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つ軸は
+2x+y≧0より
-1
x≤-1, yz-2x-1
をもつ
+2x+y<0
5
21
20
0
f(1)
≥2x-1
Wf(t)
上の点
すると、次図
界も含む。
, 接点
する領
tx
81
sinβ√1-cos'β=V
tan 20=
2 tan 0
1-tan³0
0=22.5° とおくと 20=45°
2 tan
1-tan³0
tan²0+2tan0-1=0
sin (a+β) = sinacos β + cosasin B
-3-(-5) + 5-3-0
=0
cos (a-B)=cos a cos+sinasin
tan
tan 45°=
.. tan0=-1±√2
8=22.5° より tan> 0
よって, tan 22.5°-1+√2
82 (1) tan (a+β)=
1.1
2 3
π
-2/5
=1
tana+tanß
1-tan a tan
11
1-2 3
0<a<π だからa+B=7
(2) ①の式で α+B=4 とおくと
tana+tanß
=1
1-tan atan B
1-tan atan B=tana+tanß
tan a tanß+tana+tan 8-1=0
(tana+1)(tanβ+1)=2
よって, (1+tano) (1+tanβ)=2
√/₁-1-
83 (1) sin'α=1-cos'a
= 1-(-/-)²
=1-
COSα> 0
<a<2πかつ
\216
=
25
ここで、
だから 12/2x<a<2である。
....... ①
よって, sina<0 より sinα = -
5
sin (-2a)=cos
=cos2a=2cos" α-1
cosa 2 cos²-
1+cos a
2
--/-(1+3)= //
22-1
-1 より
13 - 2cos² 1/11 から求めてもよい。
COS2Q
ここで,
COS
is // <0
よって, COS
cos²
2.
(2) cos=- 11/13より
よって
0
2 cos²-1--
1=
2
πO
2
4
α
s²2²2 = -√√5
ここで, x<0<
COS
1
3
1+tan²0=
- 3
-2-(-3)*-1--25
0
[1/13
012/23 だから
4√2
7
1
cos²0
だから
3₁
.. cos
-2 sin(x-7)+1
=2sin|
..
/3
3
0
=
=土
1
(--/-)²
84 (1) f(r)=v3 sinr-cosr+1
ack 2010
2√5
5
cos<0
2
tan²0=8, CCC, n<0</t
だから tan0 >0. tanθ=2√2
tan 20=
2 tan 0 2.2√2
1-tan²0 1-(2/2)²
7
ないのが
-(√3)+(-1) sin(x-2)+1
29
√3
12=9
00000000000000000000000000000)
82 次の値を求めよ。 ただし,α, βはともに鋭角とする。
(1) tang=
1/22 tan B-1/3 のとき、a+B
a+B=3
B=7のとき, (1+tano) (1+tan3 )
83 (1) <a<2で, cosa=
sing=
.sin(-2a)-, cos
20
(2)<0でCoSD - 1/23 のとき, COS 1/2
a=1のとき
(1) f(x) がとりうる値の範囲を求めよ。
(2) f(x)=0 を満たすxの値を求めよ。
(3) f(x) <2を満たすの値の範囲を求めよ。
85 次の式は無関係な定数であることを証明せよ。
sin²0+ sin² (0+)-sin0sin(0+5)
86 連立方程式
Ⅱ 三角関数 27
| sina+cosB = 1/2
tan 20=
(北見工大)
84 関数f(x)=√3 sinz-cosz+1 について, 次の問いに答えよ。 ただし,
0≦x<2πとする。
(東京薬大)
である。
(類 大阪工大)
(静岡大)
(甲南大)
において, 0°≦a <360° 0°MB <360° とする。
cosa+sin=3
2
630 1-
この連立方程式からβを消去すると, α に関する方程式
sina+√
| cos α = 1 が得られる。 これを解くことによって 立方
程式の解は,αの小さい順に(α,B)=(
0
る。
)とな
(青山学院大 )
87 三角形 ABCにおいて, AB=2, AC=1 とする｡ ∠Aの2等分線が辺BCと交
わる点をPとし, ∠PAC=0 とする。
(1) 三角形 ABCの面積を0を用いて表せ。
(2) APを0を用いて表せ。
(3) AP=BP のとき, 0の値を求めよ｡
(広島大)
