すみません！考えてもほとんど分からないです！😭 解答解説よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♂️

3:36 8月1日 (月) 【3】 (1) 有理数列{4}を以下のように群に分ける。 11 21 2 3 11 4 99'9 第1群第2群 次の問いに答えよ. (i) 数列{an}の 11 225 第 5 67 項になる. a (ii) 数列{4}の第 200 項を求めよ. 1 3 は第何項になるか. an 第200項は 8 9 群の 10 11 番目なので、 ***** 2 群の3 4 番目に当たるので 19 の選択肢 ① n-2 12 13 (2) 次の式で定まる数列{an}の一般項を求めよ. ただし, 19は下の①~④の中から1つ選択せよ. 14 15 16 (1+30m+1)(1-4円)=1 (n=1,2,3,...) 17 18 19 である. + 20 ･･･ olt.toshin.com n ④n+1

この問題の(3)がわからないです なぜ、rぶんの1にするのですか？

nを1以上の整数とするとき,次の問いに答えよ。 (1) √n が有理数ならば, nは整数であることを示せ。 (2) √n√n+1 がともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ。 (3) √n+1-√nは無理数であることを示せ。 [富山大〕 →61,62

集合と命題 発展 証明なので面倒だとは思いますが、どなたか答えを教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️ お願いします😖🙏

44. 有理数a,bがa+√56=0 を満たすならば、 a=b=0であることを, 背理法を用いて証明せよ。 ただし,√5が無理数であることを用いてよい。 発展

数IIの問題です。写真の赤線部のところって証明をする上で必ず書かなければいけないのでしょうか？もし書かなければいけない文なのであれば、理由も教えていただきたいです…

字のどれか し, 2,3,. ドの法則 られている。 33 関連発展問題 演習 例題 186 指数方程式の有理数解 (1) 3*=5 を満たすxは無理数であることを示せ。 (2) 35-2y=5×39-6 を満たす有理数x,yを求めよ。 34567 一考えて は CHART 無理数であることの証明 m 指針 実数において, (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい,有理数でない n ものを無理数 という。 (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3'=5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 一例も(1) 3^5を満たす x はただ1つ存在する。 m m その x が有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから n n m 3=5 x>0で,x=- (m,n は正の整数)と表される。 (有理数) とおいて, 背理法 よって 両辺を n 乗すると 3m=5n ここで、 ①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな いから,矛盾。 よって, xは有理数ではないから、無理数である。 (2)等式から 3x-y+6=5x+2y x+2y=0 と仮定すると, ② から ...... x-y+6 3 x+2y = 5 3 x,yを有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 も有理数となり (1) により③は成り立たない。 x+2y ゆえに x+2y=0 このとき ② から 3x-y+6=1 よって x-y+6=0 ④ ⑤ を連立して解くと x=-4, y=2 DOO 基本 167 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって 事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素という。 <3÷3=5x÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-23) 1② (36)x+2y = (5x+2y)x+2y 291 (1) 3'=5を満たすは 無理数であることを証明し ている。 ④ : x+2y≠0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0である。 5章 33 関連発展問題

n/mを１つの有理数と置いた時、※ただし、mとnは互いに素である場合(n/m)-1 及び(n-m)/mはなぜ有理数になるのですか？

数学の証明問題です。 証明の仕方が分かりません。

22 V6 が無理数であることを用いて,次の命題を証明せよ。 2+√6 は無理数である。

こういう二次方程式の解の公式で解いた時の答えって、分子の有理数にマイナスがついていて3分のマイナス4プラマイ√11になっていますが、マイナス3分の4プラマイ√11にしないのはなんでですか？なんでマイナスを下ろしたらだめなんですかね？

16 = ²1- (0 (2) 3x²+8x-2=0 (EX x² = -8/164+24 6 x--8+1/88 10 8.23/0 he= -4/21/11 3 DIS (2

1番の4、5行目で、 m２乗が2の倍数だったら、mが奇数の時　m 2乗も奇数であるというのはおかしくないですか？ 至急お願いします🙇‍♀️

すると 活用 で √2が無理数である理由 が無理数であることは,どのように証明できるでしょうか。 にまつわる有名な話も紹介します。 P FACT B ●2が無理数であることは2000年以上前には知られていました。 古代ギリシャの時代に√2にまつわ る有名な話があります。 当時、ピタゴラス学派とよばれる, 数学や哲学などの研究を重んじた集団があ りました。 その集団の創設者であるピタゴラスは, 「万物は数から成る。 どんなものも自然数の比(有理数) で表すことができる｣という考えを持っていました。 ばんぶつ x! しかし、ピタゴラスの弟子のヒッパソスは,√2が無理数 (有理数ではない数) であることを発見しました。 ピタゴラス学派は、ピタゴラスの考えに反するその事実をかくすため, ヒッパソスを海に投げ捨ててし まったそうです。 ●ヒッパソスがどのように√2が無理数であることを示したかはわかってはいません。 ただ,整数の性質 を使うことで,次のように証明することができます。 √2が無理数であることを次のように証明するとき, | にあてはまる数やことばを書き入 れましょう。 √2が有理数であるとすると,√2=mと表すことができる整数mとnがあることになる。 (√2)² = (m) ² m² 2= n² m は約分されていて、 もうこれ以上約分できないものとする。 この等式の両辺を2乗すると, n 2n² m² ... ①で,nは整数だから, 2n²は2の倍数である。よって,m²も2の倍数である。 ここで,mが奇数のときも奇数であり、mが偶数のとき²も 偶数であ るから,mは2の倍数であることがわかる。 よって,αを整数とすると, m=2gと表すことができる。これを①に代入すると 2n²=(2a)2 2n²=4a2 n²=2a²... ② ②から,同様に,nは2の倍数であることがわかる。 m 2で約 よって、もも 2の倍数となり, はこれ以上約分できないはずなのに n 分できてしまう。そのような数はないので,√2は有理数ではない。 つまり、無理数である。 2章 平方根 F

ピンクの線で解説みたいに分数が出てきた時はまとめないとバツになったりしますか？？ 私は一緒だから大丈夫だと思ったけどダメですか？

(2)√6 が無理数ならば,√3-√2は無理数である。 √3-√2 有理数を用いて √3-√√2=r (53-√2)² = 1² 15-2√6 = 1² -72 × 256 = 1² - 5*- が有理数であると仮定する。 ←有=有 2 MARON 2 56 -1² + 2 = 2 = 14 5 無 有 (√3-√2)² =(√3)² = 2x√2 x √√3+2 =3-256+2 =5-256 1号は有理数なので56が無理数であることに矛盾している。 以上より、「一区は無理数である。

この2問を教えてください (2)はできれば途中式もお願いします🙇‍♀️💦

46 (1) a, b, c, d を有理数, x を無理数とするとき, 「a+bx=c+dx ならば, a=c かつ b=d」 が成り立つことを証明せよ。 MAT (2) (+√2)(g+3√2)=8+7√2を満たの数p,q(p<g) の値を求めよ。 ③ 46 * SYNONG .CHC INT 43 (2) たすかどうか調べる。