(2)で判別式D０以上がダメな理由が教えてください🙏🏻 f(x)とf´(x)ぼグラフの変化よく分からなくなってしまいました🙏🏻

基本の PTAIN 95 関数が極値をもつための条件 は定数とする。 関数f(x)=- x+1 00000 x2+2x+α について、次の条件を満たすαの値ま たは範囲をそれぞれ求めよ。 f(x) が x=1で極値をとる。 (2) f(x) が極値をもつ。 167 × 指針 f(x)は微分可能であるから f(x)が極値をもつ [[1] f'(x) = 0 となる実数αが存在する。 [[2] x=αの前後でf'(x)の符号が変わる。 まず必要条件[1] を求め、それが十分条 ([2] も満たす)かどうかを調べる。 f'(x). >0 /p.162 基本事項 基本 重要 96 fo)? f (x) - 0 / '(x) (x) <0 <0 >0 小 (x) =0 (1) f (1) =0を満たすαの値(必要条件)を求めてf(x)に代入し,x=1の前後で f(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。 (2)f'(x)=0が実数解をもつためのαの条件(必要条件) を求め,その条件のもとで, f(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。 なお, 極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 4 定義は,x2+2x+α=0を満たすxの値である。 f(x) の (分母) 0 f'(x)= 1(x2+2x+a)(x+1)(2x+2) x2+2x-a+2 (x2+2x+α)2 u'v-uv' (x2+2x+α) 2 02 (1) f(x) は x=1で微分可能であり, x=1で極値をとる とき f'(1) = 0 (分子)=1+2-a+2=0, (分母)=(1+2+α) 0 =(x+3)(x-1) (x2+2x+5)2 ゆえに、f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ り, f(x) は極大値f (1) をとる。 したがって a=5 (2)f(x) が極値をもつとき, f'(x) = 0 となるxの値cが あり, x=cの前後でf'(x) の符号が変わる。 よって, 2次方程式 x2+2x-α+2=0 の判別式Dについ D0 すなわち 12-1 (a+2)>0 よって a=5 このとき f'(x)=-- て これを解いて a > 1 必要条件。 <a=5はの解。 十分条件であることを示 す。 (この確認を忘れずに!) + y=x+2x-a+2 2 関数の値の変化、最大・最小 CI C2 X 0 このとき、f'(x)の分母について {(x+1)+α-1}'≠0 であり、f'(x)の符号はx=cの前後で変わるからf(x) は極値をもつ。 したがって a>1 x=c(C1とC2の2つ)の前 f(x)の符号が変わる。 これがf(x) [類 名城大] 練習 95 関数f(x)= ekx x2+1 (kは定数) について (1)f(x)がx=-2で極値をとるとき,kの値を求めよ。 (2) f(x) が極値をもつとき,kのとりうる値の範囲を求めよ。 p.191 EX90 (2) A

微分法です。2枚目の模範解答の下線部を中心に、x＞1のときの解き方をおしえていただきたいです。

で 408 次の問いに答えよ。 30-1.0 p.200 応用例題 4 *(1) x>1のとき, 不等式 x+3>3xが成り立つことを証明せよ。 (2)x>0のとき,不等式 x3x2+4x+1>0が成り立つことを証明せよ。

例10について質問です🙇🏻‍♀️ 何故、例9のようにf'＝0としないのか、増減表を書かないのか教えてほしいです🙏

例9 関数 f(x)=x の増減と極値を調べる。 f'(x) =3x2の f'(x) = 0 とすると x=0 f(x) の増減表は次のようになる。 0 x f'(x) + 0 + f(x) 0 1 01 x よって, f(x) は常に増加し, 極値をもたない。 終 - 補足 グラフは右上の図のようになる。 例 関数 f(x)=-xxの増減と極値を調べる。 10 YA f'(x)=-3x²-1 -3x2≦0 であるから,常に (S f'(x) <0 0 極値をもたない。 よって, f(x) は常に減少し, 終 補足 グラフは右の図のようになる 0 1 X -2 はその

間違えていたら教えて欲しいです

No No. Date D f(x)=x+xy+xy-8x1 極値を求めよ。 +x= 3x² + y²+2x-8 の fy=2xy-2y +x (x-9)= ty (x-1)=0 を連立方程式を用いて解くと、 2xly-2g-2g(x-1)=0 y=0、x=1 なので x=1のとえ 13ty2+2-8=0. + 4 = 1√3 x= -2, 3 ここで、 6x+2 2g=12x-8-4-442 2y 7-0 th 3x² + 2x-8=0 Left(6)03-31 beeff (f) (2.)) = (1)(x.g)=(1,土)のどれ decH(1)(x)=12-8-4-12=-12<0である よって、難点なので、極値をとらない。 (11)(2)(-210) のと またい det H(t)(27)=48+16-4=600 fx(-2.0)=-10-0 H(-2.0)=+4+16=12 (例)=(-2.0)で極大値1をとる (1)(x+y=(1/10)のとき、 64 20 det H (6) (218) = 4 - 3 - 4 -- <0 あって、単点なので、植をとられ。 である なので (i) ~ (iii) £7. 14 4 (x)=(-2.0) で極大化に をとる

⑵からがわかりません。どのように考えれば良いのでしょうか。

[18] ax+b f(x) = はx=2で極値1をとる. 次の問いに答えよ. x2+1 (1) a, b を求めよ. (2) 曲線C:y=f(x) と x軸との交点を通り, 傾きの直線を1とする. 64 25 Ok< のとき,Cととは異なる3点で交わることを示せ. (3) 0<k<器のとき,Cと1とで囲まれた2つの部分の面積の差の絶対値を Sとする.k=4cost (0<</m2) とおき,Sを1の式で表せ. (0<<)とおき,Sを1の式で表せ. (4) lim Sを求めよ. R+0

⑵の問題で、なぜF'（θ）＝0となるsinθの値をまた使っているんですか？

2 微分法 51 極値をとるxの値を文字でおく (1) AB=AC= 1, ∠A=20 である三角形ABCの内接円の半径rを で表せ. 多く (2) が0の範囲を動くとき, rを最大にする0の値をαとす る. sinα を求めよ. (解答 PM=sinA AM=cosAである (岐阜大)

次の問題で何故青線の下から微分して増減表で解いていくのかがよく分かりませんどなたか解説お願いします🙇‍♂️

a≧0とする。 関数f(a) = lx(x-a)|dx の最小値,およびそのとき のαの値を求めよ。 思考プロセス 《ReAction 「f(x) の定積分は,f(x) の符号で区間を分けよ 例題246) 場合に分ける fx(x-2)dx は,面積で考える。 (ア) x=α が区間 0≦x≦1に含まれる (イ) x = α が区間 0≦x≦1に含まれない 解 (ア) 0≦α <1のとき f(a) = ft-x(x-a)}dx+x(xa)dx (イ) 3▲ 1 a x y=|x(x-a)| JO = (a- [13 23. = 1 Q3 1 1 a+ 2 3 YA y=|x(x-a)| a このとき f'(a) = a² f'(α) = 0 とおくと √2 12 O 1 a² = より 2 2 a 0 1 2 2 a = よって α = ± 2 f' (a) 0 + 2 よって, a≧0 において 1 f(a) 2-√2 12 > 増減表は右のようになる。 3 6 (イ) α ≧ 1 のとき f(a)=f(x(x-a)}dx = 3 a 1 3 2 (ア)(イ)より, y=f(a) のグラフ は右の図のようになるから, y=x(x-a)| =/ YA √2 N 2 + 12 4 3 1 √2 3 6 1 a 2-√2 6 憺) 2 (4) 1 2 2 + 1 3 √2 y=f(a) 1 f(a) は a= のとき 2 2-26 6 2 √2 0 最小値 6 W21 2 a

普段から図形は書いた方がいいですかね？ こういう系の図がへったくそで時間食っちゃうので書かないんですが、書くコツありますか？ この問題ではどんな図になるか教えて欲しいです🙏

3iを単位とし、COS・ +isin とする。 (1) イであり、 3n ウイである。 (2) n = (21) カー1 -1 あり、 (3) コである。 また、 (2n-1)-1, n-1 である。 K+ である。 ギ ケで 2 lafe 25× (25点) 14を自然数とし、関数fn (z) =logx (0) とする。 座標平面上の曲線 =jn (z)上の点(a,∫(q))における接線が、座標平面の原点を通るという。 ただし、 log は自然対数を表し、文中のeは自然対数の底を表す。 回 (1) 接線の傾きは |ア + である。 (2)In-fn(x)dx とすると tge el f (3)領域Dの面積は チ シテ 日 シテ である。また、領域Dをェ軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は ヌネ ホ ノハヒ ノハヒ である。 f(x) A (x)'g+x (25点) = -n x™ logx tx="x" -n-t グリッx+x -n-I (-vlx+1) い af() x 必ず!! x=a, 9=an log a 3 f alog ath lay a =ah log a + fa 1 Z 2 1 1 z) (1+z) 1 1-2 1 + 1-z 2 1 1+222 + +2z2 ) (1+z²) 21_5 + = 2 1 + 4+ 2 →ス・ 2 T セ Nor 力 ケコ タ 1₁ = 110 = オ キク サシス である。 n=5とする。このとき, 曲線Cと接線およびェ軸によって囲まれた領域 (境界 を含む)をDとする。

矢印のところまでは理解出来たのですが、そこからなぜ急にaが出てきてどう計算したのか分かりません😢 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

(2) f(x) の極大値と極小値の差を求めよ。 の方 *421 xの整式f(x) と g(x)がf(x)=xfig(t)dt+S_g(t)dt+1, g(x)=f(t)dt を満たすとき,f(x), g(x) を求めよ。 133/(x)は株式 43 422 Ffikk CL 22 [13 熊本大〕 〔類 13 星薬大〕 Get Ready 414, Training 418

赤線の部分のイコールは、0<x<2のときにつけてもよいのでしょうか？

次の関数の極値を求めよ。 (1) y=|x-3|√x (2)y=|x²-2x|+3