Question

星光

次の問題で何故青線の下から微分して増減表で解いていくのかがよく分かりませんどなたか解説お願いします🙇‍♂️

a≧0とする。 関数f(a) = lx(x-a)|dx の最小値,およびそのとき
のαの値を求めよ。
思考プロセス
《ReAction 「f(x) の定積分は,f(x) の符号で区間を分けよ
例題246)
場合に分ける
fx(x-2)dx は,面積で考える。
(ア) x=α が区間 0≦x≦1に含まれる
(イ) x = α が区間 0≦x≦1に含まれない
解 (ア) 0≦α <1のとき
f(a) = ft-x(x-a)}dx+x(xa)dx
(イ)
3▲
1 a x
y=|x(x-a)|
JO
=
(a-
[13
23.
=
1
Q3
1
1
a+
2
3
YA
y=|x(x-a)|
a
このとき
f'(a) = a²
f'(α) = 0 とおくと
√2
12
O
1
a² = より
2
2
a
0
1
2
2
a =
よって α = ±
2
f' (a)
0
+
2
よって, a≧0 において
1
f(a)
2-√2
12
>
増減表は右のようになる。
3
6
(イ) α ≧ 1 のとき
f(a)=f(x(x-a)}dx
=
3
a
1
3
2
(ア)(イ)より, y=f(a) のグラフ
は右の図のようになるから,
y=x(x-a)|
=/
YA
√2
N
2
+
12
4
3
1
√2
3
6
1 a
2-√2
6
憺)
2
(4) 1
2 2
+
1
3
√2
y=f(a)
1
f(a) は a=
のとき
2
2-26
6
2
√2
0
最小値
6
W21
2
a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

f(a)の最小値を求めたいわけですよね。
f(a)は三次関数なので、xがいくつのときに最小値になるのがわからないから、微分して極値とグラフの増減を求めています。
範囲内でグラフが、↘↗となっていれば極値が最小値になりますし。