ABとBCの内積の求め方は分かります。 APとAQの内積を求めたいときに、 （AB+3/1BC）・（AB+3/2BC）という式になるのも分かります。 そこでこの式にあるABやBCに一辺の長さの2を代入したらダメな理由がよく分からないです

a 3辺の長さが2の正三角形ABC がある。 辺BC を3等分する点を, Bに近 い方から順にP, Q とするとき, 内積 AB・BC, XP・AQ を求めよ。 79 B clear

緩衝液についてなのですが、例えば酢酸と水酸化ナトリウムの場合中和が完了したら水酸化ナトリウムの濃度だけでPHが決まるのですか？緩衝は起き続けないのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

弱ゆうり 中和反応 PH 加えても ・他の物質により に戻ろうとする。 弱酸ゆうり反応 Ca' CH3COOH+NaOH→ CH3COONa+HzO Ch 緩衝溶液となっている領域 -ch 中和点 を加えた -64 ch Ch すると、 ca-ch ① ch はじめの中和応 CH3 000H NaOH (NaOHを加えたて すると) ch Ca Cs バトルが起きる. CH3 Coolva ルシャトリエの した。 CHcook NaOH aqの滴定量 CH3COOH CH3COO 原理より + H+ Ca H HA 一暗記 Ca CS (HCI) x Nabl 酸 すい形で記憶しておこう。 この式を変形すると 塩芝 +2 D 右 [H^+] = Ka ka でよい(求める時)弱酸に戻るから Ca 弱願ゆり反応 C+ ✓ 例外なく近 » ここは PH 12TH で決まる 血液 7

なぜ、APベクトルにマイナスがついているのか教えて下さい🙇

7 AABCと点Pに対して、等式 3PA +4PB+5PC=0が成り立つとする。 (1)点Pは△ABCに対してどのような位置にあるか。 (6点) 点Aに関する位置ベクトルを考えて, 等式を変形すると 3AP+4(AB-AP)+5(AC-AP) = 0 (2点) 整理すると 12AP=4AB+5ACであるから AP=4AB+5AC = 9 12 4AB+5AC VA - 12 . 5+4 P A B' Q C 34AB+5AC = 4 5+4 (2点) よって 辺BC を 5:4 に内分する点を Q とすると, 点Pは線分AQを3:1 に内分する点である。 Tel (2点)

セソタチのところを教えてほしいです 図を描くとこまでは理解できたのですが、どうしてaの範囲がそこになるのかがよくわかりません

チエ ミット 20分 先生と太郎さんと花子さんは、数学の授業で、以下の連立不等式について考察している。 [x-2a\-3 ....... ① ||x+a-2|<6 ...... ② 先生:さらに,不等式 ② の解と、連立不等式① ② の解が一致するようなαの値の範 囲を求めてみましょう。 花子:不等式① の解をαを含む式で表すと x 24-3 だったね。 止 3人の会話を読んで (1)~(3)の問いに答えよ。 ただし, αは定数とする。 てみてください。 先生:まずは,不等式 ② に注目してみましょう。 a=0 のとき,不等式 ② の解を求め 太郎: 不等式 ② の解もαを含む式で表すと αクケコーα+サとなるよ。 太郎: [アイ <x<ウ 先生: 正解です。 となります。 不等式①をxについて解くと, x≧2a-3 となるか ら,これを数直線で表すと右の図のようになるよ。 この図から x=1 が不等式① を満たさないとき, 1 オ 2a-3 となることからもαの値の範囲が求められるね。 (1)アイ, ウに当てはまる数を答えよ。 先生:次に,x=1 が不等式① を満たさないようなαの値の範囲を求めてみましょう。 太郎: x=1が不等式① を満たさないから, 不等式① に x=1 を代入してもその不等 式は成り立たないよね。 つまり, x=1 が不等式①を満たさないための必要十分 条件は 1-24 エ-3 だね。 花子: もう一つ考え方があるんじゃないかな。 花子: ということは, 求めるαの値の範囲はセ 花子:不等式②の解と, 連立不等式①,②の解が一致するとき, 太郎:なるほど。このとき, A B という関係が成り立ちます。 「ソダ」 先生:そうですね。 では,A={xx-2a≧-3}, B={x||x+a-2|<6} とすると,集 合Aと集合Bにはどのような関係が成り立ちますか。 となるね。 ですね。 先生:そうですね。 正解です。 コ ス (3) ケ セに当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ⑩ > ① < ②≧ ④ C また, シに当てはまるものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ A=B ① ANBA 3 ≤ ⑤ - ② A∩B=B ③ AUB=B 2a-3 さらに,ク, サンタ. チに当てはまる数を答えよ。 p.46, p.56 (31-6<x+a-2<b 太郎:確かにどちらの不等式を解いても,α カキとなるよ。 先生:そうですね。 2通りの考え方ができましたね。 (-4-a<x<-a+8 x-203-3 2320-3 A>B (2) エ オ カ に当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一つずつ選 べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ◎ > ① < ②≧ ③ ④ C [⑤ - また,キに当てはまる数を答えよ。 11x-21-6 20-3-4-a (問題5は次ページに続く。) -6<x-216 -45708 11220-3 2014 @>2 1048 AQB F + F + -48 20-35-9+8 5 ろのくい act ケ 20-35-9-4 「 1 0 2 2 2 2 M サイ セ ソタ 8 2 45 3 2 2 3

(2)の赤線ってどこからどうやって出てきたのか教えてほしいです

テーマ 17 ベクトルの等式と点の位置 △ABCと点P に対して, 等式 4PA+5PB+7PC=0が成り立つ。 (1) AP を AB, AC を用いて表せ。 (2)点Pは△ABCに対してどのような位置にあるか。 (3)面積の比△PBC: △PCA : △PAB を求めよ。 考え方 (1) 点 A に関する位置ベクトルで考える。 応用 (2) (1)の結果を変形して,AP=kx AB+mAC m+n の形を導く。 (3) △PBQ: △PCQ=7:5であるから, △PBQ=7S, △PCQ=5S とお ける。 △PBC, △PCA, △PAB をSを用いて表す。 解答 (1) 等式から CAP+5(AB-AP)+7(AC-AP)=0 第1章平面 よって 16AP=5AB+7AC - したがって AP= 5AB+7AC 変 Ape AR, 旅を聞いて 16 表すため (2) AP=3x5AB+7AC 12 AQ AQ=5AB+7AC 12 とするとAP=2AQ よって BQ QC=7:5, AP:PQ=3:1 したがって, 辺BCを7:5に内分する点を Qと すると, 点P は線分AQを3:1 に内分する点 である。答 (3)△PBQ: △PCQ=BQ: QC=7:5 •5C よって, △PBQ=7S, △PCQ=5S とおくと また よって △PBC=△PBQ+△PCQ=7S+5S=12S △PCA : △PCQ=AP:PQ=3:1 APCA-3ARCO-3×5S-15S

(1)は図を書かなくても解ける問題ですか？

テーマ 17 ベクトルの等式と点の位置 7 ベクトルの図形への応用 21 応用 △ABCと点P に対して, 等式 4PA+5PB+7PC=1 が成り立つ。 (1)AP を AB,AC を用いて表せ。 (2)点Pは△ABCに対してどのような位置にあるか。 (3)面積の比△PBC:△PCA:△PAB を求めよ。 考え方 (1)点Aに関する位置ベクトルで考える。 (2)(1)の結果を変形して,AP=kxnAB+mAČ の形を導く。 m+n 第1章 平面上の (3)△PBQ: △PCQ=7:5であるから, △PBQ=7S, △PCQ=5S とお ける。 △PBC, △PCA, △PABをSを用いて表す。 解答 (1) 等式から CAAP+5(AB-AP)+7(AC-AP)=0 よって 16AP=5AB+7AC したがって AP=5AB+7AC (2) AP=5AB+7AC AQ= 16 4 12AQ 5AB+7AC ApをAB,Acを用いて 表すため とすると AP=2AQ 12 よって BQ QC=7:5, AP:PQ=3:1 したがって, 辺BC を7:5に内分する点を Q と すると, 点P は線分AQを3:1 に内分する点 である。答 (3)△PBQ:△PCQ=BQ: QC=7:5 よって, △PBQ=7S, △PCQ=5S とおくと B 7 △PBC=△PBQ+△PCQ=7S+5S=12S △PCA : △PCQ=AP:PQ=3:1 △PCA=3△PCQ=3×5S=15S また よって さらに △PAB △PBQ=AP:PQ=3:1 よって △PAB=3△PBQ=3×7S=21S したがって △PBC: △PCA: △PAB=12S:15S:21S =4:5:7答

画像3枚目のように比をつかって解いたのですが、 PR/AB=10/21になってしまいました。 この考え方は間違っていますか？教えてください。

分散、標準偏差 入ります。 ア, イ, m」 と標準偏差のは 450 イウ,...で示 1.1/2(1-2)=125=5 大きいから、 Z5 従う。 また, X=60 のとき X-50とすると、 は近似的に標準正規分 V(X),標準偏差 (X)は E(X)=np V(X)=np (1-p 確率変数Xが二項分布 B(n, 従うとき,Xの期待値 E(X) OP= 20A+OB 1+2 OA+OB 内分点の位置ベクトル 次に,点は線分AQ の中点であるから, AQ2AH であり 線分ABをmin に内分する点を Pとすると OQ = OA + AQ =OA+2AH OP= "OA+mOB m+n ... ① 60-50-2 5 B 50,212) に従う。よって、どの期待値mと標準偏差のは X-np √np (1-p) 正しいとすると、1回の試合でAが勝つ確率は であるから, Y 従うとき,Z= 確率変数Xが二項分布 B(n, (X)=√mp(1-p) 二項分布の正規分布による近 点は直線 OP 上の点であるから, kを実数として 0 OH = k OP とすると が大きいとき, 確率変数は と表される。このとき AH-OH-OA - kOP - OA = k(²/OA+/+OB)-OA B mPn 点Pが直線AB上にある H B ⇔AP = AB 的に標準正規分布 N(0, 1)に従う = (k-1)OA+KOB --2 を満たす実数k が存在する。 ベクトルの差 50.12=25 ここで,点Qは直線OP に関して, 点Aと対称な点であるから, OPAQ であり AB = OB-OA OPAH (③) Y-25 50は大きいから, Z2= 5 とすると, Zは近似的に標準正規分 √2 したがって 0, 1)に従う。 また, Y=30 のとき 30-25 Z₂ = 2=12 5 =1.4142≒1,414 .. ② OP.AH=0 (OA+/OB){(1/2-10A+/kOB}=0 (20A+OB)・{(2k-3)OA+kOB}=0 (4k-6) OA 2+(4k-3) OA・OB+k OB=0 (4k-6)×12+(4k-3)x1+k(2)=0 8k-15 - =0 P(-1.96 ZS 1.96) = 0.95 解法の糸口 り,有意水準 5% の棄却域は Z≦-1.96 または 1.6 Z ..③ ここで 2009年から2018年の全100 試合の中で実際にAが勝ったのは 24+3660 (試合) 正規分布表を用いて棄却域を 求め, (1) (2)それぞれ求めた Z1,Z の値が棄却域に入るか どうかを調べる。 15 k = 16 これを②に代入して AH=438×168-10A+1/3×1/8OB ①の値は③に入るから, 仮説Hは棄却される。 また, 2019年から2023年の全50試合の中で実際にAが勝ったのは30試 ②の値は③に入らないから, 仮説Hは棄却されない。 以上により, 有意水準 5% の検定において, (1) では仮説Hは棄却されて (2) では仮説Hは棄却されない (①)。よって,(1)ではAとBの間に力の差があ ると判断でき, 2)ではAとBの間に力の差があるとは判断できない (①) 標本から得られた確率変数の値が 棄却域に入れば仮説を棄却し、 棄 域に入らなければ仮説を棄却しない 数学Ⅱ 数学 B 数学C 第6問| ベクトル 解法 内積の定義により OA・OB = |OA||OB|cos ∠AOB 1 =1x√2 x 1 2√2 2 また、点Pは辺AB を 1:2に内分する点で あるから 0 A 'B ベクトルの内積 探究 ①でない2つのベクトル なす角を90° の 180° とする と ab=a||6|cose =-3-OA+16 OB さらに, ① に代入して OQ=OA+2(-20A+16OB) =OA+OB 次に,点Rは直線OQ 上の点であるから, 実数として OR = 1OQ と表される。このとき OR = (OA+OB) -1108 +108 ベクトルの垂直条件 ①でない2つのベクトルに ついて abab=0 ・B R 学8年 解法の糸口 OQ をもとに OR をOA と OB を用いて表すことを考える さらに、 PR を AB を用いて す。

🟥の所がなんで‪√‬6になるのか教えてください🙇‍♀️

4 1辺が4cmの正方形ABCD の対角線 AC 上に点Pをとり、 その点から辺AB、BC にそれぞれ垂 1-√6 線 PQ、 PR を引きます。 △AQP の面積が3cm2 のとき、 長方形 QBRP の面積を求めなさい。 =1-v6 A 4cm LS P D ∠PAQ = ∠APQ= 45° だから、AQP は QAQPの直角二等辺三角形である。 また、QB = AB-QA =4-v6 Q △AQP の面積が3cm² だから、 正方形 AQPS の面積は6cm 2 したがって、 長方形 QBRP B R C QA と QP の長さは、 正方形 AQPS の1辺 の長さと同じで、√6cm の面積は、 (4-√6) xv6=4v6-6 (4/6-6)cm2

2次関数 Bの座標の求め方を教えてください！

23 y= B y A 3 XC

この問題で手書きの写真についてなのですが、解答のアプローチの(イ)の最後のところで、私のやり方では示しにくいと書いてあったのですが、私のやり方では間違いなのか教えて欲しいです！よろしくお願いします！

13 a (B h C (4) a²+b²=c²=" 三角形の辺の長さを上のように置く。 この三角形の面積は、 s=axbx1/2=1/2である。 また、内接円の半径をひとして、 B I 三角形ABCの面積 C を△ABCと表すと、 3 △ABC=△ABI+&BCI+CAT と表せる。 それぞれに三角形の面積を (2) 代入すると、た athte 2/=/art/art/cr alcablath-c) となり、 r = a+b+c (a+h+c) (a+b-c) ☆al late-c) = a+ℓ²+2ab-c2 a+b-c また、Aが奇数の時は奇数、A偶 数の時A2は偶数より、等号で結 ばれた式の両辺の偶奇は一致するので ata=cに注目して、