Question

全教科ピンチ

(2)の赤線ってどこからどうやって出てきたのか教えてほしいです

テーマ 17 ベクトルの等式と点の位置
△ABCと点P に対して, 等式 4PA+5PB+7PC=0が成り立つ。
(1) AP を AB, AC を用いて表せ。
(2)点Pは△ABCに対してどのような位置にあるか。
(3)面積の比△PBC: △PCA : △PAB を求めよ。
考え方 (1) 点 A に関する位置ベクトルで考える。
応用
(2) (1)の結果を変形して,AP=kx
AB+mAC
m+n
の形を導く。
(3) △PBQ: △PCQ=7:5であるから, △PBQ=7S, △PCQ=5S とお
ける。 △PBC, △PCA, △PAB をSを用いて表す。
解答 (1) 等式から CAP+5(AB-AP)+7(AC-AP)=0
第1章平面
よって
16AP=5AB+7AC
-
したがって AP=
5AB+7AC
変
Ape AR,
旅を聞いて
16
表すため
(2) AP=3x5AB+7AC
12
AQ
AQ=5AB+7AC
12
とするとAP=2AQ
よって BQ QC=7:5, AP:PQ=3:1
したがって, 辺BCを7:5に内分する点を Qと
すると, 点P は線分AQを3:1 に内分する点
である。答
(3)△PBQ: △PCQ=BQ: QC=7:5
•5C
よって, △PBQ=7S, △PCQ=5S とおくと
また
よって
△PBC=△PBQ+△PCQ=7S+5S=12S
△PCA : △PCQ=AP:PQ=3:1
APCA-3ARCO-3×5S-15S

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

内分の公式を使いたい、という動機から、
変形に至ります

全教科ピンチ

ありがとうございます😭