赤丸のところでどうしてイコールがつくのでしょうか？ ここがイコールならa＝27もあり得るので最小値も最大値も27になると思うのですが、、

④ EX 自然数からなる等差数列がある。 この等差数列の項の最大値は 27 で, 項の和は75である。こ [岐阜薬大] ③7 HINT] 等差数列の初項および末項は、その数列の項の最小値または最大値である。 項の最小値をα,項数をnとすると 1/12n(a+27)=75 また, 0<a≦27 であるから 27<a+27≦54 したがって (n, a+27)= (5,30), (350) よって (n, a)=(5, 3), (3, 23) n=5, a=3のとき、次の場合がある。 [1] 初項が3, 末項が 27 項数が5の等差数列 [2] 初項が 27, 末項が3, 項数が5の等差数列 <n(a+27)=150, 27 <a +27≦54 から a+27=30,50の2通り が考えられる。 ←第5項が27 [1]のとき,公差をd とすると 3+ (5-1)d=27 ゆえに d=6 よって,求める数列は 3, 9, 15, 21, 27 [2] のとき,公差をd とすると 27+(5-1)d=3 ゆえに d2=-6 よって, 求める数列は 27, 21, 15, 9, 3 2 n=3, a=23 のとき,上と同様に考えると, 求める数列は 23 25 27 または 27, 25, 23 23,25,27 ←第5項が3 ← 「初項 23, 末項 27, 項 数3の等差数列」または 「初項 27, 末項 23, 項数 3の等差数列」。

高校1年生の数列の範囲です。 わからないので解説と解答お願いします🙇🏻‍♀️

初項 α,公比の等比数列 {an) の一般項は a=arm-1 次のような等比数列{4} の一般項を求めなさい。 (1) 初項3, 公比5 1 1 1 1 (3) 3' 9' 27' 81' 4 初α, 公比r (r1), 項数nの等比数列の和は a(1-1") a(r-1) S= 1-7 7-1 初項4, 公比3,項数5の等比数列の和 S を求めなさい。 (2)初7,公比 - 12/2 (1) 一般項 (2) 一般項 5 次のような等比数列の初項から第n項までの和 S を求めなさい。 (1) 初項8, 公比3 (2) 初項 5, 公比 -2 (3) 一般項 (3) 40, -20, 10, -5, 2 第3項が18, 第5項が162である等比数列{4} の一般項を求めなさい。 |3| 6 数列 5, x, 20, ...... が等比数列であるとき, xの値を求めなさい。 初項1, 公比2, 末項128である等比数列の和を求めなさい。

(イ)を2枚目のように、「2」を入れ忘れて、３項間漸化式で特性方程式が重解を持つ場合として、等比数列の形にして解きました。 このミスを正そうとして2を加えようと思いましたが、どこに加えればいいか分かりませんでした。そもそもこの考え方が違うのでしょうか。

漸化式典型的なタイプに帰着 -+1によって定義される数列{a} を考える. ここでbn= (ア)条件 α=2, an+1= an-l 3+an とおくとき,bn+1 を by を用いて表せ.また,{a} の一般項を求めよ. an-1 (東京経済大) (イ) 数列{a} を a=1, a2=2, a,+2-24n+1+an=2(n=1,2,3, …)によって定める. bn=an+1-an とおくとき, by をnの式で表せ。 また, annの式で表せ。 (工学院大 ) an+1=pan+α 型 an+1=pan+g(p, q は定数で, 0, 1) ...... ① に対して,a=pa+g...... ② を満たすように定数αを定め、 ①②よりan+1-α=p(an-α) これより{a-α}が公比』の等比数 列であることを用いて解く. n-1 an+1-an=f(n) 型 階差が分かっている数列の一般項は, 階差を足し上げて求める. n≧2のとき an=a1+(az-a)+(as-a2)+..+(an-an-1)=f(1)+(2)+f(n-1)=a+f(k) 上式はn≧2のとき通用する式で, n=1のとき成り立つか否かは確認が必要. 問題によっては, an-an-1=g(n)が分かっている場合もあり、 公式を丸暗記して適用するとミスしやすい. 上式のシグ マ記号の上下の数 (初めと終わり) は, そのつど具体的に確認しよう. 解答 + an-l (ア) an+1= 1 +1 ① 3+an bn= an-1 ( (1日)=1+( 1 bn+1= == an+1-1 1 an-1 3+an (an-1)+4 -=1+ an-1 an-1 4 an-1 =46+1 分数式は分子を低次に. 3+an :.bn+1=46+1 ... ......③ 1 :.bn+1+ =4b₂+ <>a=4a+1 1 ②より, a1=2のとき, b1=1. を満たすαは 3 {{+*} は公比4の等比数列であり,bn+1/2=4"-1 (01+1/2) An ③④より求める. b1+- 3 4"-1 bn= = ②より, an 3 1 bn +1= 3 4"-1 3 4"+2 3 +1= >± 9. an-1=1 4"-1 (イ) an+2-2an+1+an=(an+2-an+1)-(an+1-an)=bn+1-b" が2なので, bnti bn+1-bn=2. また, b1=42-41=1 Pn よって,{bm}は初項 1, 公差2の等差数列で, b=1+2(n-1)=2n-1 2のとき、作品もん an=a1+(az-a)+(a3a2)+…+ ( an-an-1) =a+b1+b2+... +bn-1 =a+ b1+bn-1. 2 1+{2(n-1)-1} (n-1)=1+ 2 よって、求める式は,,=1+(n-1)²=n-2n+2 (n=1,2,3, ...) (n-1) (n=1でもOK) {6} は等差数列. その和は, (項数) (初項) + (末項) 2

数学Bの問題です矢印の部分の計算がわかりません どうやって1/2を消したのかとn-2になっているのかを教えてください！

これが第(n-1) 群の最後の数 求める数はこの次の数で 2"-1-1+1=2"-1 この式はn=1のときにも成り立つ。 よって, 第n群の最初の数は Jei 2"-1 AJ (2) 和Sは初項 2"-1, 公差 1 項数 2"-1 の等差数 列の和であるから S= =/12/2 ・2"-1{2.2"-1+(2"-1_1)・1} =2"-2(3.2"-1-1)x6=28 69 分母が同じ分数を1つの群として考えると

なぜ最初の数がこの項になるのですか？

74 (1) もとの等差数列の第n項は 2+(n-1).3=3n-1 … ① n>2のとき, 第1群から第 (n-1) 群までに入る 数の個数は のど +1=2 () 1+2+3+-------+(n−1)=√2^(n-1) よって, 第群(n≧2)の最初の数は、もとの等 差数列の第 112m(n-1)+1} 12m(n-1)+1} 項であるから,①よ #22のと - ŋ) 3{1/2m(n−1)+1)−1=32\n²¬2n+2 これはn=1のときにも成り立つ。 ゆえに、第群の最初の数は2/22-12/27 2"+2

数学Bの問題です矢印のところがどう計算したらこの数になるのかがわかりません 教えてください🙇‍♀️

=√50 +√49 -√2-√T =5√2+7-√2-1=6+4/2 67 (1) S=1.1+3.2+5.22+.. (S+* 2S=1.2+3・2' + 5.2' + ・ +(2n-3)・2"-1 +(2n-1)・2"-1 ++2n +(2n-1)・2" 20 辺々を引くと -S=1+2(2+2+2°+. よって ・+2"-1) 2 (2-1-1)+(2-1)-2 S=−1−2.2(2"-1-1) 2-1 =(2n-3).2" +38 (2) x=1のとき 1 + 2 + 4 + ・ これが第 (n-1) 群 求める数はこの次 2"-1-1 この式は n=1の よって, 第群の -(2n-1).2" (2)和Sは初項 2"- 列の和であるから S=11/1.2"-11 =2"-2(3.2 RA (S) I= 69 分母が同じ分 S = 1 + 4+7+ 10+ .. +(3n-2) n 1 =23k-2)=3.1m(n+1)-2n k=1 = 11½n (3n-1) x=1のとき S=1+4x+7x2+... +(3n-2)xn-1 の xS= x+4x2+. ...... 1 1 2 23' 3 第群の項数は (1) 分母がnの項 .+(3n-5)x"-1 は第11群の7 +(3n-2)x" 第1群から第1

29の⑵について質問です！！初めて99が現れるのを、どうして画像のようにして求められるんですか？この数列では同じ数字がたくさん出てくるのに、もっと複雑な計算をしなくていいんでしょうか？教えてください🙇

[練習 第n 群がn個の数を含む群数列 29 1/2,3/3,4,54, 5, 6, 75, 6, 7, 8, 96, について [類 東京薬大 ] (1) 第n群の総和を求めよ。 (2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。 (3)最初の項から1999番目の項は,第何群の何番目か。 また、 その数を求めよ。

例題28の⑵について質問です！！S2m＝Σ[k=1..m］と2mがmに変化している理由がわかりません。教えてください！

p.35 基本 等差数列 等比数列 る。 まねる。 47 重要 例題 28S2m, S2m-1 に分けて和を求める 一般項がαn=(-1)"+1n2 で与えられる数列{a} に対して, S,= (1) azx-1+a2k(k= 1, 2, 3, ......) をを用いて表せ。 (2) Sn= (n=1, 2, 3, ..... と表される。 00000 akとする。 k=1 針(2) 数列 (an)の各項は符号が交互に変わるから、和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると S=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... =b2 かえ hey hey m = B 5+5 =bs 上のように数列{bm} を定めると,b=azk-1+a2k(kは自然数) である。 よって,m を自然数とすると [1] n が偶数, すなわち n=2mのときはSm= られる。 =bx=(2-1+a)として求め k=1 (1 1 章 ③種々の数列 [2]n が奇数, すなわち n=2m-1のときは, S2m=S2m-1+a2m より S2m-1=S2m-a2m であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) α2k-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+(−1)2k+1(2k)2 かりやすい。 数が同じ項を ここそろえて書く 初項3, 公 -1 の等比数 解答 (2) [1] n=2m (mは自然数) のとき =(2k-1)^(2k'=1-4k (a2k-1+a2k)=(1-4k) m-4. k=1 123mm+1)=2m²-m 02m k=1 n m であるから 2 n Sp=-2(2)² - 2 = n(n+1) [2] n=2m-1 (mは自然数) のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=S2m-Am=-2m²-m+4m²=2m²-m (-1)=1, (−1)奇数=-1 <={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} Szm= (a1+a2) +(a3+α)+.... + ( a2m-1+azm) Sm=-2m²-mに =77 を代入して,n m= の式に直す。 <S2m=S2m-1+a2m を利用する。 ノール は等 n+1 m= であるから 2 S=2(n+1)+1=1/2n (n+1){(n+1)-1} S2m-1=2m²-mをnの 式に直す。 (*) [1] [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから, 2(n+1) [1], [2] から Sn= (−1)"+ -n(n+1) (*) 2 (*)のようにまとめるこ とができる。 練習 一般項がαn=(-1)"n(n+2) で与えられる数列{an} に対して,初項から第n項ま ③ 28 での和 S” を求めよ。

次の問題の(2)で青い線の意向がよく分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

260 m n は正の整数でm<nとする。 mとnの間にあって,次の数を分母とする 既約分数の和を求めよ。 (1) 27 (2)6

数B和の記号∑の問題です。 13番と14番の問題の解き方が複雑で理解できません>< どちらかだけでも良いので教えて欲しいです。

(多項式) Σ(数列 の) 13 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1-3, 3-4, 5-5, 7-6, ポイント② 第項をkの式で表し, Σk, k, Σk の公式を適用。 14 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1, 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8, ポイント③ まず,第ん項をkの式で表す。第k項は初項 1,公比2項 の等比数列の和。