次の関数の極値を求めよ。という問題なのですが、 なぜ数が小さいものが極大で、数が大きいものが極小になっているのか教えていただきたいです。 そして、このような場合になるのはどんな問題のときなのか教えていただきたいです。

x2-5x+6 (2)f(x)= 関数の定義はスキノである。 (2x-5)(x-1)(x-5x+6)1 f(a)= f(x)=0とするとx=1N2 f(x)の増減表は次のようになる。 0 COT 2C22x-1 (x-1)² 0 f(x) + f(x) a 極大 -3-2√2 ご滅 K ✓ 極小 -3+42 よって、f(x)はx=1-NEで極大値-3-2N2, x=1+√で極小値-3+2N2をとる。

なぜ（x−a/3）の2乗で割り切れるのでしょうか？（x−a/3）で割り切れるのはわかります。でも（x−4/3a）の２乗になる時もあると思うんですが、、 計算するまで分かんなくないですか、、教えてくださいお願いします。

基本例 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 αを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax2+ax≦x≦1 における最大 基本 219 重要 224 値 M (α) を求めよ。 [類 立命館大 ] 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で,極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。ここで,x=1/3以外にf(x)=f(1/3)を 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 よって、1/3,α (1/3 <α)が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか で場合分けを行う。 YA O Halm aax 3 f'(x)=3x2-4ax+α²=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x) = 0 とすると a x= a α > 0 であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 a x ... 2-3 f'(x) + 0 a 0 +(0) f(x) 極大 極小>>(0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)' から 2 2 4 ƒ(3) = (-a)² = 17a³, ƒ(a)=0 x=1/3以外にf(x)=1/27 を満たすxの値を求めると, f(x)=から 4 x-2ax2+ax- x-a-03 まずは, f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 <a>0 から 0<<a 3 * 曲線 y=f(x) と直線 y=は,x=1/2の 点において接するから, f(x)/(x) で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 23 27 ゆえに (1/3)(x-/1/30) 0 (*) 1-0 1-2a a² 1283 aa 5 a² 3 9 27 4 a³ xキ x= 1/32 であるから x= a 5 4 a 1 a 02 0 よって, f(x) 0≦x≦1における最大値M (α) は,次のよ うになる。 3 9 a 4 92 3 9 4 1 [1] 1</1/3 すなわち α>3のとき,[1] a 0 3 f(x) は x=1で最大となり M(a)=f(1) a2-2a+1 -最大 指針」 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず,区間の 右端で最大となる場合。 ★の方針。 O 0

答えもないんですけどこれ至急といて欲しいです😭😭😭何回やってもaが分数にならなくて😭

【2】3次関数y=ax+bx+cx+dx=1で極大値3をとり、2で 極小値-6をとる、 このとき、定数a,b,c,dの値はそれぞれ 10 1.0=67c= 819 d = 11 である。

解き方を教えてください

362 関数 f(x)=x+ax²+bx がx=1 において極大値をと るような定数a, bの値を求めよ。 教p 問 Challe

数IIの微分の問題です 範囲が0＜a＜32になる理由を詳しく教えてほしいです

5 関数 y=x-6x2+α のグラフがx軸と異なる3点を共有するとき 定数 αの値の範囲を求めよ。

a､b､cは定数とする｡関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cについて､次の問いに答えよ｡ ⑴x=1で極大となるための条件を求めよ｡ ⑵x=-2で極小となるための条件を求めよ｡ 模範解答 ⑴2a+b+3=0､a<-3 ⑴についての質問なので､⑴のみ模範解答を載せさせて... Read More

(1) x=1の前後でf'(x) の符号が正から負に なるとき,問題の条件を満たす (2) も (1) と 同様に極値をとるxの前後のf'(x)の符号 について考えればよい。 f(x)=x+ax2+bx+c を微分するとハ f'(x) =3x2+2ax+b (1) 求める条件は,f'(x) の符号がx=1の前後 で正から負に変わるこ とである。 x ... 1 ... f'(x) - + 0 f(x) > 極大 したがって f'(1)=0- + y=f'(x) sam \1 負 Jx SIM = 放物線 y=f'(x)の軸について />1 3 すなわち 2a+b+3=0, a<-3

⑶（ii）です。1枚目の赤い印の下から何をやっているのかわかりません😭教えてください！

9s-4s3-18s2+12s+1=0 ......② u =- 3s2-2s-3 2 である. ②は左辺を因数分解すると (s1)(9s2 + 14s+1) = 0 となるので s=1. -7±2/10 9 である. このうちs <1を満たすものは -7±2/10 S= 9 である.ここで,352-2s - 3 を 9s2 + 14s + 1 で割ると,商が 13. 余りが 10 ②の左辺に s = 1 を代入すると 0になるので,②の左辺は s-1 で割り切れて,商は 9s3 + 5s2-13s-1である. さら に 9s3 + 5s2-13s-1にs=1を 代入すると0になるので, 9s3 + 5s2-13s-1はs-1で割 り切れて,商は9s2 + 14s + 1 で ある. -2s-18 となるので 答えよ 3s2-2s-3= =1/03 (9s2+14s+1)-- 20 10 S- 3 (1) t -7±2/10 S= のとき, (2) が成り立つ. よって, s = -7+2/10 9 のとき, ③ ④ より 9 9s2 + 14s + 1 = 0 であるから, (3) 20 10 ④より S- 3s2-2s-3 u = 2 (i) (ii 3 3 10 5 = -s+ 2 3 3 3s2-2s-3=-- 20 10 3 - 10. -7 +2/10 + 3 5 である. 9 -25 +20√10 27 (>1) であり,これはu>1を満たす. 同様に, s = -7-2/10 のとき 9 u = 3s2-2s-3 2 2s-310-7-2/10 3 5 + 9 3 -25-20/10 = (<1) 27 であるが,これはu > 1 を満たさない. Cと1の2つの接点のx座標は s, u, すなわち である. [解説] -7+2/10 9 -25+20/10 27 √10 >√9=3より -25+ 20.3 -25+20/10 27 27 = 35 >1 である. (答) 解説 2°(別解) 1° g(x)の極大値を求めるのに, 【解答】 では平方完成を用いて求めたが, 微 分法を用いて次のように求めることもできる。 (別解) g(x)=-x+bx+4より g'(x)=-2x+b であるから,g(x)の増減は下表のようになる. X b g'(x) + 2 n

関数y=x(x-a)^2の増減を次の各場合について調べ､極値があればその極値を求めよ｡ただし､aは定数とする｡ ⑴a<0 ⑵a=0 ⑶a>0 模範解答 ⑴x=aで極大値0､x=a/3で極小値27分の4a3乗 ⑴についての質問なので⑴のみ模範解答を載せさせていただきます｡... Read More

導関数y' にαを含むことから,αの値によっ て極値をとるxの値の状況が変化する。 y=x3-2ax2+αxから JOAJ y'=3x2-4ax+α=(x-a)(3x-a) 16 y=0 とするとx=a, 61-246- a (1) a<0のときa< したがって、点Pの 3 a の増減表は次のようになる。 a a_3 + 0 ☐ 0 極小 極大 4 3 0 a 27 418 8 x y' y' = 0 y 1 今の増減 + DJ よって、この関数は S-) 4 27 x=αで極大値 0, x= 1/3 で極小値 をとる。 a 3

497番についてなぜこの式になるのですか？底面積×高さ以外のやり方があるのですか、、？

3 関数の最大・最小 A 496 次の関数の( )内の区間における最大値と最小値を求めよ。 Qy dl)* f(x) = x12x-3≦x≦) a(2) f(x)=-x+6x2-9x+2 (-1 ≤ x ≤4) Q(3)* f(x) = 2x + 3x2 + 12x + 3 (0≦x≦) 497 底面の直径と高さの和が15cm である円柱を考える。 円柱の体積が 7.最大となるとき、底面の直径と高さを求めよ。 B □ 498* 右の図のように,x軸上に2点 A, B を, 関数 y=9-x2 のがラムにCDをとり、長方形ABCD をつ p.21 例題 35 考え方 解

(1)について質問です！ 赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ マイナスはつかないと思ってしまいました💦

例題4 次の関数の極値を求めよ。 4 (1) f(x)=xe- (2) f(x)=x+- x 解答 (1) f'(x)=e-*+x(-e-x)=(1-x)e-* f'(x) = 0 とすると x=1 f(x) の増減表は次のようになる。 0 1 ( 0に注意 大 x f'(x) + 0 - 極大 f(x) 1 1 V e ←f(1)=1.e-1= == 10 e よって,f(x) は x=1で極大値をとる。極小値はない。 1 e