(4r+1)=0 1 ES ゆえに r= 3' 4 S ①から,r=1/23の a=54 v= =1のとき a=96

⑵において x=-2で不連続にはならないのですか？

10 重要 例題 57 級数で表された関数のグラフの連続性 x x x 無限級数 x+ 1+x (1+x)2 + ++ について (1+x)-1 00000 (1)この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (2)xが(1)の範囲にあるとき,この無限級数の和を f(x) とする。 関数 y=f(x) のグラフをかき, その連続性について調べよ。 a=0 または |r|<1 基本 36,56 指針 無限等比級数atar +are +.....の収束条件は a 収束するとき, 和は a = 0 なら 0, αキ 0 なら 1-r (2)まず, f(x) を求める。 次に, グラフをかいて,連続性を調べる。 なお,関数 y=f(x)の定義域は,この無限級数が収束するようなxの値の範囲[(1) で求めた範囲] である。 (1)この無限級数は,初項 x, 公 解答 比 の無限等比級数である。 1+x 収束するための条件はx=0 ■ ( 初項) = 0 ↓では ・1 O x または-1<x<1 ... ① -1<(公比)<1 ない! ・1 不等式① の解は, 右の図から x<-2,0<x 1 <y= 1 1+x のグラフと y= 1+x よって, 求めるxの値の範囲は x<-2,0≦x (2) 和について x=0のとき f(x)=0 x<-2,0<xのとき 直線 y= 1, y=-1の上 下関係に注目して解く。 なお, ① の各辺に (1+x) (0) を掛けた -(1+x)²<1+x<(1+x)² を解いてもよい。 (初) 1 - (公比) -2-10-(mil y=1+x x 連続性は定義域で考える ことに注意。 −2≦x<0 f(x)は定義されない から,この範囲で連続性 を調べても無意味である x f(x)= =1+x 1. 1- 1+x 関数 y=f(x)の定義域は 0 x<-2,0≦xで, グラフは右 の図のようになる。 よって x<-2,0<xで連続; x=0で不連続 練習 次の無限級数が収市す 91-2はちがうのか? f(r)のグラス

1番の答えの最後の行(3n+1-2n-3）の3n＋1はどっから出てきたんですか？2枚目は答えです！よろしくお願いします🙇

□ 61 次の数列の第k項ak と, 初項から第n項までの和 S を求めよ。 *(1) 1, 1+3,1+3+9, 1+3+9+27, (2) 2, 2+5, 2+5+8, 2+5+8+11, 7 In