こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、2個目と3個目に線引きした「α＋β−2＞0」「αβ−(α＋β)+1＞0」がなぜそのようになるのかわかりません。教えてください！！

例題 9 考え方 解 解の存在範囲 2次方程式 2x-2kx+k²-10=0 の異なる2つの解がともに1より大き くなるような定数kの値の範囲を求めよ。 2つの解α, βが実数のとき α>1 かつ β>1⇔α-1>0 かつ β-1>0 --(a-1)+(β−1) > 0 かつ (a-1)(B-1)>0 この2次方程式の判別式を D とすると,異なる2つの実数解をもつから D =(-k)²-2(k²-10)=-k+20= -(k+2√5) (k-2√5)>0 4 よって2√5 << 2√5 2つの解を α, β とすると, 解と係数の関係より k² - 10 2 α, βがともに1より大きいから (a-1)+(β−1) > 0 より よって k> 2 (α-1)(β−1) > 0 より k² - 10 2 a+β=k, aβ= = .. 1 ① a+B-2>0 ② aß-(a+B) +1>0 よって -k+1>0 したがって (+2)(-4) > 0 ゆえに ① ② ③ より 4<k<2√5 ん<-2,4<k ... ③ 教 p.61 練習問題 8 3 -2√5-2 ① 242√5 k

こちらの問題についてです。 答えは以下の通りなのですが、線引きした部分の③に①を代入のやり方がわからないです。教えてください！！

21 □ 73 2次方程式x2 + ax + b = 0 の2つの解をα,βとする。このとき,a+2ß, β+2α を解とする2次方程式の1つがx2+bx+α = 0 となるような定数a, b の値を求めよ。 ただし, a キとする。

こちらの問題についてです。 答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのかわかりません。教えてください！！

(1) 実数の範囲 (2) 複素数の範囲 72 2次方程式x - 8x + 11 = 0 の2つの解の小数部分を解とする2次方程式を1 つ求めよ。

明日数学の試験なので至急願います。 この問題で、(1)と(2)では、判別式で得られた範囲を用いていますが、(3)以降では、判別式の範囲が載っていません。(1)〜(5)まで全て異なる2つの実数解を持っているのに、何故でしょうか。教えて下さい。

104 第2章 高次方程式 Think 例題48 2次方程式の解の存在範囲 xについての2次方程式x2px+p+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ.ただし,かは実数とする. (1) ともに正 (2) ともに負 (3) 異符号 (1つが正で,他が負) (4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく,他は1より小さい (P 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α, βについて, (1) α,Bがともに正 0,αB>0 D>0α+β> (2) α. βがともに負⇔ D>0, α+β<0. a>0 (3) α, βが異符号 ⇔ αB<O (4) α, β がともに1より大きい D>O(α-1)+(β−1)>0, (a-1)(β-10 (5) α βのうち,1つは1より大きく、他は1より小さい ⇔ J+x/5 F07 ■解答 x2px+p+6=0 の解を α.βとする. 解と係数の関係より, a+B=2p, aß=p+6 [0] (1) 2次方程式x-2px+p+6=0 の判別式をDとす ると..βは異なる2つの実数解であるから, D>0 である. D (1 804) (=p²-(p+6)=p²− p−6=(p+2)(p −3) 4 aβ=p+6>0 より よって, ①,②③より 830 Þ>3 があるので,D>0の条 (+2)(p-3)>0 より p<-23 <p ･････ ① 件が必要である。 α.βがともに正より α+β>0αB>0 a+β=2p>0 より, α.βがともに負より (1) -6 -2 20 3 p (2) βは異なる2つの実数解であるから, (1)より、 p<- 2,3<p ....... ① a+β=2p<0より、 aß=p+6>0 h. よって, ①,②,③より. 6<p <-2 p>0 p-6 3 (3) α, βは異符号だから, aβ=p+6<0 より ① a+B<0, aß>0 p<0 ......2 2 3 -6 aß<0 p<-6 p>-632XS ② +26 + (1) (1) -2 0 **** よって, p<-6 国 (4) αβは異なる2つの実数解であるから, (1) より p <- 2,3<p ...... ① αβがともに1より大きいから分 (a-1)+(B-1)>0, (a-1)(B-1)>0 (a-1)(B-1) <0 α,Bは実数 a+B>0, aß>0¬ あっても, α, βが実数 とならない場合(たとえ ばα=1+i,β=1-i) (16) x²-(a+B)x+aß=0 の解は α, β で,この判 別式をDとすると, αβ < 0 ならば D=(a+3)^2-403>0 となるため, D>0 の条 件は必要ない。 また、 βの符号は定まら ない

黄色のマーカーが引いてある問題の解き方を教えてくださいm(_ _)m

(1) 2次方程式x2+x+6=0の2つの解の差が2で (2) n²-20n+75が素数とな あるとき ,6の るような整数をすべて求めなさい 。

3番の解説お願いします！

24 Ⅰ 次の空欄 ア オにあてはまる数を答えなさい。 [配点30] = ア (1) 2次方程式 22+4x+3=0 の2つの解をα,βとするとき, aβ= であり, 03+83 = イ である。 (2) A,B,C,D,Eの5文字を1列に並べることを考える。このとき, A とBが隣り合う並べ方はウ通りあり, AとBが隣り合わない並べ 方はエ通りある。 (3) x,y は実数とする。 sinx + siny = 1, cosx + cosy = COS(I-y) =オである。 のとき,

こちらの問題の解き方を教えて下さい！！

えなさい。 □(1) 2次方程式 3x²+2bx+3c=0の2つの解がx=-2, 1であるとき, b,cの値を求めよ。 口 (2) xについての2次方程式~21 01231 23

高校数学 軌跡 についての問題です。 赤下線部の導き方を教えてください。

411 パラメタを含む直線の通過範囲(1) 実数tが t≧0 を動くとき, 直線:y=tr-t2+1 が通り得る範囲Dを図 示せよ。 精講 t=0, ½, 1, 2, 7 Dを完全に捉えることは不可能です。 そこで, 409 と同様に,発想の転換をし して座標平面上の点 (X,Y) がDに属する条件を考えます。 たとえば, 点(4,4), (15),(5,7 (23) はDに属するかを調べてみましょう。 が (44) を通る条件は、その方程式に(z,y)=(4,4)を代入した式 . (t-1)(t-3)=0 4=4t-t2+1 が成り立つことです。 ≧0 において⑦を満たすtの値として1,3がとれるの で, , が (44) を通ることになり, (4,4)はDに属します。 同様に,(1,-5),5723) を通る条件はそれぞれ -5=t-f+1 ... (t-3)(t+2)=0 •••••• イ . (t+2)(t+3)=0...... ウ 7=-5t-t2+1 3=2t-t+1 …. 2-2t+2=0 が成り立つことです。 t≧0 においてイを満たす値として t=3 をとれるので, が (1, -5) を通るこ て⑦を満たすもの値はないので, (-5, 7) はDに属しません。 また, エを満た す実数tがないので, (2,3) もDに属しません。 以上のことから, ・などに対応する直線を何本かいても領域 とわかるはずです。 174 点(X,Y) がDに属する条件は Y=tXf' +1 を満たすtが t≧0 に 少なくとも1つあることである。 解答| (1, -5) はDに属します。 一方, t≧0におい とになり, 点(X,Y) がDに属するためのX, Y の条件を調べる。 (X,Y)ED ⇒ t≧0.① のあるtに対してが (X,Y) を通る, すなわち, Y=tX 2+1 ･･････ ② が成り立つ ◆最初から, (x,y)ED とし てもよい。 409 注 1° 参照。 tの2次方程式 2-Xt+Y-10 ......②' が①の範囲に少なくとも1つの解をもつ さらに,(*)より,②'において, [(i) t<0,t>0 に解が1つずつある (i) t=0 が解である () t>0 に2つの解がある のいずれかが成り立つためのX,Yの条件を調べる とよい f(t)=t-Xt+Y-1 =(1-12/1)-1/2x+1-1 とおいて,u=f(t) のグラフを考えると, (i)または(ii) f(0)≦0 .. Y≤1 であり, 頂点の座標: (1/2) 20 MO D: 軸の位置 : 1> ->0 区間の端点での値: f(0)>0 A Y / X°+1, X> 0 かつ Y>1 である。 したがって, y≦1 または mys/max2+1, x>0 かつy>1" ・1, であり、右図の斜線部分 (境界を含む) である。 ◆このような「見方の転換」 がキーポイントである。 重解の場合も2つの解と考 える｡ (i) f(0) < 0. (i) f(0)=0 である。 頂点の座標 (判別式), 軸 の位置, 区間の端点での値 を調べる。 101 参照。 34 参考 hiy=t+1はtの値によらずに放物線C:y=212+1に接してい て, その接点が P(2t, t2+1) であることを見抜くことができれば, 20 におい してPC上のx≧0の部分を動くので, Pの動きに伴ってんがどのように変 化するかを観察することによって同様の結果を得ることもできる。 第4章 図形と方程式 175 第4章

画像の問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

135 2次方程式x^2(a-1)x-a+3=0が,次のような2つの解をもつとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 テスト必出 □(1) 異なる2つの正の解 □ (3) 正の解と負の解 □ (2) 異なる2つの負の解

89(4) →のところがわからないです。

89 半径1の円に内接する正五角形ABCDE の一辺の長さをaとし,α=- く。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) sin3a+sin2a = 0 が成り立つことを証明せよ。 (2) cos α の値を求めよ。 (4) 線分 ACの長さを求めよ。 25821 の値を求めよ。 90 関数 f(0)=cos30+ cos20-5 cos 0 について, 次の問いに答えよ。 (1) x=cos0 とするとき, f(0) をxの式で表せ。 (2) f(0) の最大値と最小値を求めよ。 2 =1/31 とお 5 (山形大) (類 横浜国立大) 91y軸上の2つの点, A(0, 2), B(0, 8)とx軸上の点P(α, 0) (a>0) について考 える。 ∠APB を最大とするαの値を求めよ。 (自治医科大) 8685-510-2\s 20≦x≦πのとき, 方程式 cos2x+4asinx+α-2=0 が異なる2つの解をもつ ためのαの値の範囲を求めよ。 (長崎大) a= π 4 cos²a+2 cos a-1=0 -1+√5 4 よって, cos α = (3) △OAB に余弦定理を用いて α2=12+12-2･1・1・cos α 200=2-2-- (cos α>0 より) -1+√5_5-√5 a=₁ .. 4 5-√5 2 (a>0) (4) △OACに余弦定理を用いて AC2=12+12-2・1・1・cos2a 2 (=2-2(2 cos²a-1) V-4-1-(-1+√5)² 4-4･ AC= -4-6-2/5_5+55 6-2√5 4 5+√5 2 5+√5 2 G (AC>0)